物理高考專題復(fù)習(xí)之三帶電體的運(yùn)動(dòng)

物理高考專題復(fù)習(xí)之三

——帶電體的運(yùn)動(dòng)山西省平遙中學(xué)退休教師山西省靈石一中任均海主要內(nèi)容一.帶電體在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)二.帶電體在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)三.帶電體在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)四.帶電體在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)五.帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)六.涉及復(fù)合場(chǎng)的物理技術(shù)一.帶電體在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型1.(2006年重慶市高考題)如圖所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫(kù)侖力作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng),M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn).電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中：

A.速率先增大后減小

B.速率先減小后增大C.電勢(shì)能先減小后增大D.電勢(shì)能先增大后減小A、C

電子在庫(kù)侖力作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng),當(dāng)電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中,庫(kù)侖力對(duì)電子先做正功,后做負(fù)功(當(dāng)電子剛到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)刻,庫(kù)侖力的方向與其速度方向垂直,此時(shí)刻庫(kù)侖力對(duì)電子做的功為零)因此電子的動(dòng)能先增大后減小,電勢(shì)能先減小后增大.因此本題的選項(xiàng)為A、C思路點(diǎn)撥【啟迪和結(jié)論】若電荷只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng),那么電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功,電荷的動(dòng)能增大而電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功,電荷的動(dòng)能減少而電勢(shì)能增大.典型例題分析

題型2.如圖所示,M、N兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷,在M、N連線的中點(diǎn)O放一不計(jì)重力的點(diǎn)電荷,若給它一個(gè)初速度v,其方向與M、N連線垂直,則該點(diǎn)電荷可能的運(yùn)動(dòng)情況為：A.往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)B.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C.加速度先減小后增大、速度不斷增大的直線運(yùn)動(dòng)

D.加速度先增大后減小、速度不斷增大的直線運(yùn)動(dòng).A、D思路點(diǎn)撥

兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷M、N連線的中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,在無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度顯然為零,因此兩等量同種電荷連線的中垂線上的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化為：由連線中點(diǎn)向外先增大后減少.對(duì)放入的點(diǎn)電荷分正、負(fù)兩種情況討論則本題的正確選項(xiàng)為A、D典型例題分析

題型3.等量異種電荷的連線和中垂線如圖所示.現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷從圖中a點(diǎn)沿中垂線移到b點(diǎn),再?gòu)腷點(diǎn)沿直線移到

c點(diǎn),則該負(fù)點(diǎn)電荷在這全過(guò)程中:A.所受的電場(chǎng)力方向改變B.所受的電場(chǎng)力的大小一直減小C.電勢(shì)能一直減小D.電勢(shì)能先不變后減小.思路點(diǎn)撥

ab是等量異種電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)線,因此將一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷從圖中a點(diǎn)沿中垂線移到b點(diǎn),再?gòu)腷點(diǎn)沿直線

移到c點(diǎn),則該負(fù)點(diǎn)電荷在這全過(guò)程中,電勢(shì)能先不變后減小,所受的電場(chǎng)力方向未改變,所受的電場(chǎng)力的大小一直增大,選D選項(xiàng).“等同”場(chǎng)

P、Q是兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷,它們連線的中點(diǎn)是O,A、B是中垂線上的兩點(diǎn),OA<OB,C、D是兩電荷連線上的兩點(diǎn),且OC=OD,則①EA、EB大小無(wú)法判斷(方向向上);φA>φB,②EC≠ED(方向相反);φC=φD“等異”場(chǎng)

P、Q是兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷,它們連線的中點(diǎn)是O,A、B是中垂線上的兩點(diǎn),OA<OB,C、D是兩電荷連線上的兩點(diǎn),且OC=OD,則①EA>EB(方向向左);φA>φB,②EC=ED(方向相同);φC<φD(1)一條件:

恒力作用且有與恒力垂直的初速度(2)兩策略:①分解運(yùn)動(dòng);②變換坐標(biāo)(3)三規(guī)律:

