數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)建模MathematicalModeling課程代碼0500360課程性質(zhì)必修開課院部數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院課程負(fù)責(zé)人授課學(xué)期5學(xué)分/學(xué)時3/48課內(nèi)學(xué)時48理論學(xué)時32實驗學(xué)時實訓(xùn)（含上機）16實習(xí)0其他0適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)授課語言中文對先修的要求需要數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)分析II提供極限、導(dǎo)數(shù)、積分等知識的支撐，高等代數(shù)提供矩陣、行列式、特征值與特征向量的支撐，常微分方程提供微分方程等支撐。對后續(xù)的支撐為運籌學(xué)等課程提供數(shù)學(xué)建模和軟件求解能力的支撐課程思政設(shè)計公平席位分配等為例講授離散模型的建立與求解時，鼓勵學(xué)生利用自己所學(xué)知識，為國家和社會各類資源的公平分配做出貢獻(xiàn)，反對各種不公平的現(xiàn)象。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育設(shè)計通過三人組隊完成習(xí)題、實驗報告和考試、通過鼓勵學(xué)生組隊參加數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)挖掘競賽和挑戰(zhàn)杯競賽等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和領(lǐng)導(dǎo)能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)值計算方法和數(shù)學(xué)軟件解決實際問題能力和思維。課程簡介課程定位：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和常微分方程之后的專業(yè)必修課。它為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)后續(xù)課程運籌學(xué)等提供數(shù)學(xué)建模和軟件求解能力的支撐。主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：該課程主要通過數(shù)學(xué)模型的概念、簡單優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、概率模型、擬合回歸模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、綜合建模實例等的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握模型假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、模型評價、數(shù)學(xué)模型論文的寫作等基本技能。核心學(xué)習(xí)結(jié)果：本課程學(xué)習(xí)目的是使數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生獲得以下能力與素養(yǎng)：用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學(xué)模型的解來解釋現(xiàn)實問題的能力；運用數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實際問題的能力；領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模解決實際問題及要求嚴(yán)格又要求實用的科學(xué)精神；領(lǐng)會團隊合作的精神，并具有團隊分工與協(xié)作的能力。主要教學(xué)方法：本課程主要采取案例教學(xué)法，通過具體案例講授讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)建模來分析和解決實際問題的基本能力；除了課堂講授之外，還特別注重動手能力的培養(yǎng)，通過上機實訓(xùn)讓學(xué)生學(xué)會運用Matlab和Lingo軟件進(jìn)行科學(xué)計算和數(shù)據(jù)分析的能力；此外還需要學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自學(xué)部分內(nèi)容。二、課程目標(biāo)及對畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐序號課程目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點畢業(yè)要求1目標(biāo)1：具有運用數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學(xué)模型的解來解釋現(xiàn)實問題。3.5具備一定的物理、計算機及相關(guān)人文社科知識，初步具備運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，初步具備適應(yīng)中學(xué)教育教學(xué)所需的綜合素養(yǎng)。3.學(xué)科素養(yǎng)：了解數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史概況和發(fā)展情況，理解中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵聯(lián)接，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)。具備一定的物理、計算機及相關(guān)人文社科知識，初步具備運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，初步具備適應(yīng)中學(xué)教育教學(xué)所需的綜合素養(yǎng)。