課件上屆第9章電路自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院

第9章弦穩(wěn)態(tài)電路的分本章重 阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析。1第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分 1.阻抗和導(dǎo)2.阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)3.電路的相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路的分正弦穩(wěn)態(tài)電路的功復(fù)功最大功率傳第9章小結(jié)（1）（2）（329.1阻抗和導(dǎo) U阻 UU=U—y

歐姆定（相量形式U=U=I=I—yZ=Z=U=|Z|—Iz

Z=

=U—y

=U—y-定 阻抗 Z=U=

I—y 阻抗

yz=yu-單位 3阻抗的代數(shù)形 Z=R+j

Z的虛 電R2+XR2+X

R=

Z=Iφ=arctg 阻抗三角

X=

sinX

4導(dǎo) U=U—yU

U I=UI=I—y Y=Y=I=|Y|—Uy

Y=IU

I—yU—y

=I—

導(dǎo)納

|Y|=I= 單位：5導(dǎo)納的代數(shù)形YGjY的實(shí) 電

Y的虛 電轉(zhuǎn)換關(guān)系G2+|G2+

G=Ycosfy

Y=Uφ=arctg 導(dǎo)納三角形

B=Ysinff

G6復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互RZjRZ同??端?絡(luò)

jYGZ=1,YYGZ=1,Y=YZff= 注意?般情況 B?1/X7元方Z阻RXY導(dǎo)GBRU=RR01R1R0LU=jwLIjwL0w-jw0-wCU= jwC-jwC0-wCjwC0wC8RLC串聯(lián)電

...KVLU

U=[R+j(wL

URULUU1URULUUCwCC

1 =RI+jwLI-jwC

=[R+j(XL+XC)]=(R+jX)ZZ=U=R+jwL-j =R+jX=Z—IwCzZUI=R2+wL wCwL-fz=argwCRLC串聯(lián)電路分（2）w增加，X>0fz>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流fZ＝90°，稱純感性相量圖：選電流為參考向量，y =0 ULUCUUX三角形URULUCUUXU=U=U2R+2XUR

URUXURUXU（3）w減小，X<0，fz<0，電路為容性，電 fZ＝－90°，稱純?nèi)菪?U2 UXU

=URIR

+ULUC UR

（4）wL=1/wC，X=0，fz=0，電路為電阻性，電壓與電流同相IULUUR= UC

U

UR RLC并聯(lián)電IRILIRILIURjwCRRLiuwCC由KCL：IIRILI=U+ +

I=1-j +jwC wL jwL 工Y=工Y=I=1+jwC-1=G+jB=Y—URwLy=R+wC-wL1 11 fy =argtgRwC電路自動(dòng)化科wLIRLC并聯(lián)電路wC1/wL，B>0fy>0，fy＝90°，稱純?nèi)菪詙u.I.I.I.IIIB.U三角形IR、IB、IIII=I2 +(IL-)2G+IBCI IRIBURIRIBURj1(3)wC<1/wL，B<0，fy<0，電路為感性，電 fy＝-90°，稱純感性222.222I

I=I2+ = +( - G GIB I

等效電 UI

（4）wC=1/wL，B=0fy=0，電路為電阻性，電流與.I

IRI 等效電.U. IG= I【例9-1】已知：u=100cos i=10cos(2t+60 求：最簡(jiǎn)串聯(lián)組合及并聯(lián)組合元件解Um=100—0V 解 =10— mm mmIZ ImmZ=10—-60D=5-UIZ= Im

=

=10—-60D=5-串聯(lián)組合R =8.66w

C =0.0577F8.66·Y=1 =0.1—60D=0.05+ 10—-并聯(lián)組G=wC=

R=1= = 0.05C=0.0866=2含源的一端口網(wǎng)絡(luò)等效電I

I

I =

等效電 等效電 IUU UII II

19.29.2阻抗（導(dǎo)納）阻抗的串I

與電阻電路相似I U=U1+U2+"+Un=I(Z1+Z2+"+Zn)= Z=Zk

=(Rk+jXk

ik k 導(dǎo)納的并 Y=

=(Gk+jBk

I=ii k ki 兩個(gè)阻抗Z、

的并聯(lián)等效阻抗為：Z

Z1+Z2【例9-2已知：R=10ΩR1=50Ω 求：各支路電流解D解

UC2I UC2II1I設(shè)U=1000R(-j11Z=R+jwL

wC =50—R-j wC 100— =Z=50—

=2—0I=2—0A

UC2UC2II- 1 =w I=1.79—-26.6DA11R- w2 2

I=0.894—63.4R- wI=2A

I1=1.79A

I2=0.894A9.3電路的相量 I+U+UR- +U+UR- L+U-C-ULUCUUXUR

1IRILIRILICURj.I.I.I.II. I U2R+2X=U2R+ -LCI=I2+I2=I2+(IGBGL-IC電流參 電壓參 29.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的分 解析分析方電阻電路與正弦電流電路的分析比較電阻電 正弦電路相量分

