五年級(jí)奧數(shù)各類(lèi)習(xí)題練習(xí)及部分答案+各類(lèi)講座等

五年級(jí)奧數(shù)各類(lèi)習(xí)題練習(xí)及部分答案+各類(lèi)講座等

奧數(shù)五年級(jí)上

一、數(shù)列規(guī)律的應(yīng)用一找規(guī)律（四）...........1

二、等差數(shù)列求和的應(yīng)用--數(shù)列（二）.........7

三、包含與排除（二）.......................14

四、小數(shù)的巧算一巧算（四）................19

五、行程問(wèn)題（三）.........................25

六、行程問(wèn)題（四）.........................31

七、牛吃草問(wèn)題...........................36

八、平面圖形的面積（二）..................39

九、計(jì)數(shù)問(wèn)題.............................45

十、數(shù)的進(jìn)位制（二）.......................50

十一、簡(jiǎn)單抽屜原理（一）..................54

十二、簡(jiǎn)單的統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題................60

部分答案...........................68

三、包含與排除(二)

容斥原理一：如果有S個(gè)物體，其中具有性質(zhì)A的有m個(gè)，

具有性質(zhì)B的有m個(gè)，A、B兩種性質(zhì)都具有的有四個(gè)，那么至少

具有一種性質(zhì)的物體個(gè)數(shù)是：

N=nA+nB-nAB

不具有性質(zhì)A、B的物體個(gè)數(shù)是：

N=S-(nA+nB-nAB)

容斥原理二：如果有S個(gè)物體，其中具有性質(zhì)A的有g(shù)個(gè)，

具有性質(zhì)B的有必個(gè)，具有性質(zhì)C的有rk個(gè)，同時(shí)具有性質(zhì)A、B

的有ZB個(gè)，具有性質(zhì)A、C的有me個(gè)，具有性質(zhì)B、C的有口犯?jìng)€(gè),

同時(shí)具有性質(zhì)A、B、C的有nW個(gè)，那么至少具有一種性質(zhì)的物體

個(gè)數(shù)是：

+

N=nA+nB+nc-nAB-nAc-nBcnABc

性質(zhì)A、B、C都不具有的個(gè)數(shù)是：

N=S-N

/ABC；BC

N

例45、五⑴班學(xué)生每人至少完成了數(shù)學(xué)作業(yè)和作文中的一

種，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有32人，完成作文的有29人，兩樣都完成

的有12人。全班共有學(xué)生多少人？

例46、五⑵班學(xué)生除5人沒(méi)有訂報(bào)紙外，其余學(xué)生訂報(bào)情況

如下：訂《少年報(bào)》的有28人，訂《小學(xué)生報(bào)》的有29人，兩

種報(bào)都訂的12人，全班有學(xué)生多少人？

例47、某班48個(gè)同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)之后，老師統(tǒng)計(jì)第1、

2兩道題的得分情況，答對(duì)第一題的有37人，答對(duì)第2題的有35

人，這兩題都答錯(cuò)的有3人。那么兩題都答對(duì)的有多少人？

例48、五⑶班有學(xué)生50人，其中沒(méi)有讀《十萬(wàn)個(gè)為什么》

的有22人，沒(méi)有讀《少年百科全書(shū)》的有17人，兩種書(shū)都沒(méi)有

讀的有5人，兩種書(shū)都讀了的有多少人？

例49、在1到1000的自然數(shù)中，既不能被5整除又不能被7

整除的數(shù)有多少個(gè)？

例50、全班48名同學(xué)中，去過(guò)峨眉山旅游的有32人，去過(guò)

九寨溝旅游的有27人，峨眉山和九寨溝沒(méi)有去過(guò)的有7人。那么

這個(gè)班上48人中，峨眉山和九寨溝都瀏覽過(guò)有的多少人？

例51、在一次考試中，某班數(shù)學(xué)得100分的有17人，語(yǔ)文得

100分的有13人，兩科都得100的有7人，那么兩科至少有一科

得100分的有多少人？全班45人中兩科都不得100分的有多少

人？

例52、在1,2,3,…，1000這1000個(gè)自然數(shù)中，既不是2的倍

數(shù)，又不是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？

例53、六年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況統(tǒng)計(jì)如下:

課外科技科技排球科技排

科技排球美術(shù)

活動(dòng)組排球美術(shù)繪畫(huà)球繪畫(huà)

人數(shù)322427101494

求：至少參加一個(gè)小組的有多少人?