2目標(biāo)2：通過數(shù)學(xué)建模和求解案例的學(xué)習(xí)，獲取運用數(shù)學(xué)建模知識解決實際問題時嚴(yán)格又實用的科學(xué)精神，并運用到數(shù)學(xué)建模和求解中去。6.2理解數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的育人功能，能利用數(shù)學(xué)發(fā)展史中的體現(xiàn)科學(xué)精神實現(xiàn)育人功能，獲得多途徑的育人體驗，初步具備能夠配合其他學(xué)科達(dá)到綜合育人的功能。6.綜合育人：具備以學(xué)生為本的教育理念，能理解學(xué)校文化和教育活動的育人內(nèi)涵，能參加各種形式的主題教育，能組織和參與社團活動。理解數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的育人功能，能利用數(shù)學(xué)發(fā)展史中的體現(xiàn)科學(xué)精神實現(xiàn)育人功能，獲得多途徑的育人體驗。3目標(biāo)3：能夠通過團隊合作與分工，實現(xiàn)優(yōu)勢互補來完成數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)任務(wù)和課程論文，使其具有團隊意識。8.2理解學(xué)習(xí)共同體的價值，具有團隊協(xié)作意識，能協(xié)助團隊其他成員且能良好配合，根據(jù)需要獨立或協(xié)作完成團隊分配的任務(wù)。8.溝通合作：具有良好的口頭表達(dá)和書面表達(dá)能力（一般的日常表達(dá)+數(shù)學(xué)語言表達(dá)），能夠就教育、教學(xué)和教育管理問題與同行及學(xué)生和社會公眾等進(jìn)行有效溝通和交流；理解學(xué)習(xí)共同體的價值，具有團隊協(xié)作意識。掌握溝通合作技能，能在本學(xué)科及多學(xué)科團隊活動中發(fā)揮個人作用，并能與其他團隊成員合作共事。三、教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果課內(nèi)學(xué)時教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)1教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)軟件簡介：數(shù)學(xué)建模的方法與步驟、建模示例、數(shù)學(xué)建模競賽介紹及所用到的數(shù)學(xué)軟件。教學(xué)重點：數(shù)學(xué)建模的方法與步驟、數(shù)學(xué)建模競賽介紹，鼓勵學(xué)生參加與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的競賽。教學(xué)難點：數(shù)學(xué)建模的方法與步驟。了解數(shù)學(xué)模型的概念、數(shù)學(xué)建模的方法與步驟、數(shù)學(xué)建模競賽，為深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模和求解做準(zhǔn)備。4講授自學(xué)上機創(chuàng)新教育目標(biāo)12教學(xué)內(nèi)容：簡單優(yōu)化模型：通過實例講授簡單優(yōu)化模型的建立與求解；培養(yǎng)學(xué)生建立簡單優(yōu)化模型及用Matlab軟件進(jìn)行求解的能力。教學(xué)重點：根據(jù)不同假設(shè)建立不同模型。教學(xué)難點：離散問題連續(xù)化。能根據(jù)實際問題的需要建立簡單優(yōu)化模型并進(jìn)行求解。2講授自學(xué)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)33教學(xué)內(nèi)容：微分方程模型：通過實例講授微分方程模型的建立與求解；培養(yǎng)學(xué)生建立微分方程模型及用Matlab軟件進(jìn)行求解的能力。教學(xué)重點：模型的評價與改進(jìn)。教學(xué)難點：用Matlab軟件求解微分方程解析解和數(shù)值解。能根據(jù)實際問題的需要建立微分方程模型并進(jìn)行求解；會評價模型的優(yōu)缺點，并針對其缺點進(jìn)行改進(jìn)。6講授自學(xué)上機目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)34教學(xué)內(nèi)容：離散模型：通過實例講授離散模型的建立與求解；鼓勵學(xué)生利用自己所學(xué)知識，為國家和社會的各類資源的公平分配做出貢獻(xiàn)，反對各種不公平的現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生建立層次分析模型及用Matlab軟件進(jìn)行相關(guān)計算的能力。教學(xué)重點：層次分析法、模型的評價與改進(jìn)、模型的改進(jìn)。教學(xué)難點：用Matlab軟件進(jìn)行矩陣運算、求解特征值與特征向量。課程思政：講公平席位分配等實例時，鼓勵學(xué)生利用自己所學(xué)知識，為國家和社會的各類資源的公平分配做出貢獻(xiàn)，反對各種不公平的現(xiàn)象。能根據(jù)實際問題的特征建立離散模型并進(jìn)行求解，會用層次分析法進(jìn)行選擇和評價。6課程思政講授自學(xué)上機討論創(chuàng)新教育目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)35教學(xué)內(nèi)容：概率模型：通過實例講授概率模型的建立與求解；培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型及其求解的能力。教學(xué)重點：概率模型的建立。教學(xué)難點：用Matlab計算離散型概率能對含隨機因素的問題建立概率模型并進(jìn)行求解。2講授自學(xué)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)36教學(xué)內(nèi)容：擬合回歸模型：通過實例講授擬合回歸模型的建立與求解；培養(yǎng)學(xué)生建立統(tǒng)計回歸模型及用Matlab軟件進(jìn)行求解的能力。教學(xué)重點：擬合函數(shù)的選擇、擬合模型的改進(jìn)、Matlab進(jìn)行擬合回歸運算。教學(xué)難點：擬合函數(shù)的選擇、擬合回歸模型的改進(jìn)。