空間向量及其運算課件

空間向量及其運算(1)12021/5/9復習回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD22021/5/92、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a32021/5/93、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結合律：數(shù)乘分配律：42021/5/9推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。52021/5/9F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N62021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律72021/5/9ABCDABCDABCDABCDA1B1C1D1CABDba82021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律92021/5/9ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間向量的加減法102021/5/9abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。112021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結合律成立嗎？122021/5/9加法結合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+132021/5/9推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。142021/5/9例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1152021/5/9ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1162021/5/9例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量172021/5/9F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3182021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1192021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1202021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1212021/5/9例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1222021/5/9ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡232021/5/9ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡242021/5/9ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.E252021/5/9ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.262021/5/9ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.272021/5/9平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律小結加法交換律數(shù)乘分配律加法結合律類比思想數(shù)形結合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零282021/5/9作業(yè)思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.2