①運(yùn)動(dòng)方程;②拋物線切線均分定理;③類平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏向角的正切函數(shù)值是位移偏向角的正切函數(shù)值的兩倍2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)題型4.如圖所示,質(zhì)量為m,帶電量為-q的微粒(重力不計(jì)),在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)的速度為v0,方向與電場(chǎng)線垂直,在B點(diǎn)的速度為2v0,若A、B兩點(diǎn)間的距離為d,求:⑴A、B兩點(diǎn)間的電壓;⑵電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.思路點(diǎn)撥⑴由動(dòng)能定理可得：(2)由電場(chǎng)力做正功可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左.建立直角坐標(biāo)系如圖所示.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y),由速度分解可知,帶電微粒在B點(diǎn)的速度可分解為:

據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)在某一瞬間的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定交在其水平位移的中點(diǎn)上.由三角形相似可得：又啟迪和結(jié)論

“平拋運(yùn)動(dòng)(類平拋)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)(即拋物線切線均分定理)”這是一個(gè)重要的結(jié)論.在平拋運(yùn)動(dòng)中經(jīng)常用該結(jié)論來(lái)構(gòu)造相似三角形,希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)尤要注意.題型5.示波管工作原理：

如圖是示波管的示意圖,豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)l=4cm,板間距離d=1cm,板右端距熒光屏.(水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓,沒有畫出)電子沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度是1.6×107m/s.電子電量e=1.60×10-19C,質(zhì)量m=0.91×10-30kg.⑴要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上,加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U1,不能超過(guò)多大?⑵若在偏轉(zhuǎn)電極上加U=40sin100πt(V)的交變電壓,在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀察到多長(zhǎng)的線段?思路點(diǎn)撥⑴電子束進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng),依題意可得:

⑵交變電壓的周期為T0=0.02S,而電子束穿過(guò)偏轉(zhuǎn)電極的時(shí)間為：,因此在電子束穿越電場(chǎng)的過(guò)程中,仍可當(dāng)做勻強(qiáng)電場(chǎng)處理.電子束的運(yùn)動(dòng)可看成類平拋運(yùn)動(dòng).由∴y0=2.2×10-3m.由三角形相似可知啟迪和結(jié)論

1.要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上,即在偏轉(zhuǎn)電極的最大偏轉(zhuǎn)距離為d/2.2.若在偏轉(zhuǎn)電極上加U=40sin100πt(V)的交變電壓,由于偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間,則在帶電粒子穿越電場(chǎng)的過(guò)程中,仍可當(dāng)做勻強(qiáng)電場(chǎng)處理.3.在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀察到的線段的長(zhǎng)度可根據(jù)三角形相似求之.二.帶電體在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

在兩塊平行且靠近的金屬板上加交變電壓,兩板間就產(chǎn)生交變電場(chǎng),帶電粒子在交變電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律問(wèn)題,不但較多地涉及到力學(xué)和電學(xué)的眾多的基礎(chǔ)知識(shí),而且重在物理過(guò)程的分析,易于進(jìn)行推理能力、分析綜合能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題能力的考查.它既是高考命題的熱點(diǎn),也是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn).可用v-t圖象巧妙處理帶電粒子在交變電壓作用下的運(yùn)動(dòng).1.帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向平行

題型6.(2006年北京市理綜測(cè)試試題)如圖a所示，真空中相距d＝5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢(shì)為零），A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖b所示.將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-27kg，電量q＝+1.6×10-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力.求：（1）在t＝0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??；（2）若A板電勢(shì)變化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋放，粒子達(dá)到A板時(shí)動(dòng)量的大小；（3）A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在t＝T/4到t＝T/2時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板.？

思路點(diǎn)撥（1）電場(chǎng)強(qiáng)度

帶電粒子所受電場(chǎng)力為：（2）粒子在0～T/2時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離為：.故帶電粒子在t=T/2時(shí)，恰好到達(dá)A板.根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量：思路點(diǎn)撥帶電粒子在t=T/4時(shí)緊臨B扳處無(wú)初速度釋放，其速度圖像如圖所示.要使該粒子不能到達(dá)A板，則應(yīng)滿足：?jiǎn)⒌虾徒Y(jié)論

當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與交變電場(chǎng)方向平行時(shí),其運(yùn)動(dòng)模型一般為往復(fù)運(yùn)動(dòng)和單向運(yùn)動(dòng).注意粒子的射入(釋放)的時(shí)刻、初態(tài)條件、過(guò)程的周期性.2.帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向垂直：

