新教材2023年高中數學第六章計數原理6.2　排列與組合習題課1課件新人教A版選擇性必修第三冊

第六章計數原理6.2排列與組合習題課排列數的應用必備知識?探新知關鍵能力?攻重難課堂檢測?固雙基素養(yǎng)目標?定方向素養(yǎng)目標?定方向學習目標特別關注1．進一步理解排列的概念，掌握一些排列問題的常用解題方法．2．能應用排列知識解決簡單的實際問題.重點：有限制條件的排列問題．難點：正確進行分類．核心素養(yǎng)：邏輯推理、數學運算．必備知識?探新知

基礎知識解排列應用題的基本思想知識點1求解排列問題的主要方法知識點2直接法把符合條件的排列數直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉化的方法關鍵能力?攻重難題型探究題型一數字排列問題

用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的整數，求滿足下列條件的數各有多少個．(1)六位奇數；(2)個位數字不是5的六位數；典例1[規(guī)律方法]

解數字排列問題常見的解題方法1．“兩優(yōu)先排法”：特殊元素優(yōu)先排列，特殊位置優(yōu)先填充．如“0”不排“首位”．2．“分類討論法”：按照某一標準將排列分成幾類，然后按照分類加法計數原理計算，要注意以下兩點：一是分類標準必須恰當：二是分類過程要做到不重不漏．3．“排除法”：全排列數減去不符合條件的排列數．4．“位置分析法”：按位置逐步討論，把要求數字的每個數位排好．【對點訓練】?

從1，3，5三個數中選兩個數字，從0，2兩個數中選一個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為_____.184名男同學和3名女同學站成一排照相，計算下列情況各有多少種不同的站法？(1)男生甲必須站在兩端．(2)女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．(3)男生甲不站在排頭，女生乙不站在排尾．題型二有特殊元素或特殊位置的排列問題

典例2[規(guī)律方法]

解決含有特殊元素或特殊位置的排列問題的基本思路(1)特殊元素優(yōu)先安排位置，特殊位置優(yōu)先安排元素．(2)排除法(即間接求解)，先不考慮限制條件計數，再逐一排除不符合要求的方法數即得．(3)重視對問題作分類或分步處理，從而將復雜問題簡單化．【對點訓練】?

從包括甲、乙兩名同學在內的7名同學中選出5名同學排成一排，求解下列問題．(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位又不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，乙不在末位的排法有多少種？[總結]

因為只需從7名同學中選出5名同學參與排列，所以應對有特殊限制的元素是否被選出參與排列分類考慮，然后再利用排列的知識進行解題．3名男生，4名女生，這7個人站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法．(1)男、女各站在一起．(2)男生必須排在一起．(3)男生不能排在一起．(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰．[分析]

解決“相鄰”問題用“捆綁法”，解決“不相鄰”問題用“插空法”．題型三元素“相鄰”與“不相鄰”問題

典例3[規(guī)律方法]

處理元素“相鄰”“不相鄰”問題應遵循“先整體，后局部”的原則．元素相鄰問題，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個元素“捆綁”為一個大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個元素內部全排列．元素不相鄰問題，一般用“插空法”，先將不相鄰元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之間及兩端插入不相鄰元素．【對點訓練】?(1)6名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有

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)A．720 B．360C．240 D．120(2)要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少種不同的排法？C(1)用1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數字的七位數，若1，3，5，7的順序一定，則符合條件的七位數有______個．(2)將A，B，C，D，E這5個字母排成一列，要求A，B，C在排列中的順序為“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)，這樣的排列有_____個(用數字作答)．[分析]

定序問題常用“除法”和“插空法”．題型四排列中的定序問題

典例421040[規(guī)律方法]

解決定序問題的兩種方法在有些排列問題中，某些元素的前后順序是確定的(不一定相鄰)．解決這類問題的基本方法有兩種：【對點訓練】?

身高各不相同的五名男生與身高各不相同的五名女生站成一排，要求從左到右男生與女生分別按從高到矮的順序排列，有多少種不同的站法？易錯警示重復計數與遺漏計數致誤6個人站成前、中、后三排，每排2人，則不同的排法有______種．典例5720[辨析]

排列問題的重點是弄清“按怎樣的順序排列”，結合問題情境找出排序的依據，在求出答案后要還原實際情境，看是否把每一種情況都考慮進去了，切忌重復或遺漏．課堂檢測?固雙基1．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有

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)A．192種 B．216種C．240種 D．288種B2．東京夏季奧運會因為2020年的新型冠狀病毒肺炎疫情由2020年夏季改為2021年夏季舉辦，其中將設置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場．若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者蛙泳，剩下的2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊參賽的安排共有

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)A．144種B．8種C．24種D．12種B3.4名學生和3位老師排成一排合影，恰有兩位老師相鄰的不同排法有

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)A．240種 B．2880種C．720種 D．960種B4．(2022·新高考Ⅱ)甲、乙、丙、丁、