電動(dòng)力學(xué) 第三章 靜磁場(chǎng)_第1頁
電動(dòng)力學(xué) 第三章 靜磁場(chǎng)_第2頁
電動(dòng)力學(xué) 第三章 靜磁場(chǎng)_第3頁
電動(dòng)力學(xué) 第三章 靜磁場(chǎng)_第4頁
電動(dòng)力學(xué) 第三章 靜磁場(chǎng)_第5頁
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文檔簡介

電動(dòng)力學(xué)第三章靜磁場(chǎng)第一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一§1矢勢(shì)及其微分方程§1.1

矢勢(shì)靜磁場(chǎng):靜磁場(chǎng)是有旋度,無散度場(chǎng),不能引入標(biāo)勢(shì)描寫,但能引入另一矢量描述:矢勢(shì)。一、矢勢(shì)(矢量磁位)定義比較和得:矢量恒等式

第二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一定義:

磁感應(yīng)強(qiáng)度

是矢勢(shì)

的旋度,矢勢(shì)是輔助量?。?)二、矢勢(shì)的物理意義通過面S的磁通量:(2)第三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一式(2)表明:通過面S的磁通量等于矢勢(shì)沿閉合線C的線積分!可用矢勢(shì)的線積分求磁通量。三、矢勢(shì)的散度規(guī)定第四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一因?yàn)?/p>

僅僅規(guī)定了磁矢位的旋度!由亥姆霍茲定理知:要唯一確定矢量場(chǎng),還必須規(guī)定矢量場(chǎng)的散度值,否則

不唯一確定!例如:任意矢勢(shì)

對(duì)靜磁場(chǎng),規(guī)定矢勢(shì)的散度為:(3)

式(3)是庫侖規(guī)定(規(guī)范)?。╝)

現(xiàn)在由式(1)和式(3)唯一確定矢勢(shì)!第五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一要唯一確定矢勢(shì)

,也即唯一確定標(biāo)量函數(shù)

,還必須規(guī)定

散度值(庫侖規(guī)范!):

是給定矢勢(shì)!是任意標(biāo)量函數(shù)!由確定磁感應(yīng)強(qiáng)度:(b)式(b)表示:給定矢勢(shì)

和任意矢勢(shì)

確定同一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度

!第六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一由式(d)確定一個(gè)標(biāo)量函數(shù)

后,將代入

唯一確定矢勢(shì)

!將式(a)代入式(c)得(d)(c)第七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一使用矢量恒等式:因?yàn)椋╝)(c)將式(d)代入式(c)得(d)(b)將式(a)代入式(b)得(e)§1.2矢勢(shì)的微分方程第八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一討論:1)無電流分布的區(qū)域(),矢勢(shì)滿足拉普拉斯方程:(4)式為矢勢(shì)滿足的泊松方程?。?)由散度的規(guī)定:

(5)(f)將式(f)代入式(e)得第九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一2)在直角坐標(biāo)系中,矢勢(shì)和電流密度為式(h)的直角坐標(biāo)x,y,z分量方程為:(6)(g)將式(g)代入式(4),得(h)x分量方程:y分量方程:z分量方程:第十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一將式(6)與靜電場(chǎng)的電位方程比較,可得矢勢(shì)的積分表達(dá)式:(7)(I)將式(I)代入式(g),得矢勢(shì)的矢量形式:第十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一討論:由式(7)得面分布電流

產(chǎn)生的矢勢(shì)為

由式(7)得線分布電流產(chǎn)生的矢勢(shì)為

(8)(9)第十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一上式是畢—薩定律

矢勢(shì)方程的解為:

磁感應(yīng)強(qiáng)度為

第十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一總結(jié):靜磁場(chǎng)的求解方法第一步:求解矢勢(shì)的泊松方程或拉普拉斯方程

邊值問題;或求

,得到矢勢(shì)!第二步:求得矢勢(shì)分布

后,再由

,求磁感應(yīng)強(qiáng)度

。第十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一先求矢勢(shì)分布,后求磁感應(yīng)強(qiáng)度,上面方法簡單!!!

下面用二個(gè)例子來說明靜磁場(chǎng)的求解方法!可知求矢勢(shì)分布比求磁感應(yīng)強(qiáng)度簡單!!!