題型7.如圖所示,平行金屬板A、B水平放置,兩板間距d=14cm,如圖所示的變化電壓加在A、B兩板上.在t=0時(shí),一帶負(fù)電粒子剛好從一個(gè)極板的邊緣平行于極板的方向射入兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)之中,該粒子的荷質(zhì)比為q/m=1×108C/kg,該粒子通過(guò)電場(chǎng)后剛好從另一極板的邊緣飛出電場(chǎng).設(shè)兩極板間為真空,電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)不計(jì).試求該粒子通過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中速度增加了多少？

令一個(gè)周期內(nèi)粒子在豎直方向上的位移為d0,據(jù),

設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n個(gè)周期飛離電場(chǎng),則由：.即粒子經(jīng)過(guò)7個(gè)周期,其動(dòng)能等于初動(dòng)能之后,在d0/2(0.9cm)上做勻加速運(yùn)動(dòng),在d/=0.5cm上做勻減速運(yùn)動(dòng),由速度圖象可知：.思路點(diǎn)撥啟迪和結(jié)論

當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與交變電場(chǎng)方向垂直時(shí),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理,選擇某一個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng),做出相應(yīng)的速度圖象,即可化繁為簡(jiǎn).三.帶電體在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在忽略重力的條件下垂直進(jìn)入有界磁場(chǎng)問(wèn)題，是近幾年來(lái)高考命題的熱點(diǎn).解決此類問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí),又要用到數(shù)學(xué)的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí),對(duì)學(xué)生綜合分析能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力要求較高——很多同學(xué)對(duì)此常常感到很棘手.下面根據(jù)有界磁場(chǎng)區(qū)域特征,通過(guò)典型例題來(lái)總結(jié)處理這類問(wèn)題的方法.重要規(guī)律(1)

1.角度規(guī)律：速度偏向角(φ)=回旋角(α)=弦切角的二倍(2θ)重要規(guī)律(2)2.臨界規(guī)律:

帶電粒子剛好穿出磁場(chǎng)邊界的臨界條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與該邊界相切.重要規(guī)律(3)

3.對(duì)稱規(guī)律①:對(duì)準(zhǔn)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心射入的帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí),其速度的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心.

重要規(guī)律(4)4.對(duì)稱規(guī)律②：如從同一邊界射入的帶電粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等.情景1.磁場(chǎng)邊界為矩形(直邊)

題型8.如圖所示,寬為2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),縱向范圍足夠大,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi),現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng),若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為5cm.求在左、右邊界有粒子射出的范圍有多大？思路點(diǎn)撥因此有粒子射出的范圍為：(1)右邊界：-4cm<y<4cm；(2)左邊界：0<y<8cm.題型9(2006年山西高考題)如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R=mv/Bq.哪個(gè)圖是正確的？思路點(diǎn)撥臨界點(diǎn)討論法:質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的水平向右、豎直向上方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域即為射入點(diǎn)的臨界點(diǎn).【題型10】(2008年山西省理綜試題)如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍.粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。（1）從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后從O點(diǎn)離開磁場(chǎng)的過(guò)程是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，依題意由幾何關(guān)系可得圓弧的圓心正好是兩條虛線的交點(diǎn)。故經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向?yàn)閤軸正方向.設(shè)圓周的半徑為R，有：∠OO1A=30°.根據(jù)向心力公式：思路點(diǎn)拔(1)A點(diǎn)到x軸的距離AD為y：

思路點(diǎn)拔(2)

（2）粒子能從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)且能由O點(diǎn)返回，對(duì)正電荷，說(shuō)明電場(chǎng)的方向垂直于OC向左，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)中的時(shí)間為t1，由動(dòng)量定理：Eqt1=2mv.

粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，由：T=2πR/v從O點(diǎn)返回磁場(chǎng)后的軌跡圓恰與O1A相切(R=2d)圓心角為120°，故：思路點(diǎn)拔(3)(3）粒子第二次離開磁場(chǎng)后到再進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)間為t2,則：情景2.磁場(chǎng)邊界為圓形

(1)粒子對(duì)準(zhǔn)磁區(qū)圓心進(jìn)入磁場(chǎng).