例54、某班學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃球三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試,

有4名學(xué)生3項(xiàng)都未達(dá)到優(yōu)秀。其余每人至少有一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀。

達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

短跑短跑游泳短跑游

項(xiàng)目短跑游泳籃球

游泳籃球星球泳籃球

人數(shù)1718156562

①全班有學(xué)生多少人？

②只有游泳一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀的多少人?

③恰好有兩項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀的有多少人?

例55、有50名學(xué)生向老師站成一行，按老師口令從左至右報(bào)

數(shù)：1,2,3,…，報(bào)完后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn),

接著又讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在仍然面向

老師的有多少同學(xué)？

例56、在1,2,3,…，100這100個(gè)自然數(shù)中，不能被2整除,

又不能被3整除，也不能被5整除的數(shù)有多少個(gè)？

例57、某校有學(xué)生960人，其中有510人訂閱《作文報(bào)》，有

330人訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》，有120人訂閱《科學(xué)愛(ài)好者》，全校學(xué)生其

中有270人訂閱兩種報(bào)刊，有58人三種報(bào)刊都訂，那么這學(xué)校中

沒(méi)有訂閱任何報(bào)刊的有多少人？

例58、在春光小學(xué)“創(chuàng)造杯”展覽會(huì)上，展品中有26件不是

六年級(jí)的，有25件不是五年級(jí)的。已知五、六年級(jí)展品共35件,

那么五年級(jí)的展品有多少件？

例59、某學(xué)校共有三個(gè)科技興趣小組：天文、無(wú)線電和計(jì)算

機(jī)。已知參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生分別是25人、24人、30人。

同時(shí)參加天文、無(wú)線電興趣小組的有5人，同時(shí)參加天文、計(jì)算

機(jī)興趣小組的有2人，同時(shí)參加無(wú)線電、計(jì)算機(jī)興趣小組的有4

人，有一人同時(shí)參加三個(gè)興趣小組。問(wèn)：

①共有多少學(xué)生參加科技興趣小組？

②只參加天文興趣小組的學(xué)生有多少人？

③只參加一個(gè)興趣小組的學(xué)生有多少人

④只參加兩個(gè)興趣小組的學(xué)生有多少人

五年級(jí)奧數(shù)集訓(xùn)專(zhuān)題講座（七）一一包含與排除

包含與排除問(wèn)題其實(shí)也叫容斥問(wèn)題。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)的計(jì)

數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分。如：集合A加集合B組成一個(gè)新的集合C,再計(jì)

算C的元素時(shí)為：C=A+B-AB

（韋恩圖）

例1：一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)上問(wèn)：“誰(shuí)做完語(yǔ)文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有37人舉

手。又問(wèn)：'誰(shuí)做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人舉手。最后問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)

沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。

【思路導(dǎo)航】如圖所示，完成語(yǔ)文作業(yè)的有37人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，一共有

37+42=79（人），多于全班人數(shù)，這是因?yàn)檎Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)在統(tǒng)計(jì)做

完語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)時(shí)算過(guò)一次，在統(tǒng)計(jì)做完數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)時(shí)又算了一次，這樣就多算

了一次。所以，這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有：79-48=31（人）

37+42-48=31（人）

答：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有31人。

想一想：下面算式有何道理？

（1）37-（48-42）=31（人）

（2）42-（48-37）=31（人）

【瘋狂操練工（1）五年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門(mén)功課取

得優(yōu)秀成績(jī)。其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀

的有多少人？

解：語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人，那么總?cè)藬?shù)是：65+87=152（人）

其中有一部分是語(yǔ)文數(shù)都優(yōu)秀的，所以語(yǔ)文數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有：152—122=30（人）

答：語(yǔ)文數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有30人。

（2）四年級(jí)一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種

讀物的有13人，訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少訂一種讀物，訂《數(shù)

學(xué)大世界》的有多少人？

解：根據(jù)兩種讀物的有13人，訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人，每人至少

訂一種讀物，可知只訂了《數(shù)學(xué)大世界》的有：54-45=9（人），而兩種讀物都

訂了的有13人，所以訂了《數(shù)學(xué)大世界》的有：13+9=22（人）

答：訂《數(shù)學(xué)大世界》的有22人。

（3）學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂(lè)器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人，會(huì)彈電子琴

