八年級數(shù)學下冊導學案

第16章分式

第1課時分式——分式基本性質(zhì)

一、學習目標：

1、了解分式的概念及分式基本性質(zhì)

2、會用分式的基本性質(zhì)熟練地進行分式的約分

二、教學重點難點

分式的基本性質(zhì)熟練地進行分式的約分

三、教學過程：

（-）復習導入

什么樣的式子叫做整式？形如式子2x+3,安，二，…

35

它們的特點是：分母中不含字母，這樣的式子叫做

（-）講授新課

I、形如,，工，竺三，…

x+2xx-6n

它們的特點是：分母中含有字母，這樣的式子叫做;

分式的概念：形如:（A、B都是整式，且B中含有,BHO）的式

子

2、整式和式統(tǒng)稱為有理式。

3、分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都同時乘以（或除以）同一個不等于

的整式，分式的值o

用式子表示為：@=—也一（用工0）絲=——

bbmb

4、例題：

例1、用分式的定義判斷，下列各式中分式有：。（填編

號）

xx+13x2-112

①X-1②2③萬④X+1⑤X⑥X+2⑦21+y⑧

3

2

%+y

例2、當x取什么值時，下列分式有意義：（提示：要使分式有意義，則分

母W0）

⑴上解：*0,...

x-1----------------------------------------

5-2x

（3）寧角軋*0,____________

a-

例3、當x為何值時，分式的值為零?（提示：分式的值為零，分子=0,且

分母。0）

（2）5〃+2

XCL—3

解：???分式值為零

例4、根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空:

6

(1)4/y3一(（2）導I72

,

(3)厘=￡_^⑷，+盯_（）_"y

aba~b

x-y()

92⑹三

x+廠一y

例5、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“一”號。

一

(1)X⑵網(wǎng)⑷一生

37-n-2n

（三）課堂練習

1、下列各式中，整式有，分式有O（填序號）

①一"②：③修@4⑤/⑥捻⑦烹

2、寫出一含有字母x的分式

3、當x取什么值時，下列分式有意義：（提示：要使分式有意義，則分母。0）

1

(1)解：V*0,

3尤

2m

(2)解：*0,

3m+2

X

(3)解：???手0,...

3-x

(4)x+y解:V*0,二.

4、當x為何值時,分式值為零？（提示：分式的值為零，分子=0,且分母

W0）

（1）(2)—

3x—2%—2

解：（1）?.?分式值為零...—(2),分式值為零

5、根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空:

(1)=_(2)l°ax~y=

Xx515孫3

⑶1(x+)')2(4)Y03+")=-2。

(3)

不=---(4)6b(a+b)—

6、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“一”號。

(1)3=(2)改=(3)-二=

q-3〃2y

(4)3=(5)-包二(6)-舉

-4c-2〃-x2

7、把分式，口中的a、b都有擴大2倍，則分式值()

a+b

(A)不變(B)擴大2倍(C)縮小2倍(D)擴大4倍

8、當x取何值時，分式上1的值為正數(shù)？

x-2

9、數(shù)m使得)一為正整數(shù)，m的值是多少？

l+m

10、式子幺上上吆的值為整數(shù)的整數(shù)X的值是多少?

(I/

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第2課時分式——分式乘除法（1）

一、學習目標：

1、能說出分式約分的意義

2、掌握分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算

二、教學重點難點

分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算

三、教學過程

（-）復習導入

（1）2/與6關2y的公因式是

（2）因式分解下列各式：

①6x+3y=②a2-1a-

③a2-4=④m2+2m+\=

（3）小學曾學過約分，如丑=土3=2,這一運算的步驟是：先把分子、

183x63

分母

分解成幾個數(shù)的形式，再約去它們的

（二）講授新課

1、試一試：把下列分式約分

X13

⑴蔡(3)2x_____

⑵76x2y3

\la2bc_(5)—32.ci~b~c(x-y)2

(4)(6)

-18a6廠24b2cd(x-?

