平方根知識點總結講義

PAGE平方根知識點總結【學習目標】1．了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數的平方根，會用計算器求平方根．【要點梳理】要點一、平方根和算術平方根的概念1.算術平方根的定義如果一個正數的平方等于，即,那么這個正數x叫做的算術平方根（規(guī)定0的算術平方根還是0）；的算術平方根記作，讀作“的算術平方根”，叫做被開方數.要點詮釋：當式子有意義時，一定表示一個非負數，即≥0，≥0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(≥0)的平方根的符號表達為，其中是的算術平方根.要點二、平方根和算術平方根的區(qū)別與聯系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結果不同：和2．聯系：（1）平方根包含算術平方根；（2）被開方數都是非負數；（3）0的平方根和算術平方根均為0．要點詮釋：（1）正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的那個叫它的算術平方根；負數沒有平方根．（2）正數的兩個平方根互為相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術平方根來研究平方根.要點三、平方根的性質要點四、平方根小數點位數移動規(guī)律被開方數的小數點向右或者向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或者向左移動1位.例如：，，，.【典型例題】類型一、平方根和算術平方根的概念1、若2－4與3－1是同一個正數的兩個平方根，求的值．【思路點撥】由于同一個正數的兩個平方根互為相反數，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案與解析】解：依題意得2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值為1．【總結升華】此題主要考查了平方根的性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．舉一反三：【變式】已知2－1與－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1與－＋2是的平方根，所以2－1與－＋2相等或互為相反數.解：①當2－1＝－＋2時，＝1，所以＝②當2－1＋（－＋2）＝0時，＝－1，所以＝2、為何值時，下列各式有意義？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案與解析】解：(1)因為，所以當取任何值時，都有意義．(2)由題意可知：，所以時，有意義．(3)由題意可知：解得：．所以時有意義．(4)由題意可知：，解得且．所以當且時，有意義．【總結升華】(1)當被開方數不是數字，而是一個含字母的代數式時，一定要討論，只有當被開方數是非負數時，式子才有意義．(2)當分母中含有字母時，只有當分母不為0時，式子才有意義．舉一反三：①當＝1，＝－1時，．②當＝－1，＝－1時，．6、小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300的長方形紙片，使它長寬之比為，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.【答案與解析】解：設長方形紙片的長為3(＞0)，則寬為2，依題意得...∵＞0，∴.∴長方形紙片的長為.∵50＞49,∴.∴,即長方形紙片的長大于20.由正方形紙片的面積為400,可知其邊長為20,∴長方形的紙片長大于正方形紙片的邊長.答:小麗不能