2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分）.1．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.15 B． C． D．3．如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°5．下列式子正確的是（）A．＝1 B．＝﹣4 C． D．＝﹣6．下列說法正確的是（）A．25的平方根是5 B．3是9的一個(gè)平方根 C．﹣1沒有立方根 D．立方根等于它本身的數(shù)是0，17．以下各點(diǎn)中，距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣1） C．（3，0） D．（1，﹣3）8．下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在B′，A′位置上，F(xiàn)B′與AD的交點(diǎn)為G．若∠DGF＝110°，則∠FEG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為（5，2），白棋④的坐標(biāo)為（6，﹣2），那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）11．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°12．對(duì)于整數(shù)n，定義[]為不大于的最大整數(shù)，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561二、填空題（每小題4分，共16分）13．的絕對(duì)值是，4是的算術(shù)平方根．14．如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得AD∥BC，所添的條件是．15．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“美學(xué)”，如圖.，這個(gè)比值介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC取最小值時(shí)C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7小題，共68分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝25；（2）﹣9＝0．19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O．（1）直接寫出圖中∠AOC的對(duì)頂角為，∠BOD的鄰補(bǔ)角為；（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的度數(shù)．20．填空完成推理過程：如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B+∠BCD＝180°，求證：∠CFE＝∠E．請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝．∵AE平分∠BAD，∴．∴∠1＝∠E（）．∵∠B+∠BCD＝180°（），∴．∴∠1＝∠CFE（）．∴∠CFE＝∠E（）．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）．（1）在圖中描出上述各點(diǎn)；（2）有一直線l通過點(diǎn)P（﹣3，4）且與y軸垂直，則l也會(huì)通過點(diǎn)（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）連接AB，將線段AB平移得到A'B'，若點(diǎn)A'（﹣1，3），在圖中畫出A'B'，并寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（4）若Q（﹣5，﹣2），求三角形ACQ的面積．22．如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．23．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）方法運(yùn)用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)；（3）深化拓展：已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在直線AB與CD之間．①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC＝36°，求∠BED的度數(shù)．②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．解：根據(jù)同位角的定義可知答案是D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．0.15 B． C． D．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：A．0.15是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．4．如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件∠3+∠1＝180°，可得∠3＝∠5，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．解：∵∠1+∠5＝180°，∠3+∠1＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．5．下列式子正確的是（）A．＝1 B．＝﹣4 C． D．＝﹣【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后逐一判斷即可．解：，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；＝5，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．6．下列說法正確的是（）A．25的平方根是5 B．3是9的一個(gè)平方根 C．﹣1沒有立方根 D．立方根等于它本身的數(shù)是0，1【分析】運(yùn)用平方根和立方根的知識(shí)進(jìn)行辨別、求解．解：∵25的平方根是5和﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵9的平方根是3和﹣3，∴3是9的一個(gè)平方根，∴選項(xiàng)B符合題意；∵﹣1的立方根是﹣1，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵立方根等于它本身的數(shù)是0，±1，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根和立方根知識(shí)的運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．7．以下各點(diǎn)中，距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣1） C．（3，0） D．（1，﹣3）【分析】根據(jù)距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，得縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是3．解：∵距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴|y|＝3，∴y＝±3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)是解題關(guān)鍵．8．下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩個(gè)銳角的和是鈍角；③a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、平行公理等知識(shí)逐項(xiàng)判定即可．解：①兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，故①為假命題；②兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，例如30°和60°，這兩個(gè)銳角之和就不是鈍角，故②為假命題；③a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，故③為真命題；④a，b，c是同一平面內(nèi)的三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故④為假命題；∴真命題為③，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、平行公理等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．9．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在B′，A′位置上，F(xiàn)B′與AD的交點(diǎn)為G．若∠DGF＝110°，則∠FEG的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFG的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可．解：∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DGF＝110°，由折疊的性質(zhì)可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，∵AD∥BC，∴∠FEG＝∠BFE＝55°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BFG＝110°是解題關(guān)鍵．10．如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為（5，2），白棋④的坐標(biāo)為（6，﹣2），那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）【分析】首先建立坐標(biāo)系，然后再確定黑棋①的坐標(biāo)即可．解：如圖所示：黑棋①的坐標(biāo)為（9，﹣1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．11．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°【分析】過點(diǎn)G作HG∥BC，則有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因?yàn)椤鱀EF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．