i=u=

I= U=VCR:u=Ri i=

VCRUZ IYU UU 若使UU求 L值 解解析法：設(shè)II解UU=UR+U UL220— =110—0+UL—相等求解

UR相量圖U2-U2-URUL

22022202-1102I=U =110= UUXL=wL= LU

190.5

=1385.45?L=X

0.1375 X =1385.45=4.4H 2π 2π·50相量圖是工具

UR【例9-4】已知：R=1kΩ 若使U2滯后于U130C為何值解法1解析解- 21 =w 21

U2R- w- (R+ =wC wC wC

( -j

wC +(wC +(wC1 =wC (1

-j121R2+1wC1wCR2+11wCU=1=R2

wC+

—arctg-1wC wC3arctg(-wCR)=-33tg(-30D)=-wCR=33

C= =0.0184μF2πfR法2相量圖 URIR1wCURIR1wCU2Ztg30D=1wC

=wCR=2πfCR3tg33C 3

=2πfR

2π·5·103【例9-5】求

500μF22解畫出相量模解

cos103

10—

I1 I1

II2II2

相量模10—

IIII1

II2

互 互阻激勵(lì)、響 相(3+j4)I-j4

=10—

解 =1.24—29.8(j4-j2) -j4 =-2 2寫出對(duì)應(yīng)的正弦信2

I =2.77—56.3I1i=1.241 =2.772

cos(103t+29.8)Α2cos(103t+56.3)Α2【例9-6I1

πI1CU的條件I1CU 解 US=US— 解I =U(1+jwC)=I— I 12 U2

=US—

=I— R2+jw R2+jwy=arctgwC=arctgwCR

y=-arctgwR R2y=arctgwCR y=-arctgw y =y +tgy1=-ctgyRwCR1=w =w2LC【例9-7已知:R1=32ΩU=115Vf=50Hz解解

求R2設(shè)I—

U1UU1UI= =55.4= U22 2I=1.73—Z2=

+

=U

=80—f1.73—

=46.24—fU=U1+U2 115—f=55.4— +80—f2U=U1+U2 115—f=55.4— +80—f2115cosf=55.4+80cosf2115sinf=80sinf2 =64.9 =U2

=80—64.9=46.24—64.9=19.6+1.73—R2=19.6?L=41.88 2π·法2相量圖U U

UUI

UR22由余弦定 U2=U12+U22-2U1U2cos(π-f2U2-

2- cosf2

= 2U1UI=

I

UU2 UU2 2

UUU2 = U2sin

=w 2 2法3解析R22+wR22+wL22I(R+(R+R212+wL22II=

UUINCMUCRU21U【NCMUCRU21U討論：C在0→∞范圍內(nèi)變化U2的變化情況解選U1為參考相解 = =1 I 必超前 ICfi

jwC

fi

點(diǎn)M與點(diǎn) 重U2fiU

U2與U1相差Cfi￥,

jwC

NNCMURU21UIfiC點(diǎn)M與點(diǎn) 重U2fiU 相差為 BU2=

當(dāng)C0fi￥，相πfi0I UANU2M

U U U【例9-9uSt=102iSt=2求it

i2u解解IS-IIS-I

IISuSt單獨(dú)作 ISuSt單獨(dú)作

SIUS=SI

- 1IS 11+ + -= 10—0 1.02—-11.77

1-=9.81—11.77=I =S

·j5=10.2—11.77A-ISiSt-ISS =2—S

II(2)

S·Ij4-j0.25+1I

= j3.75+1

=I· 3.75-=

·1.031—14.93=2.062—14.93I?I(1)+I(2)

i1)+i2) 2i=2

cos(5t+11.77D)+

22 吸收的功率ui關(guān)聯(lián)0 u(t)=2Ucoswt+Yu0u瞬時(shí)功p(t)=

i(t)=2Icos(wt+Yiφ=Ψu-Ψi=UIcosf+UIcos(2wt+Yu+Yi

++UI：p(t)=UI：p(t)=UIcosf+UIcos(2wt+Yu+Yip

UIcosf恒定分量0第二種分解方法

iwUIcos(2wtiw

u+Yip(t)=UIcos+cos2(wt+Yu)+UIsinfsin+Yuww

瞬時(shí)功率是變化的，可分為兩項(xiàng)變化頻率是激勵(lì)的兩倍平均功率

P=T

有功功T電阻消耗的功率T在正弦穩(wěn)態(tài)情況P= T[UIcosf+UIcos(2wt+Y+YP=UIcosP=UIcos單位：W（瓦f=yu-yi：功率因數(shù)角。取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。0￡cosφ￡

，功率因數(shù)

X>0,f>0,感性1,純電0，純電

X<0,f<0,容性無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的有功功ZReqjXZ=U=Z—f=U—

P=UIcosP=UIcos阻抗中等效電 的消耗功率UZP=P=I2Zcosf cosf=ZP=有功功率守電路中總的有功功率為各元件的有功功率之和也是等效阻抗中電阻的消耗功率Q=Q=UI單位：var(乏)Qf>0，感性電路，Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率f<0，容性電路，Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率UQ=I

Zsinf sinf=I2 Q=QkQ=Qk

電路中總的無(wú)功功率為各元件的無(wú)功功率之和為等效阻抗中電抗的功率S=視在功率 單位：V·A(S=有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系有功功率:P=UIcosf無(wú)功功率:Q=UIsinf視在功率:S=UI