2、試一試：把下列分式約分：（將分式的分子分母先因式分解，再約分）

（1）6無+3y==

9

（2）上工

CT-4

3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式

注意：分式約分，一般要約去分子與分母所有的公因式，使所得的結果成

為最簡分式或整式。

4、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子、分母的積作

adad

為積的分母。即:—x—=——

bcbe

5、試一試，計算：（先約分,后相乘）

415_

(1)—x——=(2)把x上

9283y2x3

2

a-4Q+1

(3)

a2-4a+42。+4

（三）課堂練習

1、約分：

2bc5x

(1)(2)

ac25?⑶券

6a2b3-4m3/?216犬2>3

(4)(5)(6)

8613b22mH-2Qxy4

-8x2y2_（x+），）y_4(。+。)_

(7)(8)

-12x4y~孫3一6(a+Z?)3

2、計算：（先約分，后相乘）

(2)

（1）---二.空

4x3y3x

解：原式二

6ah10c2m26/

(3)(4)

5c7~3b-3n7m3

-3a16b(6)43

(5)

~4b94/

(7)(8)?>xy--^-

2y2

解：原式二-空3a

(9)x+yx~y(10)(x-y)(x+y)一小

x—yx+yx(x+y)2

3、約分：（將分式的分子分母先因式分解，再約分）

⑴2—二⑵嗎—）二

(3)Q2+3〃力

(4)

a2b+3ab?

尤2—4(x+2)()

X2-4x+4()2

m1-2m+1(6)一?土匕

(5)2=

m2+加一2y+4y+4

(7)3a2b(m-l)_⑻i2a\y-x)2_

9ah2(1-m)’27(x—y)-一

4、計算：（將分式的分子分母先因式分解，再約分，相乘）

(1)3a-3b25a2b(2)/+1—36

10aha2-b2x-6x3+x

解:原式二

(3)礦-4a+4a-l(4)Jj；+2

2

J(a-l)a2-4x2+4x+43x2+6x

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第3課時分式——分式乘除法（2）

一、學習目標：

1、能說出分式乘除法的法則

2、掌握分式除法的運算方法

二、教學重點難點

分式乘除法的法則；掌握分式除法的運算方法

三、教學過程

(一)復習導入

(1)十二

1、約分:

-8b6⑵受守

2、計算:(1)四段(2)4/產(chǎn)二

4b9a2-Sy3

(3)3"3b50a2b②

lOab'a1-b1

(-)講授新課

1、分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與

被除式

相乘。即："=巴"=也

bdhcbe

2、試一試，計算：(變除為乘，按乘法法則運算)

ah23a2b2ab2

----；------=----x-------

2c24cd2c2

22

二x-4y.x+2y

(3)a-ba-b(4)

a+b2a4-2bx'+2xy+y2x~+xy

(三)課堂練習

1、計算：

(1)2c(2)二十3x

XX3y2/

解：原式二

/，、ab-3ax

(3)—過(4)------+——

5c210c2cdAcb

2m27tn

(5)

與「索⑹*吟

(7)等，*（8）-3盯+

3%

2、計算:

（［）a+h15a2/7（2）x+1x-3

5aba2-b22x-6x2-1

解：原式二解：原式二

（q）。2—4〃+4a—1（4）/_4x+2

3—1）2a2-4x2+4x+43x2+6x

（5）（。+2/7）（。-2b）。+2。⑹（xy-=

（a+》）2a1+ah孫

-）22_2

（7）一，匚2—.一二（8）-—+（x-y）

x2+2xy+y2x2+xy孫

（10）（…）-2孫+y

（9）2」7—+（x+l）

X+4X+4孫

3、計算：

⑴匚2z\14&cJa4

0(2)--------4-(-7cJ)----

yxx9a5Cd

(3)2a+2ba(a+b)b22x3x

(4)-----------------------1---------------------------------------------------------

b2a-ba-bx—2—42x+4

4、觀察下列各式：二=3,二=/—,二=工，…，設n表

22-12-132-13-142-14-1

示正整數(shù)(〃N1),用含n的等式表示這個規(guī)律，并說明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正

確的。

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎?

（五）作業(yè)

（六）反思

第4課時分式——分式的乘方

一、學習目的

1、使學生了解乘方的意義和分式乘法法則

2、使學生能熟練地進行分式乘方運算

二、教學重點難點

乘方的意義和分式乘法法則；能熟練地進行分式乘方運算

三、教學過程

（-）復習導入

=a"bn

x--------xI

?同一\3

（-）講授新課

1、猜想:

一般地，當n為正整數(shù)時,

h

2、例題

例1:計算：駕

\-C,

解：原式二i-----1

確定符號

二()3()3()3-

例2：計哈4

解：原式二)1

確定符號

(三)課堂練習

1、計算：

⑴f—T

(2)日

\-y)

解：原式二〉

解：原式二-----

確定符號確定符號

⑶M〕2(4)(嗎丫

l-3c2J

I一廠)