題型11.(2006年天津市高考題)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，恰好從磁場(chǎng)邊界y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出.（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60o角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？(1）粒子的飛行軌跡如圖，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了900,則粒子軌跡半徑R=r思路點(diǎn)撥(1)思路點(diǎn)撥(2)（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑因此粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為：【題型12】如圖，在以O(shè)為圓心,R=17.3cm為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),有一個(gè)水平方向的B=0.1T,方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).豎直平行放置的金屬板A,Ｋ連在電路中,電源電動(dòng)勢(shì)E=91V,內(nèi)阻r=1Ω,定值電阻R1=10Ω,滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為80Ω,S1、S2為A、K板上的兩個(gè)小孔,且與O在豎直板的同一直線上,另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D,O點(diǎn)與D之間距離為H=3R.比荷為2.0×105c/kg的帶正電粒子由S1進(jìn)入電場(chǎng)后,通過(guò)S2后向磁場(chǎng)中心射去,通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上.粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度、重力均忽略不計(jì).(1)如粒子垂直打在熒光屏上的P點(diǎn),此時(shí)電壓表的示數(shù)多大？

(2)調(diào)節(jié)變阻器滑片的位置,求粒子到達(dá)熒光屏的最大范圍多大？思路點(diǎn)撥(1)

(1).思路點(diǎn)撥(2)

(2)變阻器的滑片在最左端:思路點(diǎn)撥(3)

變阻器的滑片在最右端:

(2)入射粒子不對(duì)準(zhǔn)磁區(qū)圓心進(jìn)入磁場(chǎng)

題型13.(05年廣東高考)如圖所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),有兩個(gè)相反且垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60o.一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.(不計(jì)粒子重力)R1=2R2∴B2=2B1(3)圓形磁區(qū)邊界待定問(wèn)題.

題型14(04全國(guó)理綜)

一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xy平面,在xy平面上磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng),初速為v,方向沿x正方向.后來(lái),粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°,P到O的距離為L(zhǎng),如圖所示,不計(jì)重力的影響.求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。思路點(diǎn)撥

由題可知，洛侖茲力提供向心力,關(guān)鍵在于分析出軌跡圓心在ｙ軸上,且P點(diǎn)在磁場(chǎng)外.粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其半徑為r由題可知,粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓圓心必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)外.過(guò)P沿速度方向作延長(zhǎng)線,它與x軸相交于Q點(diǎn).作圓弧過(guò)O點(diǎn)與x軸相切,并且與PQ相切.切點(diǎn)A即粒子離開磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn).這樣可求得圓弧軌跡圓圓心C,如圖所示.由圖中幾何關(guān)系得L=3r圖中OA的長(zhǎng)度即為圓形磁場(chǎng)半徑R.由圖中幾何關(guān)系可知：(4)最小磁場(chǎng)圓問(wèn)題.

【題型15】（平遙縣統(tǒng)考試題）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（圖中未畫出）。x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為＋e的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。質(zhì)子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b點(diǎn)處穿過(guò)x軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，速度方向與x軸正方向成30°，之后通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)。不計(jì)質(zhì)子的重力。（1）畫出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求出圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域最小面積；

(2）求出o點(diǎn)到c點(diǎn)的距離。思路點(diǎn)撥（1）質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示.根據(jù)牛頓第二定律，有要使磁場(chǎng)的區(qū)域面積最小，則Oa為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系可知：思路點(diǎn)撥質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)bc=s.

情景3.磁場(chǎng)邊界為圓環(huán)

題型16.如圖所示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域具有束縛帶電粒子的作用,中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣.設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R1=0.5m,外半徑R2=1.0m.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T.若被束縛的帶電粒子的比荷為q/m=4×107C/kg,且中空區(qū)域中的帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，試計(jì)算：⑴粒子沿圓環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng),且不穿出磁場(chǎng)的最大速度.⑵所有粒子不能穿出磁場(chǎng)的最大速度.

(1)要使粒子沿圓環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng),且不穿出磁場(chǎng)具有最大速度,則粒子軌跡圓必與外圓相切.可得:r=0.375m,V=1.5×107m/s.思路點(diǎn)撥(1)

(2)當(dāng)粒子以最大速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以該速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)都不能穿出磁場(chǎng)邊界.可得:R=0.25m,V=1.0×107m/s.思路點(diǎn)撥(2)

四.帶電體在組合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)【題型17】

（2008年天津市理綜試題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第1象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于Y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于Y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。思路點(diǎn)撥(1)（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有v0=vcosθ

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有qUMN=mv2/2-mv02/2∴UMN=3mv02/2q.（2）粒子在磁場(chǎng)中以為圓心O/做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O/N，有qvB=mv2/r.思路點(diǎn)撥(2)（3)由幾何關(guān)系得ON=Rsinθ

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有ON=v0t.

