權(quán)重的確定方法

權(quán)重的確定方法第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)化(歸一化)極值線形模式：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-極小值）/（極大值-極小值）均值標(biāo)準(zhǔn)差模式：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)Logistic模式：新數(shù)據(jù)=1/（1+e^(-原數(shù)據(jù))）模糊量化模式：新數(shù)據(jù)=1/2+1/2sin[派3.1415/（極大值-極小值）*（X-（極大值-極小值）/2）]X為原數(shù)據(jù)第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六權(quán)重權(quán)重是一個(gè)相對(duì)的概念，是針對(duì)某一指標(biāo)而言。某一指標(biāo)的權(quán)重是指該指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。自重權(quán)數(shù)：以權(quán)數(shù)作為指標(biāo)的分值（或分?jǐn)?shù)），或者以權(quán)數(shù)直接作為等級(jí)的分值。加重權(quán)數(shù)：在各指標(biāo)的已知分值（即自重權(quán)數(shù)）前面設(shè)立的權(quán)數(shù)。第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六a.

專家咨詢權(quán)數(shù)法（特爾斐法）該法又分為平均型、極端型和緩和型。主要根據(jù)專家對(duì)指標(biāo)的重要性打分來定權(quán)，重要性得分越高，權(quán)數(shù)越大。優(yōu)點(diǎn)是集中了眾多專家的意見，缺點(diǎn)是通過打分直接給出各指標(biāo)權(quán)重而難以保持權(quán)重的合理性。第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六b.因子分析權(quán)數(shù)法

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中因子分析方法，對(duì)每個(gè)指標(biāo)計(jì)算共性因子的累積貢獻(xiàn)率來定權(quán)。累積貢獻(xiàn)率越大，說明該指標(biāo)對(duì)共性因子的作用越大，所定權(quán)數(shù)也越大。第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六c.信息量權(quán)數(shù)法根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)包含的分辨信息來確定權(quán)數(shù)。采用變異系數(shù)法，變異系數(shù)越大，所賦的權(quán)數(shù)也越大。

計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)，將CV作為權(quán)重分值，再經(jīng)歸一化處理，得信息量權(quán)重系數(shù)。第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六d.獨(dú)立性權(quán)數(shù)法利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中多元回歸方法，計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)來定權(quán)的，復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，所賦的權(quán)數(shù)越大。計(jì)算每項(xiàng)指標(biāo)與其它指標(biāo)的復(fù)相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為，R越大，重復(fù)信息越多，權(quán)重應(yīng)越小。取復(fù)相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)作為得分，再經(jīng)歸一化處理得權(quán)重系數(shù)。第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六e.主成分分析法一種多元分析法。它從所研究的全部指標(biāo)中，通過探討相關(guān)的內(nèi)部依賴結(jié)構(gòu)，將有關(guān)主要信息集中在幾個(gè)主成分上，再現(xiàn)指標(biāo)與主成分的關(guān)系，指標(biāo)Xj的權(quán)數(shù)為：

wj=dj·bij∑mj=1dj·bij

其中bij為第i個(gè)主成分與第j個(gè)因素間的系數(shù)，di=λi/Σλk為貢獻(xiàn)率。第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六f.層次分析法（AHP法）層次分析法是一種多目標(biāo)多準(zhǔn)則的決策方法，是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩迪教授基于在決策中大量因素?zé)o法定量地表達(dá)出來而又無(wú)法回避決策過程中決策者的選擇和判斷所起的決定作用，于20世紀(jì)70年代初提出的。此法必須將評(píng)估目標(biāo)分解成一個(gè)多級(jí)指標(biāo)，對(duì)于每一層中各因素的相對(duì)重要性給出判斷。它的信息主要是基于人們對(duì)于每一層次中各因素相對(duì)重要性作出判斷。第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六這種判斷通過引入1～9比率標(biāo)度進(jìn)行定量化。該法的優(yōu)點(diǎn)是綜合考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各層因素的重要程度而使各指標(biāo)權(quán)重趨于合理；缺點(diǎn)是在構(gòu)造各層因素的權(quán)重判斷矩陣時(shí)，一般采用分級(jí)定量法賦值，容易造成同一系統(tǒng)中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，從而影響權(quán)重的合理性。第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六g.優(yōu)序圖法設(shè)n為比較對(duì)象（如方案、目標(biāo)、指標(biāo)）的數(shù)目，優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤格的圖式共有n×n個(gè)空格，在進(jìn)行兩兩比較時(shí)可選擇1，0兩個(gè)基本數(shù)字來表示何者為大、為優(yōu)?！?”表示兩兩相比中相對(duì)“大的”、“優(yōu)的”、“重要的”，而用“0”表示相對(duì)“小的”、“劣的”、“不重要的”。以優(yōu)序圖中黑字方格為對(duì)角線，把這對(duì)角線兩邊對(duì)稱的空格數(shù)字對(duì)照一番，如果對(duì)稱的兩欄數(shù)字正好一邊是1，而另一邊是0形成互補(bǔ)或者兩邊都為0.5，則表示填表數(shù)字無(wú)誤，即完成互補(bǔ)檢驗(yàn)。滿足互補(bǔ)檢驗(yàn)的優(yōu)序圖的各行所填的各格數(shù)字橫向相加，分別與總數(shù)T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指標(biāo)的權(quán)重。第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六h.熵權(quán)法熵最先由申農(nóng)引入信息論，現(xiàn)已在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到比較廣泛的應(yīng)用。其基本思路是根據(jù)指標(biāo)變異性的大小來確定客觀權(quán)重。一般來說，某個(gè)指標(biāo)的信息熵Ej越小，表明指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越大，其權(quán)重也越大。相反，某個(gè)指標(biāo)的信息熵Ej越大，表明指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越小，其權(quán)重也越小。把實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)dij后，依據(jù)以下公式計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵：