能用擬合回歸進(jìn)行測試分析法建模并能用Matlab軟件進(jìn)行求解4講授自學(xué)上機創(chuàng)新教育目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)37教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：通過實例講授講授數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的建立與求解；培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型及用Lingo軟件進(jìn)行求解和分析的能力。教學(xué)重點：建立一般性的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、Lingo軟件求解數(shù)學(xué)規(guī)劃及求解報告的閱讀。教學(xué)難點：建立一般性的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、用Lingo進(jìn)行循環(huán)編程求解。能根據(jù)實際情況建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型并用lingo軟件進(jìn)行求解。14講授自學(xué)上機創(chuàng)新教育目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)38教學(xué)內(nèi)容：綜合建模實例：數(shù)學(xué)建模論文的寫作、往屆數(shù)學(xué)建模競賽題目選講；培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，并用科技論文的形式來表達(dá)所建立的模型和求解結(jié)果的能力。教學(xué)重點：數(shù)學(xué)建模論文的寫作、數(shù)學(xué)建模競賽技巧，鼓勵學(xué)生參加與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的各類競賽。教學(xué)難點：數(shù)學(xué)建模論文的寫作、數(shù)學(xué)建模競賽技巧。能通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，并用科技論文的形式來表達(dá)所建立的模型和求解結(jié)果10講授自學(xué)上機討論創(chuàng)新教育目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3四、課程考核該課程采用課程論文形式的考核，具體要求如下：（1）最多3人組成一隊，每隊在考題中任選一題作答。（2）答卷以論文方式提交，一般應(yīng)包含摘要頁、正文內(nèi)容（問題分析、符號說明、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型評價與推廣等方面）、參考文獻(xiàn)（請嚴(yán)格按照全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的格式）和附錄（例如：復(fù)雜計算過程、大型程序等，沒有這些內(nèi)容時附錄可以省略）等內(nèi)容。序號課程目標(biāo)（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點）考核內(nèi)容評價依據(jù)及成績比例(%)成績比例(%)平時作業(yè)課程論文1目標(biāo)1：具有運用數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學(xué)模型的解來解釋現(xiàn)實問題。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點3.5）在所提供的題目中任選一題，會對題目所涉及的實際問題搜索有關(guān)數(shù)據(jù)和會對題目所給數(shù)據(jù)和找到的數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行必要的分析，設(shè)計數(shù)學(xué)建模的思路，建立合適的數(shù)學(xué)模型，通過建立合適的數(shù)學(xué)模型來描述和解決題目所涉及的實際問題，并會對建立的模型進(jìn)行分析和評價。1030402目標(biāo)2：通過數(shù)學(xué)建模案例的學(xué)習(xí)，獲取運用數(shù)學(xué)建模知識解決實際問題時嚴(yán)格又實用的科學(xué)精神，并運用到數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、科學(xué)計算和軟件編程求解中去。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點6.2）能通過合理的簡化假設(shè)簡化復(fù)雜問題，并通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)建模、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)據(jù)分析、邏輯推理、科學(xué)計算和軟件編程來求解數(shù)學(xué)模型。1020303目標(biāo)3：能夠通過團隊合作與分工，實現(xiàn)優(yōu)勢互補來完成數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)任務(wù)和課程論文，使其具有團隊意識。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點8.2）通過3人小組共同學(xué)習(xí)和共同創(chuàng)作課程論等，讓學(xué)生們根據(jù)數(shù)學(xué)建模、編程求解和論文寫作等方面進(jìn)行分工與合作。小組成員通過有效的溝通和協(xié)作，來實現(xiàn)優(yōu)勢互，提高各自的數(shù)學(xué)建模水平，提高大家共同的課程論文質(zhì)量。102030合計3070100注：各類考核評價的具體評分標(biāo)準(zhǔn)見《附錄：各類考核評分標(biāo)準(zhǔn)表》五、教材及參考資料姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社,2011,9787040146981.