比較與第十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一例1.教材P.79求長度為l

的載流直導(dǎo)線的矢勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:用矢勢(shì)的疊加計(jì)算任意電流元,在場(chǎng)點(diǎn)的矢勢(shì)為(a)第十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一當(dāng)l>>z時(shí),作近似,式(b)變?yōu)?/p>

當(dāng)l>>r時(shí),用公式:

(c)對(duì)式(a)積分,得載流直導(dǎo)線的矢勢(shì):(b)第十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一得:(d)將式(d)代入式(c)得長度為l的載流直導(dǎo)線的矢勢(shì):(e)第十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一對(duì)無限長載流直導(dǎo)線,不能規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為矢勢(shì)的零點(diǎn),而要規(guī)定有限位置處

r0處為矢勢(shì)的零點(diǎn)!由式(e)得:(1)無限長載流直導(dǎo)線的矢勢(shì):第十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一由無限長載流直導(dǎo)線的矢勢(shì)求無限長載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度:將式(1)代入式(f)得:(f)第二十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一載流為I、半徑為a的圓電流位于xy平面,將圓電流稱為磁偶極子,其磁矩:求載流圓環(huán)產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)。例2.教材P.80求載流圓環(huán)的矢勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。第二十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一利用矢勢(shì)的積分公式求解利用矢量公式:P點(diǎn)的矢勢(shì):(c)(a)(b)將式(b)代入式(a)得:第二十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一因?yàn)橛?e)遠(yuǎn)區(qū):(d)將式(d)代入式(c)得:(f)第二十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一(g)因?yàn)槭?g)積分是對(duì)圓面積進(jìn)行的,積分與r無關(guān)!式(g)變?yōu)椋簩⑹?f)代入式(e)得:(h)因?yàn)榈诙捻摚惨话僖皇?,編輯?023年,星期一因?yàn)槭竸?shì)平行xy平面,所以在球坐標(biāo)系中,矢勢(shì)僅有

分量!由式(j)得:(I)將式(I)代入式(h)得:矢勢(shì)的直角坐標(biāo)x,y分量方程為:x分量:y分量:(j)第二十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一由式(k)得矢勢(shì):(k)(l)載流線圈磁矩第二十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一由式(l)矢勢(shì)求載流圓環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng):(m)第二十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一電偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng):上面式(1)和式(n)表示:電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)和載流圓環(huán)(磁偶極子)的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)形式相同!將式(l)代入式(m),得載流圓環(huán)的區(qū)遠(yuǎn)磁場(chǎng):(1)(n)第二十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

磁場(chǎng)的邊界條件:§1.3矢勢(shì)邊值關(guān)系將代入上面邊值關(guān)系(1),得均勻非鐵磁質(zhì)的矢勢(shì)邊值關(guān)系:

將代入上面邊值關(guān)系(1),得均勻鐵磁質(zhì)的矢勢(shì)邊值關(guān)系:

(1)(2)第二十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

(3)類似第一章§5的推導(dǎo)方法,用和庫侖規(guī)定(規(guī)范),可得在

分界面上矢勢(shì)相等:(4)在分界面上矢勢(shì)相等、連續(xù)。邊值關(guān)系(4)可代替邊值關(guān)系

。第三十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一對(duì)非鐵磁質(zhì),其邊值關(guān)系(2)可寫為

(6)(5)對(duì)鐵磁質(zhì),其邊值關(guān)系(3)可寫為

第三十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一例1、

用矢勢(shì)重新計(jì)算半徑為a、載流為I的長直圓柱導(dǎo)線的磁場(chǎng)。解:圓柱內(nèi)外的電流密度為

r≤ar>a矢勢(shì)僅有

z分量,它只是坐標(biāo)r的函數(shù),即

設(shè)導(dǎo)線內(nèi)矢勢(shì)是,導(dǎo)線外矢勢(shì)是,滿足方程:第三十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一因?yàn)?,A1必須有限!有C1=0,A1為(

r≤a

r≤a

r≤ar>ar>a兩次積分上面二式得:第三十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一可求出導(dǎo)線內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為

(a)由第三十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度:將式(a)代入(b)得:由磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量邊界條件知:圓柱面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等:導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度:(b)(c)將式(c)代入(a)得:第三十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一電流以分布在以S′面包圍的體積V′內(nèi),磁場(chǎng)的能量:

無電流有電流:整個(gè)磁場(chǎng)分布體積!

