不等式及其解集1教案

教案教學(xué)根本信息課題不等式及其解集學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：學(xué)校班級(jí)七班級(jí)教材書名：數(shù)學(xué)七班級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者李喜鳳北京市第五十學(xué)實(shí)施者李喜鳳北京市第五十學(xué)指導(dǎo)者崔佳佳西城研修學(xué)院課件制作者李喜鳳北京市第五十學(xué)其他參加者曹國(guó)英北京市第三中學(xué)教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含義，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，把握不等式的解集“圖、文、式〞三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.會(huì)用不等式表示簡(jiǎn)潔的不等關(guān)系，經(jīng)受“從不同的角度把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式〞的過(guò)程，體會(huì)不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，并能夠比擬選擇適宜的模型解決問(wèn)題.3.通過(guò)探究不等式相關(guān)的概念，體會(huì)類比、由特殊到一般和建立不等式數(shù)學(xué)模型的方法，培育同學(xué)學(xué)問(wèn)遷移的力量.教學(xué)重點(diǎn)：正確理解不等式及其相關(guān)概念的含義.教學(xué)難點(diǎn)：能夠精確?????運(yùn)用不等式表示不等關(guān)系，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖溫故知新，引入概念1.回憶復(fù)習(xí)等式的概念類比給出不等式的概念，并熟悉不等號(hào).等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式.等號(hào)：＝不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式.不等號(hào)：＞，＜，≠，≥，≤.師：聽到不等式，你能聯(lián)想到學(xué)過(guò)的哪個(gè)概念？再說(shuō)出它的詳細(xì)內(nèi)容.生：思索，并自己說(shuō)出.師：ppt呈現(xiàn)概念.兩個(gè)方面再熟悉不等號(hào).符號(hào)文字＞大于＜小于≠不等于≥大于或等于〔不低于，不少于，不小于，至少等〕≤小于或等于〔不高于，不超過(guò)，不大于，至多等〕老師引導(dǎo)講解，同學(xué)思索并整理不等號(hào)的符號(hào)和文字語(yǔ)言..1＜3，，a＜3，b≥2c1，，.老師給出不等式的六個(gè)例子，同學(xué)自己再舉出三個(gè)不等式的例子.為了建立等式與不等式的聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.為用不等式表示不等關(guān)系和解決實(shí)際問(wèn)題做鋪墊.辨析不等式的概念.舉例說(shuō)明，語(yǔ)言互化4.用不等式表示不等關(guān)系，用語(yǔ)言表述不等式.例1．用不等式表示以下語(yǔ)句.〔1〕比大；〔2〕是負(fù)數(shù)；〔3〕是非負(fù)數(shù)；〔4〕的3倍與的差是正數(shù)；〔5〕的與的一半的和不大于1.例2．用文字表述以下不等式.〔1〕〔2〕〔3〕：老師ppt呈現(xiàn)例題，讓同學(xué)思索嘗試.老師帶著同學(xué)分析每個(gè)問(wèn)題.練習(xí)1.用不等式表示.〔1〕比??；〔2〕與的和是正數(shù)；〔3〕的一半與的差不小于；〔4〕的3倍與的的和是非正數(shù).練習(xí)2：用文字表述以下不等式.同學(xué)先完成練習(xí)，老師出示答案，并對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行分析講解.會(huì)用不等式的符號(hào)語(yǔ)言表示不等關(guān)系和會(huì)用文字語(yǔ)言表述不等式.穩(wěn)固剛學(xué)的學(xué)問(wèn)和方法.學(xué)以致用，建立模型5.行程問(wèn)題問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)當(dāng)滿意什么條件？分析：設(shè)車速是xkm/h，40分鐘換算為h.從時(shí)間上看：車速為xkm/h行駛50km所用時(shí)間不到h.即：.從路程上看，汽車以xkm/h行駛h的路程要超過(guò)50km.即：.6.不等式的相關(guān)概念.行程問(wèn)題中列出的三個(gè)不等式：〔1〕〔2〕問(wèn)：汽車要在12:00之前駛過(guò)A地，車速x的取值范圍是什么呢？問(wèn)：當(dāng)x=80時(shí)，以上不等式成立嗎？以不等式〔2〕為例：當(dāng)時(shí)，不等式成立.x的值8078757260不等式〔2〕成立成立不成立不成立不成立問(wèn)：滿意不等式〔2〕的這些x的值，我們能給他起個(gè)名字嗎？你又想到了哪個(gè)概念？請(qǐng)說(shuō)出它的詳細(xì)內(nèi)容.方程的解：使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.問(wèn)：除了80和78之外，不等式還有其它的解嗎？假如有，這些解滿意什么條件？發(fā)覺它的解有很多多個(gè)，這很多多個(gè)解組成未知數(shù)的一個(gè)取值范圍.不等式解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部的解，組成這個(gè)不等式的解集.