粒子在磁場(chǎng)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πm/Bq

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有t2=(π-θ)T/2π

∴t2=2πm/3Bq.t=t1+t2題型18.如圖所示,在xOy平面內(nèi),第一象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿y軸正方向.在x軸的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里,今有一個(gè)質(zhì)量為m,電量為e的電子(不計(jì)重力),從y軸上的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,沿著與x軸正方向成45o進(jìn)入磁場(chǎng),并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P.求:⑴作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖,并說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況.⑵P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離h.⑶電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回P點(diǎn)？

注意：利用圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律:“如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等”可十分簡(jiǎn)捷地找到軌跡圓的圓心.思路點(diǎn)撥(2)電子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小為電子由P到A,由動(dòng)能定理可得：(3)電子由P到A,電子由A到D,電子由D到P,題型19.如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向,y軸沿豎直方向.在第一、二象限內(nèi)既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng),在第三象限,存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直x0y平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第四象限存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)點(diǎn),從坐標(biāo)為(0，h)的P1點(diǎn)以水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限,然后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(-2h，0)的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限內(nèi),并恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(0，-2h)的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限.已知重力加速度為g,求：(1)帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度的大小和方向.思路點(diǎn)撥(1)

(1)帶電質(zhì)點(diǎn)在第二象限的運(yùn)動(dòng)為“類平拋”運(yùn)動(dòng),由“拋物線切線均分定理”可得:θ=45o,

(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在第三象限內(nèi)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有:

思路點(diǎn)撥(2)

(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限內(nèi)在等效場(chǎng)(等效力F=2mg,方向向下)中做“類斜上拋運(yùn)動(dòng)”.設(shè)上拋的最大高度為H.則:因此帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)一直未離開x軸.當(dāng)

方向沿+x方向.

五.帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，

主要是兩條線索：

(1)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解（2)功能關(guān)系.根據(jù)場(chǎng)力及其它外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng)。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn).1.帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):垂直運(yùn)動(dòng)方向的力必定平衡.題型20如圖所示,直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi),在該區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度E=12N/C、方向沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于平面xoy的指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)質(zhì)量m=4×10-5kg、電荷量q=+2.5×10-5C的帶電微粒.在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)撤去磁場(chǎng),經(jīng)一段時(shí)間后,帶電微粒運(yùn)動(dòng)到x軸上的P點(diǎn),求P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離及帶電微粒由原點(diǎn)O動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間.思路點(diǎn)撥(1)

帶電微粒的運(yùn)動(dòng)分為以下兩個(gè)階段：(1)

帶電微粒運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)前,即撤去磁場(chǎng)前在重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng).(其受力圖如圖所示)由共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件可得：思路點(diǎn)撥(2)

(2)帶電微粒運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)后,即撤去磁場(chǎng)后在重力和電場(chǎng)力共同作用下做“類平拋”運(yùn)動(dòng).(其受力圖如圖所示)建立如圖的直角坐標(biāo)系x/Oy/,設(shè)OP=S,則有：

∴t=1.2s,Op=1.5m2.帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)情景(1)合外力提供向心力.

題型21.在真空中有一帶電量為+Q的固定點(diǎn)電荷,另有一質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒,在此點(diǎn)電荷附近做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng),微粒的重力不能忽略,求：⑴微粒的帶電性質(zhì)；⑵微粒的軌跡所在平面及圓心O的位置.⑴帶電微粒要在固定的帶正電的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),該帶微粒顯然帶負(fù)電.⑵帶電微粒要在重力和庫(kù)侖力共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡顯然應(yīng)在水平面內(nèi),且圓心O/在點(diǎn)電荷的正下方.(聯(lián)想“圓錐擺”運(yùn)動(dòng)模型)思路點(diǎn)撥解題分析(2)設(shè)其離點(diǎn)電荷Q的距離為H.對(duì)于微粒進(jìn)行受力分析如圖所示,則有：

2.帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)情景(2)重力與電場(chǎng)力平衡，由洛侖茲力提供向心力.

題型22.(2006年四川省高考題)如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T.小球1帶正電,其電量與質(zhì)量之比為4c/kg,所受重力與電場(chǎng)力的大小相等;小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上.小球向右以v0=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75s再次相碰.設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi).(g=10m/s2)問(wèn)：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？(2)兩小球的質(zhì)量之比m2/m1是多少？

思路點(diǎn)撥(1)小球1所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡,m1g=Eq∴E=2.5N/c.(2)相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由∵兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.75s=3T/4..