(1)§1.4靜磁場(chǎng)的能量第三十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一再利用矢量等式磁場(chǎng)的能量表為將代入式(1)得:

(a)第三十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一式中,是整個(gè)磁場(chǎng)所在的體積,應(yīng)為無窮大,故磁場(chǎng)的邊界面S在無窮遠(yuǎn)處,對(duì)分布在有限區(qū)域內(nèi)的電流(當(dāng)成電流元),有因此,當(dāng)時(shí),有

(b)將式(b)代入式(a)得:第三十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一式(2)和(3)為靜磁場(chǎng)能量表達(dá)式!積分在電流分布體積。

(2)將體分布電流的矢勢(shì)

代入式(2)得:

(3)第三十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一現(xiàn)在計(jì)算系統(tǒng)體分布電流

在外磁場(chǎng)中的相互作用能量。外磁場(chǎng)矢勢(shì)是,是產(chǎn)生在外磁場(chǎng)的體分布電流。總的體分布電流是,總磁場(chǎng)矢勢(shì)是,總磁場(chǎng)能量是:其中:第一項(xiàng)是分布電流單獨(dú)存在時(shí)磁場(chǎng)能量,第二項(xiàng)是外磁場(chǎng)的體分布電流單獨(dú)存在時(shí)外磁場(chǎng)能量,第三項(xiàng)是系統(tǒng)與外磁場(chǎng)的相互作用能量。第四十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一系統(tǒng)與外磁場(chǎng)的相互作用能量:因?yàn)樗?/p>

(a)第四十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

(4)式(a)中兩項(xiàng)相等:

(b)將式(b)代入式(a)得是系統(tǒng)與外磁場(chǎng)的相互作用能量為第四十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一由磁場(chǎng)強(qiáng)度是無旋的!類似電場(chǎng),磁場(chǎng)強(qiáng)度可表為標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度:一、磁標(biāo)勢(shì)(標(biāo)量磁位)的定義,在無傳導(dǎo)電流(J傳導(dǎo)=0)的區(qū)域有(1)§2磁標(biāo)勢(shì)第四十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一無傳導(dǎo)電流(J傳導(dǎo)=0)的區(qū)域是:除去電流回路L為邊界的面積S的區(qū)域!第四十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一1、磁標(biāo)勢(shì)滿足的微分方程二、均勻非鐵磁介質(zhì)(μ=常數(shù))(2)

稱為磁場(chǎng)的磁標(biāo)勢(shì)(標(biāo)量磁勢(shì))!與電場(chǎng)中電勢(shì)對(duì)應(yīng)!負(fù)號(hào)是為了與靜電勢(shì)對(duì)應(yīng),人為加的。因?yàn)閷⑹?b)代入式(a)得:(a)(b)第四十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一2、磁標(biāo)勢(shì)的邊界條件可用磁標(biāo)勢(shì)表示。(3)式(2)是均勻非鐵磁介質(zhì)內(nèi)無傳導(dǎo)電流分布時(shí),磁標(biāo)勢(shì)滿足拉普拉斯方程。

磁場(chǎng)的邊界條件:

因?yàn)閷⑹?b)代入式(a)得:(a)(b)類似電勢(shì)第四十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一3、均勻非鐵磁質(zhì)內(nèi)無傳導(dǎo)電流時(shí),磁場(chǎng)的求

解方法:第一步:求解磁標(biāo)勢(shì)拉普拉斯方程

邊值問題;第二步:求得磁標(biāo)勢(shì)分布后,再由,求磁場(chǎng)強(qiáng)度。求解磁場(chǎng)的磁標(biāo)勢(shì)和靜電場(chǎng)的電勢(shì)的拉普拉斯方程的邊值問題相同?。?!第四十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

均勻鐵磁質(zhì)內(nèi)無傳導(dǎo)電流時(shí)(J傳導(dǎo)=0)三、均勻鐵磁質(zhì)(μ≠常數(shù))