解：過點(diǎn)G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度數(shù)是105°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．12．對(duì)于整數(shù)n，定義[]為不大于的最大整數(shù)，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561【分析】由[]的定義為不大于的最大整數(shù)，6560進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，6561進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，據(jù)此可得出m的最大值．解：∵[]＝80，[]＝8，[]＝2，∴對(duì)6560只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[]＝81，[]＝9，[]＝3，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是6560，∴m的最大值為6560．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，[]的定義，熟知估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共16分）13．的絕對(duì)值是，4是16的算術(shù)平方根．【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的定義即可求解．解：﹣的絕對(duì)值是，16的算術(shù)平方根是4．故答案為：，16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的定義、算術(shù)平方根的定義，其中利用了一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．14．如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得AD∥BC，所添的條件是∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行添加．解：根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加∠EAD＝∠B；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可以添加∠CAD＝∠C；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，故答案為：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，為開放性試題，答案不唯一，熟悉平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“美學(xué)”，如圖.，這個(gè)比值介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是0．【分析】先估計(jì)，再求n值．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n為整數(shù)，∴n＝0．故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估計(jì)，正確判斷的范圍是求解本題的關(guān)鍵．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC取最小值時(shí)C的坐標(biāo)為（3，2）．【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：如圖所示：由垂線段最短可知：當(dāng)BC⊥AC時(shí)，BC有最小值．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），線段的最小值為2．故答案是：（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共68分）17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式和三次根式的化簡(jiǎn)，乘方5個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）先算乘法，再算加減法．解：（1）＝2﹣﹣3﹣4﹣1＝﹣﹣6；（2）＝3+2﹣2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式和三次根式、乘方、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝25；（2）﹣9＝0．【分析】（1）運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解；（2）通過移項(xiàng)、化系數(shù)為1、開立方進(jìn)行求解．解：（1）化系數(shù)為1，得x2＝，開平方，得x＝或x＝﹣；（2）移項(xiàng)，得＝9，系數(shù)化為1，得（x﹣3）3＝27，開立方，得x﹣3＝3，解得x＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用平方根和立方根解方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O．（1）直接寫出圖中∠AOC的對(duì)頂角為∠BOD，∠BOD的鄰補(bǔ)角為∠AOD，∠BOC；（2）若∠BOD：∠COE＝1：2，求∠AOD的度數(shù)．【分析】（1）直接利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義得出答案；（2）直接利用垂直的定義得出答案．解：（1）∠AOC的對(duì)頂角為∠BOD，∠BOD的鄰補(bǔ)角為∠AOD，∠BOC，（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠COE＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∵∠BOD：∠COE＝1：2，∴∠BOD＝30°，∴∠AOD＝150°，故答案為：∠BOD；∠AOD，∠BOC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線以及角平分線定義、對(duì)頂角等知識(shí)，正確得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20．填空完成推理過程：如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠B+∠BCD＝180°，求證：∠CFE＝∠E．請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2．∴∠1＝∠E（等量代換）．∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∴∠CFE＝∠E（等量代換）．【分析】根據(jù)題目中的每一步推理過程，結(jié)合圖形填寫平行線的判定和性質(zhì)即可．【解答】證明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2．∴∠1＝∠E（等量代換）．∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD．∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∴∠CFE＝∠E（等量代換）．答案為：∠E；∠1＝∠2；等量代換；已知；AB∥CD；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行?同位角相等，兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）．（1）在圖中描出上述各點(diǎn)；（2）有一直線l通過點(diǎn)P（﹣3，4）且與y軸垂直，則l也會(huì)通過點(diǎn)D（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）連接AB，將線段AB平移得到A'B'，若點(diǎn)A'（﹣1，3），在圖中畫出A'B'，并寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（4）若Q（﹣5，﹣2），求三角形ACQ的面積．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可描出各點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）；（2）根據(jù)直線l通過點(diǎn)P（﹣3，4）且與y軸垂直，進(jìn)而可以解決問題；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將線段AB平移得到A'B'，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（4）根據(jù)Q（﹣5，﹣2），即可求三角形ACQ的面積．解：（1）如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D即為所求；（2）如圖，直線l即為所求，則l會(huì)通過點(diǎn)D；故答案為：D；（3）如圖，A'B'即為所求，B'的坐標(biāo)為（2，0）；（4）∵Q（﹣5，﹣2），∴三角形ACQ的面積＝＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．22．如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）請(qǐng)你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC+∠3＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出∠ADC度數(shù)，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD﹣∠2求出即可．解：（1）AD∥EC，理由是：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥EC．（2）∵DA平分∠BDC，∴∠ADC＝∠BDC＝35°，∴∠2＝∠ADC＝35°，∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD＝∠AEC＝90°，∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并