Ej＝-(lnm)-1∑mi=1pijlnpij

其中m為被評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)目，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目，并且pij=dij∑mi=1dij，如果pij=0，則定義limpij→0pijlnpij=0。利用熵計(jì)算各指標(biāo)客觀權(quán)重公式為：wj=1-Ejn-∑nj=1Ej

j=1，2，3……n第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六i.標(biāo)準(zhǔn)離差法標(biāo)準(zhǔn)離差法的思路與熵權(quán)法相似。通常，某個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越大，其權(quán)重也越大。相反，某個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小。其計(jì)算權(quán)重的公式為：

wj=σj∑nj,j=1，2，3，……n第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六j.CRITIC法該法的基本思路是確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)以評(píng)價(jià)指標(biāo)間的對(duì)比強(qiáng)度和沖突性為基礎(chǔ)。對(duì)比強(qiáng)度以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，即標(biāo)準(zhǔn)差的大小表明在同一指標(biāo)內(nèi)，各方案取值差距的大小。標(biāo)準(zhǔn)差越大，各方案之間取值差距越大。而各指標(biāo)間的沖突性是以指標(biāo)之間的相關(guān)性為基礎(chǔ)。若兩個(gè)指標(biāo)之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，說明兩個(gè)指標(biāo)沖突性較低。第j個(gè)指標(biāo)與其它指標(biāo)沖突性的量化指標(biāo)為∑nt=1(1-rij)其中rij為評(píng)價(jià)指標(biāo)t和j之間的相關(guān)系數(shù)。設(shè)Cj表示第j各指標(biāo)所包含的信息量，則Cj可表示為：第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六Cj=σj∑nt=1(1-rij)

j=1，2，3，……n

Cj越大，第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所包含的信息量越大，該指標(biāo)的相對(duì)重要性就越大。第j個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重Wj應(yīng)為：

wj=Cj∑nj=1Cj

j=1，2，3，……n第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六k.非模糊數(shù)判斷矩陣法非模糊數(shù)判斷矩陣法是通過把三角模糊數(shù)判斷矩陣轉(zhuǎn)化為非模糊數(shù)，將新矩陣調(diào)整為互反矩陣，同時(shí)對(duì)其一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，再利用AHP法來確定權(quán)重的一種方法。

設(shè)三角模糊數(shù)M1=（l1，m1，u1），M2=(l2，m2，u2)→建立單位模糊判斷矩陣→集結(jié)單位模糊判斷矩陣建立三角模糊判斷矩陣→將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為非模糊數(shù)→對(duì)互反性進(jìn)行調(diào)整運(yùn)用AHP法計(jì)算即可得到評(píng)價(jià)因素的權(quán)重集。

該方法以三角模糊數(shù)判斷矩陣為基礎(chǔ)，通過一系列的數(shù)學(xué)處理轉(zhuǎn)換，得到模糊綜合評(píng)價(jià)因素權(quán)重，使確定因素權(quán)重過程中的主觀判斷更符合人們的思維習(xí)慣與表達(dá)方式，在一定程度上改善了傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)價(jià)的某些缺陷，使該方法的準(zhǔn)確性和有效性得到一定的提高。第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.算術(shù)平均法§1專家評(píng)估統(tǒng)計(jì)法第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.加權(quán)統(tǒng)計(jì)法加權(quán)統(tǒng)計(jì)法的前兩步（1），（2）同頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法。第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