再?gòu)男率煜び蓪?shí)際問(wèn)題得到的兩個(gè)不等式.〔1〕〔2〕發(fā)覺：由不等式〔2〕向x大于75變形的過(guò)程叫做解不等式.不等式〔1〕的解集也是.解不等式：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式.練習(xí)3：以下數(shù)中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？–4，，0，，3，，8，12.直接說(shuō)出不等式x+3>6的解集：______.練習(xí)4：以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A.x=1是不等式2x<2的唯一解B.x=2是不等式2x<2的解集C.x=2,3是不等式2x<2的解且它的解有很多個(gè)D.x<2是不等式2x<2的解集7．不等式解集三種語(yǔ)言之間的關(guān)系.以為例，x大于75在數(shù)軸上表示：100252507550100252507550留意：邊界值不能取，因此端點(diǎn)處用空心圈，方向向右.例3.在數(shù)軸上表示不等式的解集.〔1〕〔2〕〔3〕在數(shù)軸上表示不等式的解集的步驟：1.畫數(shù)軸2.找端點(diǎn)3.確定實(shí)心，還是空心4.看大小，定左右例4.假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集如下圖，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的解集..練習(xí)5：在數(shù)軸上表示以下不等式的解集.〔1〕〔2〕練習(xí)6：假設(shè)一個(gè)不等式的解集如下圖，那么這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解是.0432104321引導(dǎo)同學(xué)從多角度思索問(wèn)題，并選擇自己擅長(zhǎng)的方法解決問(wèn)題,從實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式模型.嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，并探究?jī)蓚€(gè)不等式之間有什么聯(lián)系，在探究的過(guò)程中給出不等式的解，不等式的解集和解不等式的概念.滲透解決一個(gè)新問(wèn)題的方法，枚舉嘗試,查找規(guī)律，表達(dá)由特殊到一般的思想.類比方程的解給出不等式的解的概念.給出不等式的解集的概念.培育同學(xué)觀看分析問(wèn)題的力量，并查找兩個(gè)不等式模型的聯(lián)系.給出解不等式的概念.關(guān)心同學(xué)理解和梳理剛學(xué)的不等式相關(guān)概念.理解在數(shù)軸上表示不等式的解集，并了解不等式的解集的三種語(yǔ)言能夠相互轉(zhuǎn)化.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.體會(huì)不等式的解集的符號(hào)和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.穩(wěn)固落實(shí)把不等式的解集畫在數(shù)軸上，理解不等式的解與解集的關(guān)系.歸納小結(jié),梳理學(xué)問(wèn)我們將從學(xué)問(wèn)和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：學(xué)問(wèn)方面：〔1〕在數(shù)學(xué)與生活中不僅存在等量關(guān)系，而且存在著大量的不等關(guān)系，不等式是用來(lái)表示不等關(guān)系的，不等號(hào)是刻畫不等關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言，在表達(dá)不等關(guān)系時(shí)，要表達(dá)精確?????.〔2〕在用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要留意圈畫關(guān)鍵詞，精確?????理解題意，依據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，建立不等式模型，從不同的角度建立的不等式之間是有聯(lián)系的，都能解決問(wèn)題，只是后續(xù)求解的難易不同，想到多種方法的同學(xué)，可以比擬選擇最優(yōu)的方法解答，這樣可以節(jié)省解題時(shí)間.〔3〕不等式的解與不等式的解集既有聯(lián)系又有區(qū)分.不等式的解是它的解集中的一個(gè)值，不等式的解集是由這個(gè)不等式全部的解組成的.〔4〕不等式的解集有三種表示方式分別是“文、圖、式〞，它們?nèi)咧g可以相互轉(zhuǎn)化，特殊地，在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)留意確定實(shí)心，還是空心，看大小，定左右，這些細(xì)節(jié)尤為重要.思想方法方面：本節(jié)課我們主要運(yùn)用了類比、建立模型和由特殊到一般的思想方法.歸納梳理所學(xué)學(xué)問(wèn)和方法，突出本節(jié)課的重難點(diǎn).布置作業(yè)作業(yè)11.以下數(shù)值中哪些是不等式的解？哪些不是？4，2，0，3，，4，6，100.2.用不等式表示：〔1〕a與2的和是負(fù)數(shù)；〔2〕b與12的差大于5；〔3〕c的4倍大于或等于8；〔4〕d與e的差不大于2.3.假如關(guān)于x的解集如下圖，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的不等式.〔1〕〔2〕4.在數(shù)軸上表示以下不等式的解集.〔1〕x＞；〔2〕x＜3.5；〔3〕x≥5；〔4〕x≤2.