∴小球1只能逆時(shí)針經(jīng)個(gè)3/4T圓周時(shí)與小球2再次相碰.

兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向(碰后反彈)m1v0=-m1v1+m2v2.第一次相碰后小球2做平拋運(yùn)動(dòng).∴兩小球質(zhì)量之比為m2/m1=11

題型23.如圖所示,質(zhì)量為0.01kg的小球b原不帶電,置于水平桌面的右邊緣P點(diǎn)(但不落下),質(zhì)量為0.02kg、帶有0.1C的正電荷的a球從半徑為R=0.8m的、1/4光滑圓弧頂端由靜止釋放,到M點(diǎn)進(jìn)入水平桌面,其中MN段長(zhǎng)1.0m是粗糙的,動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.35,NP段光滑,長(zhǎng)為0.5m,當(dāng)a到達(dá)P點(diǎn)時(shí)與b正碰,碰后粘合在一起進(jìn)入互相正交的電磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上,勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平指向讀者,設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度E=3.0N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T,取g=10m/s2,桌高h(yuǎn)=1.2m.求:(1)粘合時(shí)的共同速度;(2)粘合體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)系統(tǒng)落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,機(jī)械能損失了多少?思路點(diǎn)撥(1)a球從圓弧頂端無(wú)初速釋放碰撞前速度為va,由動(dòng)能定理得:a和b球碰后粘合在一起,共同速度為v,由動(dòng)量守恒定律可得:

(2)兩球的粘合體進(jìn)入電磁場(chǎng)后,受到的重力為(ma+mb)g=0.3N,受到的電場(chǎng)力為Eq=0.3N,方向向上∴結(jié)合體在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).思路點(diǎn)撥(3)研究a、b系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程據(jù)全過(guò)程能量守恒定律可得:全過(guò)程減少的機(jī)械能還可以從以下幾方面考慮：(1)

由于動(dòng)摩擦力做了負(fù)功,減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(2)由于、兩球發(fā)生了完全非彈性正碰,碰撞時(shí)機(jī)械能損失轉(zhuǎn)化為a、b系統(tǒng)的內(nèi)能.

(3)結(jié)合體進(jìn)入電磁場(chǎng)中的動(dòng)能不變,由于電場(chǎng)力做了負(fù)功,減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能.∴ΔE=0.46J.情景3.帶電體在等效場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng).

題型24.如圖，一質(zhì)量為m的帶正電的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于Ｏ點(diǎn),處于一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成45o角,位于圖中的P點(diǎn).⑴求靜止在P點(diǎn)時(shí)線的拉力是多大？⑵若將小球向左拉緊至與Ｏ點(diǎn)等高的B點(diǎn)由靜止釋放，則小球是如何由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至與最低點(diǎn)C點(diǎn)的？并求到達(dá)與Ｂ點(diǎn)等高的A點(diǎn)時(shí)繩的拉力是多大？

構(gòu)建等效場(chǎng)是解題的關(guān)鍵思路點(diǎn)撥(1)⑴由共點(diǎn)力平衡可知：小球在P點(diǎn)時(shí)線的拉力為(該力顯然是帶電小球在重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)的“等效力”.⑵在小球從B點(diǎn)靜止釋放到最低點(diǎn)C點(diǎn)的過(guò)程中,細(xì)線處于松馳狀態(tài).顯然小球在重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)的“等效力”的作用下沿ＢC直線方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理可得：..小球在C點(diǎn)時(shí),由于細(xì)線突然被拉緊，因此沿線方向的速度突變?yōu)榱?從而可得：思路點(diǎn)撥小球從C點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)顯然為變速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)小球在A點(diǎn)的速度大小為vA.由動(dòng)能定理可得：小球在A點(diǎn)由牛頓第二定律可得：

【創(chuàng)新解法】

由圖可知,等效力F的方向和位移CA的方向垂直,因此小球從C到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中等效力(即合外力)做的功為零,所以vA=v1.小球在A點(diǎn)由牛頓第二定律可得：FA-Eq=mvA2/L∴FA=3mg.思路點(diǎn)撥(2)