層次分析是一種決策分析的方法。它結(jié)合了定性分析和定量分析，并把定性分析的結(jié)果量化?！?層次分析法(TheAnalyticHierarchyprocess,簡(jiǎn)稱AHP)第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦?，常常?huì)遇到在多種方案中進(jìn)行選擇問題。例如假日旅游可以有多個(gè)旅游點(diǎn)供選擇；畢業(yè)生要選擇工作單位；工作單位選拔人才；政府機(jī)構(gòu)要作出未來發(fā)展規(guī)劃；廠長(zhǎng)要選擇未來產(chǎn)品發(fā)展方向；科研人員要選擇科研課題……

人們?cè)谶x擇時(shí)，最困難的就是在眾多方案中都不是十全十美的,往往這方面很好，其它方面就不十分滿意，這時(shí)，比較各方案哪一個(gè)更好些，就成為首要問題了。第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

例1某家庭預(yù)備“五·一”出游，手上有三個(gè)旅游點(diǎn)的資料。u1點(diǎn)景色優(yōu)美，但u1是一個(gè)旅游熱點(diǎn)，住宿條件不十分好,費(fèi)用也較高；u2點(diǎn)交通方便,住宿條件很好，價(jià)錢也不貴，只是旅游景點(diǎn)很一般；u3點(diǎn)旅游景點(diǎn)不錯(cuò),住宿、花費(fèi)都挺好，就是交通不方便。究竟選擇哪一個(gè)更好呢？

在這個(gè)問題中，首先有一個(gè)目標(biāo)——旅游選擇；其次是選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)——景點(diǎn)好壞、交通是否方便、費(fèi)用高低、住宿條件等；第三個(gè)是可供選擇的方案。第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、建立遞階層次結(jié)構(gòu)

層次分析一般把問題分為三層，各層間關(guān)系用線連接。第一層稱為目標(biāo)層，第二層為準(zhǔn)則層，第三層叫做方案層。如果有次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)還可以增加次準(zhǔn)則層等。第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六例如，上面例子的遞階層次結(jié)構(gòu)為：景點(diǎn)旅游住宿費(fèi)用交通u1u2u3————目標(biāo)層————準(zhǔn)則層————方案層第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

為了把這種定性分析的結(jié)果量化，20世紀(jì)70年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家Saaty等人首先在層次分析中引入了九級(jí)比例標(biāo)度和兩兩比較矩陣。二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

兩個(gè)元素相互比較時(shí)，以其中一個(gè)元素作為1(如ui)，如果相對(duì)上一層,ui與uj比較,好壞相同，則uj記為1；uj比ui較好,uj記為3;uj比ui好,uj記為5；uj比ui明顯好，uj記為7;如果uj比ui好的多，則uj記為9;2,4,6,8則是介于1,3,5,7,9之間的情況。第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

把與上層某元素有關(guān)系的所有下層元素逐一比較，且每一個(gè)元素與各元素比較的結(jié)果排成一行則可得到一個(gè)方陣A=(aij)n×n，稱為兩兩比較矩陣。設(shè)ui與uj比為aij，則uj與ui比應(yīng)為aji=1/aij,所以兩兩比較矩陣A也稱為正互反矩陣。如例1建立層次分析模型：第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六景點(diǎn)旅游住宿費(fèi)用交通u1u2u3第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如果我們通過判斷矩陣A1,可以準(zhǔn)確的確定u1,u2,u3

相對(duì)“景點(diǎn)”的權(quán)重,就可以通過對(duì)“景點(diǎn)”“住宿”“費(fèi)用”“交通”等所有考慮到的因素權(quán)重,再通過這些因素相對(duì)目標(biāo)的權(quán)重,最后確定出各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、由判斷矩陣計(jì)算元素對(duì)于上層支配元素的權(quán)重（或排序）

用判斷矩陣求權(quán)重的方法有很多種，下面介紹三種方法：1.和法2.最小夾角法3.特征向量法第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.和法第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.最小夾角法第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.特征向量法第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六但在實(shí)際問題中很難使A滿足一致性。雖然AHP并不要求判斷矩陣具有完全的一致性，但是偏離一致性要求過大的判斷矩陣所作出的最終決策也會(huì)于實(shí)際情況偏差太大，因此有必要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六n3456789RI0.580.901.121.241.321.411.45第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、計(jì)算最底層元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量在上述步驟中得到的是各層元素對(duì)上層元素的權(quán)重（排序）向量

，而我們的目的卻是要得到最底層元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量

，這就須將已經(jīng)得到的權(quán)重（排序）向量進(jìn)行合成，從而得到綜合權(quán)重（排序）向量

。以下就三層的情況來介紹這種方法。第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期六最大特征值和對(duì)應(yīng)正特征向量分別為：λ=3.002，X=(5.903867500,0.8066923031,3.086293726)Tλ=3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)Tλ=3.094，X=(0.09138978270,0.3366828382,0.4961400716)Tλ=3.065，X=(3.658853431,8.514030366,0.943422178)Tλ=4.0155,X=(9.15749285,3.529892637,3.90998156,1.8409641)T