的有17人，其中兩種樂(lè)器都會(huì)演奏的有8人。這個(gè)文藝組一共有多少人？

解:24+17-8=33（人）

答：這個(gè)文藝組一共有33人。

例2：某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的人有23

人，兩題都答對(duì)的有15人。問(wèn)多少個(gè)同學(xué)兩題都答得不對(duì)？

【思路導(dǎo)航】如圖所示，已知答對(duì)第一題的有25人，兩題都答對(duì)的有15人，可以求

出只答對(duì)第一題的有25-15=10（人工又已知答對(duì)第二題的有23人，用只答對(duì)第

一題的人數(shù)，加上答對(duì)第二題的人數(shù)就得到至少有一題答對(duì)的人數(shù)10+23=33（人）。

所以，兩題都答得不對(duì)的有36-33=3（人）。

36-[（25-15）+23]=3（人）

/答對(duì)第鷹而\答對(duì)第\一36人

〈.臂;屋），鸚想一想：下面算式有何道理。

\有25人VjA/623人,

（1）36-[（23-15）+25]=3（人）

（2）36-E（25-15）+（23-15）+15]=3（人）

【瘋狂操練】：（1）五（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中有25人參加數(shù)學(xué)小組，23人

參加科技小組，有19人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒(méi)有參加？

解：19人兩個(gè)小組都參加

則只參加數(shù)學(xué)小組為25-19=6人，只參加航模小組為23-19=4人

所以參加小組活動(dòng)的為4+6+19=29人，兩個(gè)小組都沒(méi)參加的為40-29=11人

（2）一個(gè)班有55名學(xué)生，訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂閱《中國(guó)少

年報(bào)》的有29人，兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒(méi)有訂閱的有多

少人？

解：訂《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的32人，訂《中國(guó)少年報(bào)》的29人，兩種報(bào)

紙都訂的有25人，實(shí)際上訂閱的總?cè)藬?shù)是：29+32—25=36人，

那么兩種報(bào)紙都沒(méi)訂的有55-36=19人。

答：兩種報(bào)紙都沒(méi)訂的有19人。

（3）某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了，

有27人兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)

的有多少人？

解：只獲作文比賽獎(jiǎng)的14-3=11人，只獲數(shù)學(xué)比賽獎(jiǎng)的12-3=9人。

獲獎(jiǎng)人數(shù)一共有11+9+3=23人，沒(méi)獲獎(jiǎng)的就有50-23=27人。

例3：某班有56人，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩科

都沒(méi)有參加的有25人，那么同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？

【思路導(dǎo)航］要求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)，應(yīng)先求出至少參加一科競(jìng)賽的人數(shù)56

-25=31（人），再求兩科競(jìng)賽同時(shí)參加的人數(shù)：28+27-31=24（人）。

28+27-（56-25）=24（人）答：同時(shí)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有

24人。

想一想：下面算式有何道理

（1）28-（56-25-27）=24（人）（2）27-（56-25-28）=24（人）

【瘋狂操練工（1）一個(gè)旅行社有36人，其中會(huì)英語(yǔ)的有24人，會(huì)法語(yǔ)的有18人,

兩樣都不會(huì)的有4人，兩樣都會(huì)的有多少人？

解：因?yàn)槌藘蓸佣疾粫?huì)的4人，有36—4=32人，這32人分為會(huì)英語(yǔ)的，會(huì)法語(yǔ)

的，兩樣都會(huì)的，而會(huì)英語(yǔ)和會(huì)法語(yǔ)中包括兩樣都會(huì)的所以就是：24+18=42（人）

比32人多的人數(shù)就是兩樣都會(huì)的人數(shù)，即42—32=10（人）。

綜合列式：24+18—（36-4）=10（人）

答：兩樣都會(huì)的有10人.

（2）一個(gè)俱樂(lè)部有103人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有69人，會(huì)下國(guó)際象棋的52人，

這兩種棋都不會(huì)下的有12人。問(wèn)這兩種棋都會(huì)下的有多少人？

解：解法同上題：即：69+52-（103-12）=30（人）

答：這兩種棋都會(huì)下的有30人.