因?yàn)椋╟)(a)(b)將式(b)代入式(a)得:1、磁標(biāo)勢(shì)滿足的微分方程第四十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一式(5)表示:均勻鐵磁質(zhì)內(nèi)無傳導(dǎo)電流時(shí),磁標(biāo)勢(shì)滿足泊松方程。類似電場(chǎng)束縛電荷密度,在均勻鐵磁質(zhì)內(nèi),定義假想體磁荷密度:(4)(5)將式(4)代入式(c)得:在均勻兩種鐵磁質(zhì)分界面上,邊界條件:2、磁標(biāo)勢(shì)的邊界條件第四十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一類似電場(chǎng),在分界面上,定義面磁荷密度:因?yàn)榭捎么艠?biāo)勢(shì)表示。(e)將式(e)代入式(d)得:(6)類似電勢(shì)(d)第五十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一(7)第五十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一四、靜磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)比較

的區(qū)域,引入磁標(biāo)勢(shì)

,將靜電問題的求解方法應(yīng)用到靜磁場(chǎng)問題中!靜電場(chǎng)靜磁場(chǎng)第五十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一第五十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一例1、證明的磁性物質(zhì)表面為等磁勢(shì)面。

解:

以角標(biāo)1代表磁性物質(zhì),2代表真空。磁場(chǎng)邊界條件:注意,故上式趨于0到,即,故在該磁性物質(zhì)外面,磁力線與表面垂直,因此表面為等磁勢(shì)面。

第五十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一空氣鐵磁材料θ2?

θ1H2

?H1第五十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一例2、求磁化矢量為常矢量的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解:在鐵球內(nèi)由于均勻磁化

,在鐵球內(nèi)沒有磁荷:因此磁荷只分布在鐵球表面上。球外、內(nèi)磁標(biāo)勢(shì)為都滿足拉普拉斯方程:

完全類似第二章靜電場(chǎng)球坐標(biāo)系中拉普拉斯方程的求解方法。第五十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一球外磁標(biāo)勢(shì)必隨距離增大而減小,因此它的展開式只含R負(fù)冪次項(xiàng),

(1)(2)(3)球內(nèi)磁標(biāo)勢(shì)在R=0處有限,故只含R正冪次項(xiàng):

鐵球表面磁標(biāo)勢(shì)的邊界條件為:第五十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一(4)(5)將式(1)和(2)代入上式(3)得

比較式(4)、(5)的兩邊

的系數(shù),得

(6)第五十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一由式(6)得(7)比較式(4)、(5)的兩邊

的系數(shù),得

(8)(9)第五十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

將式(7)、(9)代入式(1)和(2)得:由式(10)得球內(nèi)、外的磁場(chǎng)為

(10)磁化鐵球的磁矩為第六十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一第六十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一已知體分布電流密度,場(chǎng)點(diǎn)P的矢勢(shì)為

電流分布在小區(qū)域內(nèi),場(chǎng)點(diǎn)P距電流區(qū)域比較遠(yuǎn)。這時(shí)將矢勢(shì)作多極展開。在區(qū)域V內(nèi)取坐標(biāo)原點(diǎn),有(1)§3磁多極矩一、矢勢(shì)的多極展開第六十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

在點(diǎn)的泰勒展開式為:

將式(a)代入式(1)得(a)完全類似第二章靜電多極矩的方法。(2)第六十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一二、磁多極矩1、磁單極(點(diǎn)磁荷)的矢勢(shì)式(2)的第1項(xiàng):對(duì)體分布電流(看成許多電流線圈組成)也有:由于體分布電流看成許多電流線圈組成,對(duì)每個(gè)電流線圈都有:體分布電流第六十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一上式表示:電流系統(tǒng)在遠(yuǎn)場(chǎng)的展開式中無磁單極(自由點(diǎn)磁荷)場(chǎng),沒有與點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)的自由點(diǎn)磁荷項(xiàng)。2、磁偶極的矢勢(shì)

式(2)的第2項(xiàng):由于體分布電流看成許多電流線圈組成,對(duì)每個(gè)電流線圈都有:第六十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一第六十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一對(duì)體分布電流(看成許多電流線圈組成)也有:對(duì)體分布電流的磁矩:其中,稱為磁偶極矢勢(shì),

稱為電流系統(tǒng)的磁矩。對(duì)于線圈電流的磁矩(如圖所示)為:第六十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一3、磁偶極矩的磁場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)

磁感強(qiáng)度:所以磁標(biāo)勢(shì):因?yàn)榈诹隧?,共一百一十三頁,編輯?023年,星期一三、小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量外磁場(chǎng)的矢勢(shì)為,則電流系統(tǒng)