(3)小球從C到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等效力先做正功再做負(fù)功,因此當(dāng)?shù)刃Яεc運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí),即小球運(yùn)動(dòng)到等效場(chǎng)的最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度最大.由動(dòng)能定理可得：?jiǎn)⒌虾徒Y(jié)論帶電微粒在電場(chǎng)與重力場(chǎng)構(gòu)成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),要抓住電場(chǎng)力和重力均為保守力的特點(diǎn),它們做的功均與運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān),只與初、末位置有關(guān).同時(shí)在處理帶電微粒在電場(chǎng)與重力場(chǎng)構(gòu)成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),可以把勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)等效為一個(gè)新的場(chǎng),這樣一來(lái),所要求的問(wèn)題就變得十分簡(jiǎn)捷.情景(4)帶電體在感應(yīng)電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)..題型25.如圖所示，氫原子中的電子繞核逆時(shí)針快速旋轉(zhuǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向外，電子的運(yùn)動(dòng)軌道半徑r不變，若使磁場(chǎng)均勻增加，則電子的動(dòng)能：A.不變B.增大C.減小D.無(wú)法判斷B思路點(diǎn)撥

電子在庫(kù)侖力F和洛侖茲力f作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用左手定則判斷f和F方向始終相同,兩者之和為向心力.當(dāng)磁場(chǎng)均勻增加時(shí),根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，將激起一個(gè)穩(wěn)定電場(chǎng),由楞次定律及安培定則可判斷出上述電場(chǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針，這時(shí)電子除受到上述兩個(gè)力外，又受到一個(gè)逆時(shí)針方向的電場(chǎng)力作用,該力對(duì)電子做正功，所以電子的動(dòng)能將增大，故選項(xiàng)B正確.啟迪和結(jié)論

根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，均勻變化的磁場(chǎng)將激起一個(gè)穩(wěn)定電場(chǎng).該電場(chǎng)不同于靜電場(chǎng).該感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線,而靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合曲線；該感應(yīng)電場(chǎng)是非保守力場(chǎng),該電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功和運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān),而靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng),該電場(chǎng)力對(duì)電荷做的功和運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān).題型26.(2005年北京市高考題)真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).在電場(chǎng)中,若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37o.現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出.求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(1)

小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向；(2)

小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量；(3)

小球的最小動(dòng)量的大小及方向.3.帶電體在復(fù)合場(chǎng)的曲線運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥(1)⑴小球在重力和電場(chǎng)力的共同作用下做曲線運(yùn)動(dòng),其中在水平方向上在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),而在豎直方向上在重力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(豎直上拋運(yùn)動(dòng)).由三角知識(shí)可知,小球受到的電場(chǎng)力為：(方向水平向右).(2)小球在水平方向的加速度為,由小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),其豎直方向的速度為零,則小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間為：思路點(diǎn)撥(2)小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的水平位移為：

小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做的功為：

因此小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能減少了

思路點(diǎn)撥(3)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,顯然可知帶電粒子在x方向上以vx=v0sinθ=3v0/5做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在y方向上做“類上拋”運(yùn)動(dòng),因此小球動(dòng)量的最小值為：其方向?yàn)榕c水平方向成37o,且斜向上.啟迪和結(jié)論小球在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能不是最小,此時(shí)只能說(shuō)小球在豎直方向上的速度最小；只有當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到其速度的方向與合外力的方向(即復(fù)合場(chǎng)中的等效力的方向)垂直時(shí),小球的動(dòng)能最小.直角坐標(biāo)系的選取是任意的.不一定是水平與豎直方向,只要使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷即可.本題所選取的直角坐標(biāo)系獨(dú)具一格,真謂：獨(dú)辟蹊徑.題型27.如圖所示,靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電-q、質(zhì)量為m1的微粒在MN間突然加上電場(chǎng)時(shí)開始運(yùn)動(dòng),水平勻速擊中速度為零的質(zhì)量為m2的中性微粒后粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)落在板上,電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.求m1擊中m2前的高度與瞬時(shí)速度,并求兩微粒的粘合體做圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑.思路點(diǎn)撥

本題可分為以下幾個(gè)物理過(guò)程:⑴在加上電場(chǎng)后,m1在重力和電場(chǎng)力的共同作用下做曲線運(yùn)動(dòng),據(jù)動(dòng)能定理可得:⑵m1水平擊中