七年級(jí)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程特殊過程

第六章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程（特殊過程）

第一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的分類一、知識(shí)（knowledge）的概念知識(shí)是對(duì)事物屬性與聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。表現(xiàn)為對(duì)事物的知覺、表象、概念、法則等心理形式?；蛘吒唧w地說：“所謂知識(shí)，就它反映的內(nèi)容而言，是客觀事物的屬性和聯(lián)系的反映，是客觀世界在人腦中的主觀映象。就它的反映活動(dòng)形式而言，有時(shí)表現(xiàn)為主體對(duì)事物的感性知覺或表象，屬于感性知識(shí)，有時(shí)表現(xiàn)為關(guān)于事物的概念或規(guī)律，屬于理性知識(shí)?！敝R(shí)有狹義與廣義的理解狹義的知識(shí)：狹義的知識(shí)就是一般傳統(tǒng)理解的知識(shí)，即表征在語言等符號(hào)或言語活動(dòng)中的信息和意義。如各門學(xué)科的事實(shí)、概念、公理、定理等。通常我們把智育目標(biāo)描述為：掌握系統(tǒng)的科學(xué)文化知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力。這里的知識(shí)就是對(duì)知識(shí)的狹義理解。廣義的知識(shí)：皮亞杰認(rèn)為“知識(shí)是主體和環(huán)境或思維與客體相互交換而導(dǎo)致的知覺建構(gòu)，知識(shí)不是客體的副本，也不是由主體決定的先驗(yàn)意識(shí)?！备鶕?jù)皮亞杰的思想和當(dāng)代信息加工心理學(xué)的觀點(diǎn)，可以把知識(shí)定義為主體與其環(huán)境相互作用而獲得的信息及其組織，儲(chǔ)存于個(gè)體內(nèi)即為個(gè)體的知識(shí)，儲(chǔ)存于個(gè)體外即為人類的知識(shí)。知識(shí)的本質(zhì)是信息在人腦中的表征。二、知識(shí)的分類在知識(shí)的分類方面，現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家普遍的觀點(diǎn)是把知識(shí)分為兩大基本類型，即陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。陳述性知識(shí)是用于回答“世界是什么”的知識(shí)，是個(gè)人有意識(shí)地提取線索而能直接陳述的知識(shí)。程序性知識(shí)用于回答“怎么辦”的知識(shí)，是個(gè)人無意識(shí)地提取線索，因而只能借助某種活動(dòng)形式間接推測(cè)出來的知識(shí)。三、數(shù)學(xué)知識(shí)的分類

廣義的知識(shí)分類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)分類是合適的，但需要作一定的延拓。數(shù)學(xué)知識(shí)可分為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和過程性知識(shí)三類。過程性知識(shí)是伴隨數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的體驗(yàn)性知識(shí)。過程性知識(shí)是一種內(nèi)隱的、動(dòng)態(tài)的組織。程序性知識(shí)又分為智慧技能和認(rèn)知策略，前者是指運(yùn)用習(xí)得的概念和規(guī)則對(duì)外辦事的能力，而后者是指運(yùn)用習(xí)得的概念和規(guī)則對(duì)內(nèi)調(diào)控的能力。數(shù)學(xué)知識(shí)分為：（一）陳述性知識(shí)（二）程序性知識(shí)1.智慧技能（1）簡(jiǎn)單操作性技能（2）復(fù)雜操作性技能2.認(rèn)知策略（1）策略性知識(shí)（2）反省認(rèn)知（元認(rèn)知）（三）過程性知識(shí)元認(rèn)知：個(gè)體對(duì)自己認(rèn)知過程的思維，包括對(duì)自己的信息表征、組織、儲(chǔ)存、提取方式及對(duì)思維過程本身的調(diào)節(jié)和監(jiān)控稱為反省認(rèn)知或元認(rèn)知。當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類標(biāo)準(zhǔn)不同，其分類的結(jié)果自然不同。以上的分類在數(shù)學(xué)教育心理學(xué)界比較認(rèn)同。而在數(shù)學(xué)課程界，則比較認(rèn)同“將數(shù)學(xué)知識(shí)分為結(jié)果性知識(shí)與過程性知識(shí)”的觀點(diǎn)。在這種觀點(diǎn)下，結(jié)果性知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、命題、法則等內(nèi)容，而過程性知識(shí)包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)意志等。在本課程中，我們更習(xí)慣于后者的觀點(diǎn)。