數(shù)學(xué)建模實訓(xùn)指導(dǎo)書(自編).梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學(xué)教學(xué)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001,9787562317128.趙靜,旦琦,嚴(yán)尚安.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2014,9787040400038.謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與Lindo/Lingo軟件[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005,9787302111801.六、教學(xué)條件需要使用多媒體教室授課，授課電腦安裝了Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的正版軟件；需要安裝了授課系統(tǒng)及Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的電腦進(jìn)行上機實訓(xùn)。

附錄：各類考核評分標(biāo)準(zhǔn)表作業(yè)評分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：具有運用數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學(xué)模型的解來解釋現(xiàn)實問題。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點3.5）平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，表述清晰、模型具有通用性和一定的創(chuàng)新性、結(jié)果合理，并能正確回答所選題目中的問題。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，表述較清晰、模型具有通用性、結(jié)果合理，能正確回答所選題目中的大部分問題。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，能基本表達(dá)出自己的建模思想、模型具有一定通用性、能正確回答所選題目中的大部分問題。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，假設(shè)缺乏合理、表述不清楚、不能正確回答所選題目中的大部分問題。10目標(biāo)2：通過數(shù)學(xué)建模案例的學(xué)習(xí)，獲取運用數(shù)學(xué)建模知識解決實際問題時嚴(yán)格又實用的科學(xué)精神，并運用到數(shù)學(xué)建模和求解中去。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點6.2）平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，假設(shè)合理，數(shù)學(xué)模型正確、合理性、具有創(chuàng)新性，模型求解過程嚴(yán)謹(jǐn)、具有創(chuàng)新性，結(jié)果正確、合理。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，假設(shè)合理，數(shù)學(xué)模型正確，模型求解過程嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)果正確、合理。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，假設(shè)基本合理，數(shù)學(xué)模型基本正確，模型求解過程沒有大的疏漏，結(jié)果基本正確。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告中，假設(shè)有不合理的地方，數(shù)學(xué)模型有明顯不足，模型求解過程有較大的疏漏，結(jié)果不夠合理。10目標(biāo)3：能夠通過團隊合作與分工，實現(xiàn)優(yōu)勢互補來完成數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)任務(wù)和課程論文，使其具有團隊意識。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點8.2）平時作業(yè)和實訓(xùn)報告能按時高質(zhì)量完成。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告能按時較高質(zhì)量地完成。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告能基本達(dá)到要求。平時作業(yè)和實訓(xùn)報告不能按時提交或者存在明顯瑕疵。10

課程論文評分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：具有運用數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學(xué)模型的解來解釋現(xiàn)實問題。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點3.5）課程論文表述清晰、模型具有通用性和一定的創(chuàng)新性、結(jié)果合理，并能正確回答所選題目中的問題。課程論文表述較清晰、模型具有通用性、結(jié)果合理，能正確回答所選題目中的大部分問題。課程論文能基本表達(dá)出自己的建模思想、模型具有一定通用性、能正確回答所選題目中的大部分問題。課程論文假設(shè)缺乏合理、表述不清楚、不能正確回答所選題目中的大部分問題。30目標(biāo)2：通過數(shù)學(xué)建模案例的學(xué)習(xí)，獲取運用數(shù)學(xué)建模知識解決實際問題時嚴(yán)格又實用的科學(xué)精神，并運用到數(shù)學(xué)建模和求解中去。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點6.2）課程論文假設(shè)合理，數(shù)學(xué)模型正確、