第二節(jié)-正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)優(yōu)秀文檔

第八章假設(shè)檢驗(yàn)§2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn):二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）:三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）:一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn):,::)(0100，

HHi1=mmmm0取統(tǒng)計(jì)量nXZ-=sm)10(對于給定的<<aa

)}({檢驗(yàn)法或稱檢驗(yàn)法Zu-k2或Z>k1為Z故拒絕域的形式<從而拒.z||

/20絕域?yàn)閚X>-asm}z|{|/20成立時(shí)有而當(dāng)ZPH=>aa0若<mm偏大。偏??；反之，ZZ)1,0(~10成立時(shí)，，而當(dāng)成立時(shí)，當(dāng)HNZH例2某地區(qū)高考負(fù)責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。問能否認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異？159280101212224379179264設(shè)X和Y是兩個(gè)正態(tài)總體,均值分別為1和2，Zi=Xi–Yi(i=1,2,…,n)是來自該正態(tài)總體的樣本。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都盡可能新方法:79.例2某地區(qū)高考負(fù)責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。對于兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知時(shí),問能否認(rèn)為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著的差異？即認(rèn)為新方法能提高得率。取成對樣本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。已知總體服從正態(tài)分布，且方差大致相同，由抽樣獲得資料如下：X和Y不是相互獨(dú)立的。二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）:可用“u-檢驗(yàn)方法”檢驗(yàn)。議是否會增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行.znX

0a>sm-從而拒絕域?yàn)?}znX{P}znX{P0aaa￡>sm-a=>sm-，則若)1,0(N~nXznXznX0aasm->sm->sm-，而蘊(yùn)含nXnXH00sm-￡sm-，故成立時(shí)，當(dāng)?shù)?10(<a<a對于給定nXZ0sm-=取統(tǒng)計(jì)量:H,:H)ii(0100m>mm￡m

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0a-<sm-從而拒絕域?yàn)閩-znX{P}-znX{P0aaa￡<sm-a=<sm-，，則若)1,0(N~nX-znX-znX0aasm-<sm-<sm-，，而蘊(yùn)含nXZ0sm-=取統(tǒng)計(jì)量:H,:H)iii(0100m<mm3m

nXnXH00sm-3sm-，故成立時(shí)，當(dāng)，)10(<a<a的對于給定m-nSXt0取統(tǒng)計(jì)量：=:H,:H0100

檢驗(yàn)：m1mm=m)t().1n(t|nSX|

/20檢驗(yàn)法

從而拒絕域?yàn)?>m-a,)}1n(t|t{|P)1n(t~t,H/20，成立時(shí)當(dāng)a=->-a，)10(<a<a的對于給定。，可類似地推出拒絕域統(tǒng)計(jì)量：），仍取和關(guān)于單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)（說明：nSXT000m-=m3mm￡m例1.某種電子元件的壽命x(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布，,2均未知,現(xiàn)測得16只元件的壽命如下:

159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)?，成立時(shí)，由當(dāng)nSXnSXH00m-￡m-。，統(tǒng)計(jì)量：取nSXt05.0m-==a按題意需檢驗(yàn)解.225:H,225:H:100>m=m￡m，，蘊(yùn)含知)1n(tnSX)1n(tnSX0->m-->m-aa小時(shí)。命不大于即認(rèn)為元件的平均壽225不落在拒絕域中，t故接受H0，m-7531.16685.0nSXt0<==即有，又算得7259.98s5.241x==，現(xiàn)7531.1)15(t16n05.0==，成立時(shí)，當(dāng))1n(t~tH0-所以拒絕域?yàn)椋?1n(tnSX0->m-a.)}1n(tt{Pa=->a二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）:說明：

1.對于單側(cè)檢驗(yàn)“H0:1-2≤0”和“H0:1-2≥0”,可以類似地討論。常用的是0=0。2.對于兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知時(shí),可用“u-檢驗(yàn)方法”檢驗(yàn)。有兩臺光譜儀Ix,Iy,用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著的差異,制備了9件試塊(它們的成份、金屬含量、均勻性等均各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試塊測量一次,得到9對觀察值如下:設(shè)X和Y是兩個(gè)正態(tài)總體,均值分別為1和2，可用“u-檢驗(yàn)方法”檢驗(yàn)。而隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布,其均值為零，一、單個(gè)總體均值的檢驗(yàn):標(biāo)準(zhǔn)方法:78.2.159280101212224379179264X和Y不是相互獨(dú)立的。例2某地區(qū)高考負(fù)責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。若兩臺儀器的性能一樣,問建議的新操作方法能否提高得率?（取α=0.對于兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知時(shí),例2.在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為:

標(biāo)準(zhǔn)方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3

新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,且分別來自正態(tài)總體N(1,2)和N(2,2),1,

2,2均未知.問建議的新操作方法能否提高得率?（取α=0.05.）即認(rèn)為新方法能提高得率。,7341.1)18(05.0=t,775.221010)110()110(22212=-+-+-=sssp===.225.2,43.79,10;325.3,23.76,10222211===synsxn

和樣本方差：的樣本均值分別求出兩種方法對應(yīng)解需要檢驗(yàn)假設(shè)：.0:0:211210<-=-HH，mmmm故拒絕可算得,,7341.1295.40HT-<-=故拒絕域?yàn)椋?7341.1)18(10110105.0tSYXTp-=-￡+-=例2某地區(qū)高考負(fù)責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。已知總體服從正態(tài)分布，且方差大致相同，由抽樣獲得資料如下：城市85759278889485897891農(nóng)村88789183929688978393.0H故接受,734.1)18(199.110110105.0tSYXTp=<-?+-=Q若兩臺儀器的性能一樣,2.對于兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知時(shí),例2某地區(qū)高考負(fù)責(zé)人想知道某年來自城市中學(xué)考生的平均成績是否比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績高。已知總體服從正態(tài)分布，且方差大致相同，由抽樣獲得資料如下：問建議的新操作方法能否提高得率?（取α=0.X和Y不是相互獨(dú)立的。X和Y不是相互獨(dú)立的。可用“u-檢驗(yàn)方法”檢驗(yàn)。2.取成對樣本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。即認(rèn)為新方法能提高得率。設(shè)X和Y是兩個(gè)正態(tài)總體,均值分別為1和2，取成對樣本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。有兩臺光譜儀Ix,Iy,用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著的差異,制備了9件試塊(它們的成份、金屬含量、均勻性等均各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試塊測量一次,得到9對觀察值如下:對于兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知時(shí),三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）:設(shè)X和Y是兩個(gè)正態(tài)總體,均值分別為1和2，X和Y不是相互獨(dú)立的。取成對樣本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。要檢驗(yàn)：H0:1=2,H1:1≠2.可以把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)，令Z=X-Y,它服從N(,2),這里(=1-2),2均未知。Zi=Xi–Yi(i=1,2,…,n)是來自該正態(tài)總體的樣本。顯然,檢驗(yàn)H0:1=2,H1:1≠2等價(jià)于檢驗(yàn)H0:=0,H1:≠0,于是可把問題轉(zhuǎn)化為上節(jié)的情況。例3.有兩臺光譜儀Ix,Iy,

用來測量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著的差異,制備了9件試塊(它們的成份、金屬含量、均勻性等均各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試塊測量一次,得到9對觀察值如下:x(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.00y(%)0.100.210.520.320.780.590.680.770.89z=x-y0.100.09-0.120.18-0.18