生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬

生產(chǎn)函數(shù)與規(guī)模報酬第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日§1.若干基本概念§2.短期生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)決策§3.長期生產(chǎn)函數(shù)與要素組合比例§4.生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬§5.齊次生產(chǎn)函數(shù)與范圍經(jīng)濟本章要點第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日生產(chǎn)技術是指生產(chǎn)的投入與產(chǎn)出量之間的關系。生產(chǎn)的投入要素又稱生產(chǎn)要素。通常，我們將生產(chǎn)要素分為三類：勞動、原料與資本品。生產(chǎn)技術約束可以集中地以生產(chǎn)集來描述。生產(chǎn)集是企業(yè)面臨的關于投入品與產(chǎn)出品的各種組合的集合。生產(chǎn)集的邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)?！?.若干基本概念一、生產(chǎn)技術與生產(chǎn)函數(shù)1.生產(chǎn)技術第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2.生產(chǎn)集生產(chǎn)集是關于投入品與產(chǎn)出品的各種組合的集合。生產(chǎn)集的邊界就叫生產(chǎn)函數(shù)。

生產(chǎn)集第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日生產(chǎn)集的性質1.非空的第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日3.生產(chǎn)函數(shù)

生產(chǎn)函數(shù)：一定技術條件下特定的投入組合有效利用時最大的可行性產(chǎn)出。從而剔除了投入品的使用使產(chǎn)出下降的可能，生產(chǎn)函數(shù)曲線不包括產(chǎn)出量下降的線段。第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日常見的生產(chǎn)函數(shù)（1）固定比例生產(chǎn)函數(shù)

短邊規(guī)則第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（2）線性生產(chǎn)函數(shù)第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日（3）柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日4.生產(chǎn)技術的性質（1）單調(diào)性。如果在至少一種要素上增加投入，則產(chǎn)出量應不會減少。“自由處置”（2）凸性。若有兩種方法生產(chǎn)單位的產(chǎn)出，則這兩種方法的加權平均至少能生產(chǎn)同樣多的產(chǎn)量。第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

等產(chǎn)量線第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日二、短期和長期

短期是指在此時間段內(nèi)，一種或多種生產(chǎn)要素是無法變更的，它們的量是固定的這種在一定時間段內(nèi)不可變更的投入品也稱為固定投入品。長期是指在此時間段內(nèi)所有的投入品都是可以變更的。注意：短期與長期的劃分，要根據(jù)不同的行業(yè)、不同的企業(yè)的具體情況而定。第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日§2.短期生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)決策一、短期生產(chǎn)函數(shù)二、總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關系1.定義

總產(chǎn)量

平均產(chǎn)量

邊際產(chǎn)量第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2.產(chǎn)出曲線ⅠⅡⅢ第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日3.邊際產(chǎn)量與平均量的關系（1）C點以前，MP>AP。AP遞增，MP把AP向上拉。（2）C點以后，MP<AP。AP遞減，MP把AP向下拉。（3）C點，MP=AP。AP最大。平均產(chǎn)量最大化的必要條件第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日三、邊際報酬遞減規(guī)律

當一種或一種以上的要素固定不變時，增加另一種要素投入量達到一定程度后，會出現(xiàn)邊際產(chǎn)量遞減。（1）邊際報酬遞減以技術不變?yōu)榍疤?；?）以其他要素不變?yōu)榍疤?；?）是在某種要素增加達到一定程度之后才出現(xiàn)。原因：第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日四、生產(chǎn)階段的劃分

第Ⅰ階段：MP遞增、最大、遞減，但MP>AP，AP遞增，因而TP遞增。廠商的可變投入不會停在這一階段。

第Ⅲ階段：MP<0，且繼續(xù)下降,TP和AP也不斷下降。即隨著勞動投入量增加，TP反而下降，因此，廠商不會選擇在這一階段進行生產(chǎn)。

合理的勞動投入量應在第Ⅱ階段。第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日五、最優(yōu)勞動投入量

最優(yōu)勞動投入量：使廠商獲得最大利潤的勞動投入量。

故短期最優(yōu)勞動投入量的必要條件是：勞動的邊際產(chǎn)量價值=勞動價格。第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

例：

已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：

（1）求企業(yè)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量函數(shù)。（2）若企業(yè)現(xiàn)在使用3單位的勞動力，是否合理？合理的勞動使用量的區(qū)間是什么？（3）若企業(yè)產(chǎn)品的市場價格是3元，勞動力的市場價格為63元，求企業(yè)最優(yōu)的勞動投入量。第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

因此，使用L的合理區(qū)域為：

（3）根據(jù)最優(yōu)勞動投入的條件：第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日§3.長期生產(chǎn)函數(shù)與最優(yōu)要素組合比例一、長期生產(chǎn)函數(shù)二、要素的邊際技術替代率（MRTS）第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日三、最優(yōu)要素比例的決定