單位SP2+QSP2+QfPR、L、C元件的有功功率和無(wú)功功元件PQfR I2R U R00L0π2C0-2iuSf任uSf阻 P

ZfXZfR 提高功率因數(shù)的意義和方?減少電能損耗和電壓損耗，提高輸電效率方法 I1I

并聯(lián)電I2I ULf1II2I1f1II2I1fU1III21I1IC2URLIcosf=I1IC2URLIsinf<I1sin

P不Q減小,I減小量不

功率因數(shù)提高到0.9～0.95 II1IU【例9-10】：UI1IUI=12.65—18.52I1=20—-53.1I2=20—90

-求：二端網(wǎng)絡(luò)的P,Scosf解求有功功解法 P=UIcos(fu -fi=100·12.65cos(-18.5=1200W法1P=I2R=202·3=1法P=UI1cos(fu -fi1=100·20cos=1200W求視在功率、cosfS=UI=1265ViΑcosf=P=1200=

IU-U=100—0I=12.65—18.5I1=20—-53.1I2=20—90【例9-11在f=50Hz,U=380V的電路中,一感性負(fù)載吸收的功率P=20kW，功率因數(shù)cosφ1=0.6解I解I1UI1URICLf1II2I12I1

U

20=380·

= fIIcosf=I1cos III=I1 =87.72·0.6= Icosfcos =cosf=

f=Uf1II2I1I2=I1sinf1f1II2I1C= =

=wU 2π·50由功率因數(shù)、功率因數(shù)?確定并聯(lián)電容f1III21IC=I1sinf1-f1III21將I= , I= 代入得1U U1U =wCU=P(tgf1-UCC= (tg1wU思考：（1）是否并聯(lián)電容越?，功率因數(shù)越?能否?串聯(lián)電容的?法來(lái)提?功率因數(shù)cosf用功率三角形確定并聯(lián)電容fQQfQQCCL =wCUCL\C= (tgφ-tgφ)P電源向負(fù)載輸送的有功不變

wU 交流電路功率的測(cè) WR1 1

功率表：測(cè)量平均功率。PUIcosφ(2)量程：測(cè)量時(shí)，P、U、I 量程S=UIU9.6S=UIU復(fù)功定義

單位S=UI—(Ψu-Ψi)=UI—φ=S—=UIcosφ+jUIsinφ=P+復(fù)功率也可表示為S=UI*= I*=ZI2=(R+jX)I2=RI2+jXI S=UI*=U(UY)*=UU*Y*=U2Y結(jié)論kkb k+jQ)kkSkP=kkkk

Qk=

∵U?U1+U26復(fù)功率守恒,但是不等于視在功率守恒\S6S

1+S29.7最大功率傳 I

+-+- =

+jX

ZL=RL+jXI=Zeq+

I +R +R)2+(L+XL

P= +R)2+( 負(fù)載獲得最大功率Pmax的條Xeq+XL= (R +R)2

=dR XL=-XRL= UZL=

-jX

=

max= 若 等效電路則滿足： =Y 問(wèn)題1：交流電橋平衡問(wèn) +u-S

14=交流電橋平衡條Z1Z4=Z2+-Z1—+-

—

=

—

Z3 — = =f2USU

US問(wèn)題2：復(fù)雜正弦電路的相量圖畫 jwII32II32R3UU2IC U1U31UUULII UI f UC UUCI IR4I1UU1L1R3I【練習(xí)I1UU1L1R3IU2U解UL解ULUUUUIUR12I2II1I問(wèn)題3：正弦電路激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn) Rt=URI已知us(t=UmRt=URISL：t>0it SL三要素法-i(t)=i'(t)+[i(0+)-i'(0)]et= i(0)=

)= 用相量法求解正弦穩(wěn)態(tài)2uUS=Um—2uUS

Ut=US

UR Z=R+jw2u —2u

2u —2u US = R+jw

R2+(wL)2—arctanwRR2+w2 ·1—(fR2+w22 22R2+w2f=arctan2R2+w2R

—(fu-Rt=URIURt=URIUL R2+w R2+w2R2+w2\iR2+w2

—(fu-sin(wt

-

R2+w2ui(t)= UR2+w2u

-f)+[0- US sin(f

-f)]e

-RtR2+w2R2+w2u= US [sin(wtR2+w2R2+w2u

- u

9.1阻抗和導(dǎo) I阻 U

U=Z=U=|Z=U=|Z|—IzZ=R+j定 數(shù)阻抗

Z=U= f

阻抗三角單位

z=yu-y RUIU

UYI=UYY=Y=I=|Y|—Uy導(dǎo)納

|Y|=I=

數(shù)形Y=G+Y=G+jfy

G復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互RZjRZ同??端?絡(luò)

jYGZ=1,YYGZ=1,Y=YZff= RLC串聯(lián)電 ULRUUUC

1

UUCLUCUUR Z=U=R+jwL- =R+jX=Z— wC X>0，fz>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；X<0，fz<0，電路為容性，電壓 X=