在外磁場(chǎng)中能量為電流系統(tǒng)在小區(qū)域分布,坐標(biāo)原點(diǎn)取在區(qū)域內(nèi),對(duì)對(duì)載電流線圈,則電流線圈在外磁場(chǎng)中能量為原點(diǎn)展開:第六十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一其中,第一項(xiàng)為

是電流體系的磁偶極子位于原點(diǎn)時(shí),在外磁場(chǎng)中的能量。由此可求出磁偶極子在外磁場(chǎng)中所受的力和力矩第七十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一第5次作業(yè):P.729

11、三個(gè)鏡像電荷一個(gè)鏡像電荷第七十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一12、見§5.1平面鏡像法例2。三個(gè)鏡像電荷P.106

2、第七十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一3、4、6、兩個(gè)電流圓環(huán)線圈的磁場(chǎng)疊加求總磁場(chǎng)。第七十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

第0、1、2、3章習(xí)題課1、第1章習(xí)題1P.33(1)解:利用矢量等式得:(1)(2)第七十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一將式(2)代入式(1)得:在式(3)中令得:(3)(2)解:得證。得證。第七十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一2、第1章習(xí)題3(2)P.34(1)解:(2)解:第七十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一(3)解:(4)解:第七十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一解:3、第1章習(xí)題9P.35得證。4、第1章習(xí)題8P.35解:得證。第七十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一(1)解:4、第2章習(xí)題1P.70極化電荷體密度:球面上極化電荷面密度:(2)解:因?yàn)樗缘谄呤彭?,共一百一十三頁,編輯?023年,星期一(3)解:球內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度:因?yàn)榍騼?nèi)自由電荷為:由高斯定理得球外電場(chǎng)強(qiáng)度:第八十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一球內(nèi)電勢(shì):球外電勢(shì):5、第2章習(xí)題2P.70第八十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一導(dǎo)體球置于均勻外電場(chǎng)中。求導(dǎo)體球內(nèi)、外的電勢(shì)。解:

電勢(shì)有軸對(duì)稱性,電勢(shì)與無關(guān),得球外的電勢(shì)為1)導(dǎo)體球與地的電勢(shì)為第八十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一1、邊界條件1:很大時(shí),球外電場(chǎng)是均勻外電

場(chǎng),即。由第2章§2.1例1得

(1)(a)(2)P1(cosθ)=cosθ比較式(a)兩邊的勒德多項(xiàng)式

系數(shù),得第八十三頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

(b)2、邊界條件2:導(dǎo)體球球面上

,有:(2)(c)將式(2)代入式(b)得:將式(2)代入式(1)得:比較式(c)兩邊的勒德多項(xiàng)式

系數(shù),得第八十四頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

(3)將式(3)代入式(2)最后得球外電勢(shì):第八十五頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一解:

電勢(shì)有軸對(duì)稱性,電勢(shì)與無關(guān),得球外的電勢(shì)為2)導(dǎo)體球上帶電荷為q第八十六頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一1、邊界條件1:很大時(shí),球外電場(chǎng)是均勻外電

場(chǎng),即。由第2章§2.1例1得

(1)(a)(2)P1(cosθ)=cosθ比較式(a)兩邊的勒德多項(xiàng)式

系數(shù),得第八十七頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

(b)2、邊界條件2:導(dǎo)體球球面上

,有:(2)(3)式(b)中

待定!因?yàn)檫吔鐥l件2式(b)與1)題相同,所以球外電勢(shì)與1)題相同:將式(2)代入式(1)得:第八十八頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一

(c)2、邊界條件3:導(dǎo)體球面上帶電荷為q

,有:(d)將式(3)代入式(c)得:將式(d)的代入式(3)最后得球外電勢(shì):第八十九頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一一個(gè)鏡像電荷解:球內(nèi)電勢(shì):6、第2章習(xí)題9P.72第九十頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一一個(gè)鏡像電荷導(dǎo)體球內(nèi)表面的感應(yīng)電荷為:電力線第九十一頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一7、第2章習(xí)題11P.72三個(gè)鏡像電荷解:電勢(shì):第九十二頁,共一百一十三頁,編輯于2023年,星期一8、第

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