【實用資料】三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用PPT

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件問題提出1.函數(shù)中的參數(shù)對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì).在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實際問題.三角函數(shù)圖象探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):T/℃102030ot/h61014思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中和的值?思考4：這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？27.07℃.探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

【背景材料】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考2：設(shè)想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認(rèn)為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時刻思考3:用一條光滑曲線連結(jié)這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？3xy考4：用函數(shù)來刻畫水深和時間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？xy考5：這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到0.001）3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00時刻思考5：這個港口的水深與時間的關(guān)系可在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.30°-10°=20°思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？解：函數(shù)圖象如圖所示。解：由地理知識可知,在北京地區(qū)要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況,此時太陽直射緯度為:我們也可以這樣進行驗證：探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？23°26’探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？卸貨后，在落潮時返回海洋.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？用函數(shù)近似描述，你能思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015oxABCDy246851015貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o2468貨船最好在6.5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.思考8：右圖中，設(shè)點P(x0，y0)，有人認(rèn)為，由于P點是兩個圖象的交點，說明在x0時，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？26x81012y4y=-0.3x+6.1o2468P.理論遷移例彈簧上掛的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時間t（s）的變化曲線是一個三角函數(shù)的圖象，如圖.（1）求這條曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？4t/ss/cmO-41.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時要注意函數(shù)的定義域.2.對于現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的實際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點圖，再進行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實際問題.小結(jié)作業(yè)作業(yè)：PA組1，2，例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期。xy0π-π2π-2π3π-3π解：函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數(shù)是以π為周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進行驗證：由于所以，函數(shù)是以π為周期的函數(shù)。例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?，冬半年δ取?fù)值。如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？背景知識介紹太陽光地心北半球南半球M(地球表面某地M處)那么這三個量之間的關(guān)系是:太陽光直射南半球太陽光地心ABCh0如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢高為ho的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？應(yīng)用3M例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì).探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合解：如圖，A、B、思考4：用函數(shù)來刻畫水深和時間之間的對應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？A組1，2，的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.卸貨后，在落潮時返回海洋.時，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對嗎？根據(jù)太陽高度角的定義，有思考5：這個港口的水深與時間的關(guān)系可例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):23°26’MCBA0°-23°26′解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點。要使樓房一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23°26′。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC。根據(jù)太陽高度角的定義，有23°26’MCBA0°-23°26′即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。即在蓋樓時為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。

解：由地理知識可知,在北京地區(qū)要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)當(dāng)考慮太陽直射南回歸線的情況,此時太陽直射緯度為:練習(xí)2：小王想在”大葉池”小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米。要使所買樓層在一年四季正午太陽不被前面的樓房遮擋，他應(yīng)選擇哪幾層的房？A南樓北C3層以上練習(xí)1：紹興市的緯度是北緯300,開發(fā)商在某小區(qū)建若干幢樓,樓高7層，每層3米。要使所建樓房一樓在一年四季正午太陽不被南面的樓房遮擋，兩樓間的距離不應(yīng)小于多少？例1求函數(shù)