企業(yè)的成本方程可寫為：

若企業(yè)的總成本給定為一常數(shù)，成本方程為：

此時最優(yōu)要素比例由過等產(chǎn)量線與等成本線共切點的切線的斜率決定。第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

上述最優(yōu)要素比例可寫成下列數(shù)學規(guī)劃問題：

構造拉氏函數(shù)：第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

這便是企業(yè)決定最優(yōu)要素比例的必要條件。

該條件也可由另一數(shù)學規(guī)劃問題表示。第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

含義：μ是單位要素價格在最優(yōu)時獲得的邊際產(chǎn)量。最優(yōu)要素組合比例說明，最后一單位的貨幣投入，不管是投在資本還是勞動上，其對產(chǎn)理的貢獻是相等的。第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

例題：

如果某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為q=6KL，工資w=5，利率r=10試求勞動與資本的最優(yōu)比例。第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

例題：

已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：

求資本和勞動的最優(yōu)比例。

解：若3L>K，則q=K。非成本最小化。若3L<K，則q=3L。非成本最小化。

因此，成本最小的投入應是：第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日§4.生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬一、生產(chǎn)經(jīng)濟區(qū)—脊線脊線經(jīng)濟區(qū)域第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日二、產(chǎn)出彈性、生產(chǎn)力彈性與替代彈性1.產(chǎn)出彈性

定義：當技術與投入品價格不變，其他投入不變，僅一種投入變動時，產(chǎn)出的相對變動與投入的相對變動之比。第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2.生產(chǎn)力彈性

定義：當技術與投入品價格不變，所有要素都按同一比例變動時，產(chǎn)出的相對變動與投入的相對變動之比。

定理：若產(chǎn)量Q是資本K和勞動L的函數(shù)，則有：第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

證明：Q=f(K,L)，要素向量X=(L,K)，對Q進行全微分有：

K和L按同一比例增加，即第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日3.替代彈性

定義：K/L對MPL/MPK變化的反應靈敏度。第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

例題：

已知柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：

證明：(1)替代彈性恒等于1第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日三、規(guī)模報酬

定義：當技術與投入品價格不變，所有要素都按同一比例變動時，產(chǎn)出變動的狀況。1.生產(chǎn)函數(shù)表示法規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減規(guī)模報酬不變第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

練習：

在下列生產(chǎn)函數(shù)中，哪些屬于規(guī)模報酬遞增、不變和遞減？第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2.生產(chǎn)力彈性表示法第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日3.等產(chǎn)量圖表示法

LR

154321300490550580600275450520550570240380450490520180300400430450100200250300340K

L

12345第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日四、要素價格變動：替代效應與產(chǎn)量效應KLOK1L1L2ABCQ=100Q=200E2E1K0L0替代效應：B—A產(chǎn)量效應：C—B第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日五、技術進步的測定第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

結論：技術進步率=產(chǎn)出增加率-勞動增長率×勞動的產(chǎn)出彈性-資本增長率×資本的產(chǎn)出彈性。第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日§5.齊次生產(chǎn)函數(shù)與范圍經(jīng)濟一、齊次生產(chǎn)函數(shù)與歐拉定理

若生產(chǎn)函數(shù)滿足下列性質，被稱為k次齊次生產(chǎn)函數(shù)。（其中，t為正實數(shù)，k為常數(shù)）第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

上式等式對t求導，得：

令t=1，得到：

要素投入量與其邊際產(chǎn)量相乘，正好等于k乘產(chǎn)出量。歐拉定理第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日歐拉定理的應用1.齊次冪與產(chǎn)出彈性之間的關系

對歐拉定理兩邊除以。并且

若生產(chǎn)函數(shù)是含兩要素的齊次函數(shù)，則要素的產(chǎn)出彈性之和等于齊次生產(chǎn)函數(shù)的冪。第四十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日2.產(chǎn)品分配凈盡定理

若生產(chǎn)函數(shù)是一次齊次函數(shù)，則歐拉公式為：

含義：若規(guī)模報酬不變，若按要素的邊際產(chǎn)量對要素L和K付酬，剛好分光總產(chǎn)量。此即產(chǎn)品分配凈盡定理。第五十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日產(chǎn)品分配凈盡定理的兩個含義

（1）若規(guī)模報酬不變，但要素的報酬超過了其邊際生產(chǎn)量，會導致總需求超過總供給，出現(xiàn)通貨膨脹。（工資增長率不要超過勞動生產(chǎn)率增長率）

（2）相對收入分配比例與該定理有關。第五十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期日

總產(chǎn)出量在勞動與資本間分配的相對比例為α和（1-α）之比。說明柯布—道格拉斯函數(shù)若是一次齊次的