第一章向量與坐標(biāo)

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第一章向量與坐標(biāo)§1.7兩向量的數(shù)量積一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1.定義設(shè)向量的夾角為,稱記作數(shù)量積(點(diǎn)積).引例.

設(shè)一物體在常力F作用下,位移為s,則力F

所做的功為記作故2.性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有3.運(yùn)算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律事實(shí)上,當(dāng)時(shí),顯然成立;例1.

證明三角形余弦定理證:則如圖.設(shè)4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于兩向量的夾角公式,得例2.

已知三點(diǎn)AMB.解:則求故為

).求單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)該平面域的流體的質(zhì)量P(流體密度例3.

設(shè)均勻流速為的流體流過(guò)一個(gè)面積為A的平面域

,與該平面域的單位垂直向量解:單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)的體積的夾角為且為單位向量作業(yè)P462，35，6

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