第二節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一般過程在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念是其最基本的構(gòu)成元素，而數(shù)學(xué)命題則反映了數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，概念、命題的學(xué)習(xí)占有較大比重。一、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程（一）概念1.什么是概念?心理學(xué)上一般認(rèn)為概念是對(duì)客觀事物的一般特征、共同特征的反映。概念有四個(gè)要素：概念的名稱、例子、屬性和定義。2．概念的獲得概念的獲得是指了解和掌握一類事物的共同的、關(guān)鍵特征，區(qū)分概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性、關(guān)鍵特征和無關(guān)特征、肯定例證和否定例證。概念的獲得有兩種形式：概念的形成和概念的同化（1）概念的形成概念的形成是指從大量的例證出發(fā)，在直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過歸納的方法抽取一類事物的共同屬性或本質(zhì)屬性。年幼兒童概念形成一般包括下列心理過程：辨別刺激模式、抽象共同特征，提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)，從所提出的假設(shè)中確定一組共屬性做為概念的關(guān)鍵特征。（２）概念的同化是指在課堂學(xué)習(xí)的條件下，利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念和例證，以下定義的方式直接想學(xué)生解釋概念的關(guān)鍵特征，從而使學(xué)生獲得概念的方法。學(xué)生的許多概念是通過概念形成獲得的，而大量是通過概念同化獲得的。3.概念教學(xué)可以通過概念形成的方式進(jìn)行教學(xué)，大量的是以概念同化的方式進(jìn)行概念教學(xué)。有效概念教學(xué)的方法：（1）用準(zhǔn)確語言明確揭示概念的本質(zhì)特征（2）突出關(guān)鍵特征（3）適當(dāng)運(yùn)用例證和變式（4）在實(shí)踐中運(yùn)用概念（二）數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)概念是反映事物在空間形式和數(shù)量關(guān)系方面的關(guān)鍵屬性或本質(zhì)屬性的基本單位。與一般的概念相比，數(shù)學(xué)概念具有鮮明的特點(diǎn)：1．?dāng)?shù)學(xué)概念在一定范圍內(nèi)具有普遍意義，這是數(shù)學(xué)抽象的必然結(jié)果。2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，意味著學(xué)習(xí)、掌握一類對(duì)象的關(guān)于空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的關(guān)鍵屬性。3．特定的數(shù)學(xué)符號(hào)往往是數(shù)學(xué)概念的重要標(biāo)志之一。4．?dāng)?shù)學(xué)概念具有抽象性和具體性雙重屬性。一方面，數(shù)學(xué)概念需要在具體的事物基礎(chǔ)上進(jìn)行逐級(jí)抽象，抽象程度越高，其普適性就越強(qiáng)；另一方面，抽象程度很高的數(shù)學(xué)概念，往往具有非常具體的模型。（三）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方式1．概念的形成從具體的過程來分析，概念的形成,實(shí)際上就是，用歸納法進(jìn)行推理，從觀察到的一些事實(shí)中概括出有關(guān)的一類事物的共同點(diǎn)，得出一般規(guī)律的過程。可以細(xì)化為如下幾個(gè)階段：形式化…………用符號(hào)表示概括…………形成概念檢驗(yàn)…………確認(rèn)抽象………………本質(zhì)屬性或關(guān)鍵屬性類化…………共同屬性分化…………各種屬性辨別…………刺激模式2．概念的同化所謂數(shù)學(xué)概念的同化，實(shí)際上就是利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的過程。在教學(xué)條件下，數(shù)學(xué)概念的同化一般包括如下幾個(gè)基本過程：揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號(hào)↓對(duì)概念進(jìn)行特殊的分類，再討論這個(gè)概念表達(dá)的各種特殊情況，突出概念的本質(zhì)↓建立與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念的聯(lián)系，同化新學(xué)習(xí)的概念↓用肯定和否定例證強(qiáng)化（辨認(rèn)）↓實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化概念，并把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念系統(tǒng)中

如果說概念的形成主要依靠的是對(duì)具體事物的概括的話，那么，概念的同化則主要依靠的是學(xué)生對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括和新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。（四）影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素1.學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)2.感性材料或感性經(jīng)驗(yàn)3.學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力水平4.語言表達(dá)能力（五）中小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的建議1.恰當(dāng)?shù)匾敫拍?.讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念3.讓學(xué)生靈活地運(yùn)用概念二、數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)過程（一）數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的主要形式1．?dāng)?shù)學(xué)命題發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2．?dāng)?shù)學(xué)命題接受學(xué)習(xí)（二）數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的階段1．命題獲得2．命題證明3．命題應(yīng)用第二節(jié)數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)一、技能的概念（一）什么是技能技能是指?jìng)€(gè)體運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過練習(xí)而形成的智力動(dòng)作方式或肢體動(dòng)作方式的復(fù)雜系統(tǒng)。在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的按照某種規(guī)則或操作程序順利完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力。（二）技能的特點(diǎn)1．技能是經(jīng)過練習(xí)獲得的，不同于本能行為2．技能是一種活動(dòng)方式，不同于程序性知識(shí)3．技能是合法則的活動(dòng)方式，不同于隨意動(dòng)作技能有5個(gè)特性：流暢性;迅速性;經(jīng)濟(jì)性;同時(shí)性;適應(yīng)性