￡±^丫

4x；

解：原式=-角單：原式二4彳2,+-----

(3)凹；"J

\acJ

解：原式二一

確定符號確定符號

3、約分：

(1)—(2)一成?二

3axy一20xy4--------

(3)-2。(。+/?)_.(4)^4=___________

3h(a+b)(X-d\

盯+3y

(6)/~4=

x-4x+4-

4、計算：

⑴今芝二------

解：原式二

2

(8)XX+x

⑺泊巖x2-lX2

2—

/Ar\\x2x+1X-1

⑼記目(10)下二K

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第5課時分式——分式加減法（1）

一、學習目標：

1、能熟練的尋找分母的最簡公分母并通分

2、運用分式加減法的法則進行簡單的分式加減運算

二、教學重點難點

分母的最簡公分母并通分；分式加減法的法則進行簡單的分式加減運算

三、教學過程

（-）復習導入

回憶：＜+[=*同分母的分式相加減：分母，分子

（-）講授新課

同分母的分式加減運算

1、你能仿照以上分數(shù)的運算計算下面的式子嗎？（注意化簡運算結果為最

簡分式）

（1）1+2=____（2）?-=____

aax-2x-2

（3）上一izUizl_____L

x+1x+1（）

（4）—-----=

x-2元—2

2^b-a=（a-b）

由此猜想：若要把J-的分母化成。-匕，則廣二=

b-ab-a------------------

3、試一試：計算4--+^x—+2

x-22-x

.4x+2

解：原式二----7----------7===

x-2----（）-----------------------------

異分母的分式加減運算

1、分式通分：（類似于分數(shù)通分）

分數(shù)通分：找分母的最小公倍數(shù)；分式通分：找分母的最簡公分母。

最簡公分母：一般取各分母的所有因式的最高次基的積作公分母

①計算：;+;=+=（分母2和3的最小公倍數(shù)是）

②分式—2—和中分母3a2,，6a/的最簡公分母是_______________

3a2c6ab2

系數(shù)：尋找3和6的（填“最大約數(shù)”或“最小公倍數(shù)”）；

字母：尋找1c和a/的公分母是：字母（填“所有”或“公有

的”）；

相同字母的指數(shù)是取指數(shù)作公分母指數(shù)（填“最高”或“最

低”）。

③分式一匚和‘?中分母x+y和x-y的最簡公分母是_________________

x+yx-y

2、異分母的分式加減運算

例1：計算：

（1）——[（最簡公分母是—

3a2c6ab2

J

解：原式二——-——（通分：分母是最簡公分母，寫上

分子）

（同分母的分式相

加減）

2)-i-+—L_（最簡公分母是

x+yx-y

解：原式:（通分：分母是最簡公分母，寫上分

（同分母的分式相

加減）

（注意化簡運算結果為最簡

分式）

（三）課堂練習

1、找出下列各式的最簡公分母：

（1）二與L的最簡公分母是（2）二與’的最簡公分母是

a2a3abbe

（3）：與」丁的最簡公分母是______________

2x3y3xy2z

（4）」一與‘F的最簡公分母是___________

x+y（x+y）

（5）」一與一匚的最簡公分母是______________

x+2x-3

2、計算（注意化簡運算結果為最簡分式）：

（1）3+2_4（2）巴+2

解；原式=

a-2a-2

(5)2x+5x—12x—3(6)工+2

2x4-22x+22x+26ab3ac

解：原式

5-)+2(

力235

(79--+------⑻白-

3x4y6xya

解：原式二幺——詈——早——!\一，?（）

解:原式二1r

3、計算（注意化簡運算結果為最簡分式）:

11

(1)------F--------(2)°b

X-yx(x-y)a+b{a+b)2

角星：原式二x一解：原式」b

x（x-y）x（x-y）(〃+??()(a+b)2

(3)_J_____!_(4)b

X+1x-1a-ba+b

解：原式二_L(—)______L(—L.解原式

(X)(X)

="()H)