二、技能的分類

按照技能的性質(zhì)和特點(diǎn)，可以將技能分成動(dòng)作技能和智力技能兩類。（一）動(dòng)作技能（又稱運(yùn)動(dòng)技能）1定義：在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的，按照某種規(guī)則或程序順利完成身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力。2動(dòng)作技能的構(gòu)成哈羅（A.J.Harrow）在《教育目標(biāo)分類學(xué)，第三分冊(cè)：動(dòng)作技能領(lǐng)域》一書中對(duì)動(dòng)作技能的構(gòu)成成分做了分析，認(rèn)為動(dòng)作技能一般包括三個(gè)成分：（1）動(dòng)作或動(dòng)作組從難易程度來分，動(dòng)作有三種類型：反射動(dòng)作、基本——基礎(chǔ)動(dòng)作、技巧動(dòng)作。（2）體能體能主要包括耐力、力量、韌性、敏捷性等。體能是運(yùn)動(dòng)技能的重要組成成分，是完成動(dòng)作技能的前提和保障。（3）認(rèn)知能力動(dòng)作任務(wù)的完成，必須有認(rèn)知過程的參與。

3．動(dòng)作技能的種類按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，可將動(dòng)作技能分為不同的類別。（1）連續(xù)的動(dòng)作技能與不連續(xù)的動(dòng)作技能（2）封閉性技能和開放性技能（3）精細(xì)動(dòng)作技能與粗大動(dòng)作技能（二）智力技能

智力技能指借助于內(nèi)部語言在頭腦中進(jìn)行的智力活動(dòng)方式。智力技能是通過學(xué)習(xí)而形成的，它是一種按照客觀的、合理的、完善的程序組織起來的認(rèn)知活動(dòng)方式，是一種內(nèi)隱的智力操作，沒有明顯的外部動(dòng)作。智力技能對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的發(fā)展有著重要意義，它是獲得理性經(jīng)驗(yàn)必不可少的條件和手段。智力技能的形成，可促進(jìn)有關(guān)問題的解決，可以縮短解決問題所需的時(shí)間及進(jìn)程，從而影響問題解決的速度。

（三）動(dòng)作技能與智力技能的關(guān)系

1．動(dòng)作技能與智力技能的區(qū)別（1）活動(dòng)的對(duì)象不同（2）活動(dòng)的結(jié)構(gòu)不同（3）活動(dòng)的要求不同

2．動(dòng)作技能與智力技能的聯(lián)系

一方面，動(dòng)作技能經(jīng)常是智力技能形成的最初依據(jù)，智力技能的形成常常是在外部動(dòng)作技能的基礎(chǔ)上，逐步脫離外部動(dòng)作而借助于內(nèi)部語言實(shí)現(xiàn)的。另一方面，智力技能往往又是外部動(dòng)作技能的支配者和調(diào)節(jié)者，復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)技能往往包含認(rèn)知成分，需要學(xué)習(xí)者智力活動(dòng)的參與，手腦并用才能完成。三、數(shù)學(xué)技能的含義及作用數(shù)學(xué)技能是順利完成某項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)的動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)所必需的一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)和活動(dòng)方式的自動(dòng)化。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)技能具有突出的作用：數(shù)學(xué)技能的形成不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，而且還可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。四、數(shù)學(xué)技能的分類（一）數(shù)學(xué)操作技能（二）數(shù)學(xué)心智技能五、數(shù)學(xué)技能的形成過程（一）數(shù)學(xué)操作技能的形成過程1.動(dòng)作的定向階段2.動(dòng)作的分解階段3.動(dòng)作的整合階段4.動(dòng)作的熟練階段（二）數(shù)學(xué)心智技能的形成過程1.活動(dòng)的認(rèn)知階段2．示范模仿階段3．有意識(shí)的言語階段4．無意識(shí)的內(nèi)部言語階段

第三節(jié)數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)

一、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)問題解決的含義（一）數(shù)學(xué)問題的含義（二）數(shù)學(xué)問題解決及其特征二、數(shù)學(xué)問題解決的功能（一）問題解決有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平（二）問題解決能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力（三）問題解決能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)（四）問題解決能