(—xn)n

x12ab

(5)(6)---------F--------

X-11一X2a-bb-2a

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第6課時分式——分式加減法（2）

一、學習目標：

1、能熟練的尋找分母的最簡公分母并通分

2、運用分式加減法的法則進行分式加減運算

二、教學重點難點

尋找分母的最簡公分母并通分；運用分式加減法的法則進行分式加減運算

三、教學過程

（-）復習導入

1、分式一■—和一^~中分母x+y和1->2二（）（）的

x+y獷-y

最簡公分母是___________________

2、分式?和，一中分母/一/二（）（）和

x-yx4-xy

分母/+盯=（）的最簡公分母是

（-）講授新課

例1:計算：二二

解：原式:-----（把分母因式分解）

（通分）

（同分母的分式相加

減）

（化簡分子，去括號，合并同

類項）=（注意化簡運算結

果為最簡分式）

例2：計算

nr—93-/?2

解：原式二^----J一（把分母因式分

解）

122(

（通分）

)(加-3)(

-----.（同分母分式相加

減）

=7------y-----.（化簡分子，去括號，合并

vA）

同類項）

=（注意化簡運算結果為最

簡分式）

例3：計算?+2--o

2-a

解：原式二彳+」一

二施*__口+，_（通分）

1-（）

=------------（同分母分式相

加減）

（三）課堂練習

1、填空：

（D—L與一^的最簡公分母是_____________________

x+y2x+2y

（2）和的最簡公分母是。

x+2x2-4

11

（3）2.一和一^的最簡公分母是

%+%X-X----------------

（4）J和，；?的最簡公分母是_______________

x+xx+2x+l

2、計算：

解：原式二

11

(3)(4)111

2

x+2x-4X+1f+2x+1

1

1

(5)-±_+%2+移

a2-1(a-1)2

3、計算:

⑵一+

a-ha(b-a)2-x

4

(3)a-2+(4)x+y+2)

a+2y-x

1m-5a+55

(5)-91-7~7-(6)

m~-m2m~-25a-20a2-9a+20

4、計算：

(1)6x-\(2)x-12

x—3x2-96+2xx~+3x+2—x—2

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第7課時分式——分式加減法（3）

一、學習目標：

1、使學生了解同分母、異分母的分式加減法法則。

2、使學生能熟練地進行同分母、異分母的分式加減法運算。

二、練習A組：

1、計算：

（1）1+（2）

mmxx

解：原式=

(3)--(4)/廬

x+yx+ya-ba-b

1_12_____3_

(5)(6)

2c2d+3cd23x26xy

(7)_J____L(8)—、____￡￡-

2(b+l)+1

x—3x—4b

(10)2____

尤+y2x+2yx+y(x+)，y

三、練習B組：

1、計算：

(1)IzZ,2町--(2)a-ba2+b~

?2

x+yx-yla+2ba2-b2

解：原式=

5x2x(4)a?r

(3)-----1-----

y-33-ya-ba(b-a)

(5)2y2(6)支

x+y+

%+y

(7)丁]盯(8)“2_」3,2_J3

x+yy2-x2a2-h2b2-a2

四、練習C組：

(1)—--------^+―(2)1?1?1

2x+44-x2x-4%2+3x+2X2+5X+6f+4%+3

第8課時分式——分式的四則運算

一、學習目標：

掌握分式四則運算法則，能夠進行簡單的分式運算。

二、教學重點難點

分式四則運算法則，簡單的分式運算。

三、教學過程

(-)復習導入

分式的加、減、乘、除混合運算順序是：

先運算，再進行運算，遇有括號，先算

(-)講授新課

例1、計算:

解：原式二1a

a-bb

1x+3x?—2x+1

例2、計算:

x+1—1x~+4x+3

解:原式:_L_x+3y

X+1(X)'(x)

x+2x-1x-4

例3、計算:

x~~2xx~-4x+4x

解:原式二-v

(三)課堂練習

1、計算：

/\2c2

ab\ab

XyX.2y(2)

、2yJ2xy2xa-bb-a)a-b

解：原式二

a-ba2—b2

(3)xx1.4x(4)

x-2x+2J2-xa+2ba2+4ab+4b2

2、計算:

x+\(2xY(11

(1)

XIx+1JIx—1x+1

a+*c

3、計算:

(a-b\a-c)(b-c^b-a)(c-a^c-b)（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)

容？有什么收獲？你還有什么疑

問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第9課時分式——整數(shù)指數(shù)幕

一、學習目標：

1、明確負指數(shù)鬲的法則，并能正確應用。

2、會將一個數(shù)用科學記數(shù)法表示。

二、教學重點難點

數(shù)用科學記數(shù)法表示

三、教學過程

(-)復習導入

還記得嗎？

(1)a"'?a"=(2)am^a"=(QHO)(3)a°=970)

(4)("")"=(5)(abY=⑹爐——

(-)講授新課

負指數(shù)鬲

1、應用第1題的公式(2),探索下列運算:

(1)v22^23=2(H)=2()

又；22+23=4+

3

(2)=----------=—[wo)

又)_()=/)

2、總結：(1)G=3/0)(2)「=(awO,n為正整數(shù))

任何不等于零的數(shù)的負n次鬲，等于這個數(shù)的；

3、例題

例1:

(1)(a-'b2J==

(2)a”?"21二x==

科學記數(shù)法

1、復習：①10=10()②100=10()③1000=10,)

2、嘗試：①0.1=工=10(1②0.01=工=工=10()

10100102

3、用科學記數(shù)法表示：5200000=xl0()

借用負指數(shù)基，用科學記數(shù)法表示：0.00003=

-0.0000000108=

4、例2：納米是非常小的長度單位，1納米WO-'米,把1納米的物體放到

兵乓球

上，就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空間可以放多少個

1立方

納米的物體(物體之間空隙忽略不計)？

解：

(三)課堂練習

1、計算：

(1)(-0.1)。=______(2)j—'―)二_______(3)3-2二_______

12005J

(6)

(4)2-3=________(5)________(d-

(7)(一3尸=_______(8)(-3)-3=_______(9)(-IO);______

(10)(—10『二______(11)［一1)=________

(⑵

2、用科學記數(shù)法表示下列數(shù)。

①0.000000001=__________②0.0012=__________③0.000000345=_

④-0.00003=____________⑤0.000000301=____

3、下列等式是否正確，為什么？

(1)a-'^an=an--a-n(2)W

=ann~n

4、計算：

⑴(-3向丫(2)3a~2b-2ab~2

解：原式二

(3)4xy2z4-(-2x-2yz-1)3

(4)。-3尤Ty)

(5)(2〃/“-2)2.3機-3〃3⑹（2加不廣+,%）3

(7)(2xlO-3)x(5xlO-3)(8)(3xlO-5)2-(3xlO-1)2

(9)(2X10-6)X(3.2X103)(10)(2x10-6)2+00-4)3

5、（-if3=（）

A、64B、—C、-64D、

6464

6、下列的式子正確的有（）

④(-X)54-(-X)3=-X2

①（_g②③獷=彳

A、1個B、2個C、3個D、4個

7、計算：

⑴⑵仁營口

8、先化簡，再選取一個使原式有意義而你又喜歡的數(shù)值，代入求值:

X3-X21-X2

x1-xX+1

9、已知。-2=’,貝1]2等于

4

10、若式子（1-x）T有意義，則X的取值范圍是

11、已知/一3a+1=0,求a+a”和a?+a-?的值。

（四）課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第10課時分式——分式方程(1)

一、學習目標:

1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。

二、教學重點難點

分式方程的概念；解可化為一元一次方程的分式方程；會檢驗一個數(shù)

是不是分式方程的增根。

三、教學過程

(-)復習導入

1、什么是分式方程？

(1)(2)」，一；

54xx-1

上述方程中，方程______是分式方程。理由是：分母中含有。

方程中含有分式，并且分母中含有，像這樣的方程叫做分式方程。

(-)講授新課

1、如何解分式方程?

去分母

分式方程，整式方程

2、試一試，解方程：（注意驗根）

（1）L=*一?（2）1——

54XX-1

解：去分母（各項乘以公分母）解：去分母（各項乘以最簡公分母

____________）

XX—1

---=---------?54

—?=--------?

5----4----X------X-1----

約分得：（）/=（）?（》-1）約分得：5.（）=4-（）

去括號：去括號：

移項：移項：

合并同類項：合并同類項：

系數(shù)化為1：

討論：①方程（1）、方程⑵都有分母，解方程的共同方法是

②去分母的方法是（）

A、有分母的項，乘以公分母，無分母的項可以不乘以最簡公分母

B、所有的項（有分母的項、無分母的項）都要乘以最簡公分母

3、分式方程的解，

試一試，解下列分式方程（注意驗根）:

⑴x-1_2(2)3=

x—2x—2x—2x—2

解:每項都乘以最簡公分母__________一解：每項都乘以最簡公分母

三()”?()=()='()

x-2x-2x-2x-2

小結：解分式方程時，可能產(chǎn)生__________原方程的根，

這種根叫做原方程的???解分式方程必須要驗根

4、驗根方法:

r使最簡公分母產(chǎn)o的根是方程

I使最簡公分母=o的根是方程

把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母

5、例：解分式方程：言…西高

解：每項乘以最簡公分母

得三F——7——3