（3）三年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20人，既參加合唱隊(duì)又參

加舞蹈隊(duì)的有14人。這兩隊(duì)都沒(méi)有參加的有10人。請(qǐng)算一算，這個(gè)班共有多少

人？

解：參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20人，那么共40+20=60人，其中14

個(gè)兩個(gè)隊(duì)都參加了，所以只有：60-14=46人，再加上兩個(gè)隊(duì)都沒(méi)參加的，一共有

46+10=56人。

即：40+20-14+10=56（人）

答：這個(gè)班共有56人

例4：光明小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品，其

中有24幅不是五年級(jí)的，有22幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共

有10幅，其他年級(jí)參展的書(shū)法共有多少幅？

【思路導(dǎo)航】由題意知，24幅作品是一、二、三、四、五、六年級(jí)參展作品的總

數(shù)；22幅作品是一、二、三、四、五年級(jí)參展作品的總數(shù)。24+22=46(幅)，

這是一個(gè)五、六年級(jí)和兩個(gè)一、二、三、四年級(jí)參展的作品數(shù)，從其中去掉五、六

年級(jí)的共參展的10幅即得到兩個(gè)一、二、三、四年級(jí)參展作品的總數(shù).再除以2,

即可求出其它年級(jí)參展的作品。

(24+22-10)4-2=18(幅)

答：其他年級(jí)參展的作品共有18幅。

練一練

(1)科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品，其中有110件

不是一年級(jí)的，有100件不是二年級(jí)的，一、二年級(jí)參展的作品共有32件。其他

年級(jí)參展的作品共有多少件？

解：由“有110件不是一年級(jí)的，有100件不是二年級(jí)的"可知二年級(jí)比一年

級(jí)多10件，根據(jù)“一、二年級(jí)參展的作品共有32件”可得一年級(jí)展出科技作品

數(shù)是(32—10)+2=11件，則二年級(jí)展出作品數(shù)是32—11=21件，全校展出作品

總數(shù)為：11+110=121件或：21+100=121件。那么除了一二年級(jí)的展出作品數(shù)外，

其它年級(jí)展出作品數(shù)為：121—32=89件。

答：其他年級(jí)參展的作品共有89件.

(2)六(1)兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫(huà)廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫(huà)作品，其中

有25幅畫(huà)不是三年級(jí)的，有19幅畫(huà)不是四年級(jí)的，三、四年級(jí)參展的畫(huà)共有8幅,

其他年級(jí)參展的畫(huà)共有多少幅？

解：25幅畫(huà)不是三年級(jí)的，19幅畫(huà)不是四年級(jí)的，那么四年級(jí)展出的圖畫(huà)作品比

三年級(jí)多25-18=6幅.

由于三四年級(jí)共有8幅，所以三年級(jí)的作品有(8-6)+2=1幅。

那么四年級(jí)的有8—1=7幅。

則展出作品總數(shù)為：1+25=26,或7+19=26幅，

那么其它年級(jí)展出作品數(shù)為26-8=18幅。

答：其他年級(jí)參展的畫(huà)共有18幅。

(3)實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展。學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品，其中有

28幅不是五年級(jí)的，有24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品共有20幅。

一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)少4幅。一、二年級(jí)參展的書(shū)

法作品共有多少幅？

解：28幅不是五年級(jí)的，也就是六年級(jí)+其他年級(jí)=28幅；24幅不是六年級(jí)的。也就

是五年級(jí)+其他年級(jí)=24幅；上述兩個(gè)式子相加得：

（五年級(jí)+六年級(jí)）+2X其他年級(jí)=28+24,

因此其他年級(jí)的有：（28+24-20）+2=16幅，

又因?yàn)橐?、二年?jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展的作品總數(shù)少4幅，因此一、

二年級(jí)參展的書(shū)法作品共有：（16—4）+2=6幅。

五年級(jí)奧數(shù)小數(shù)的巧算練習(xí)題

1.1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=.

2.1.996+19.97+199.8=.

3.6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=.

4.1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=

5.2.89X4.68+4.68X6.11+4.68=.

6.17.48X37-17.48X19+17.48X82=

7.1.25X0.32X2.5=.

8.75X4.7+15.9X25=.

9.28.67X67+32X286.7+573.4X0.05二

10.172.4X6.2+2724X0.38

11.0.00.,.0181X0.00.,.Oil

963個(gè)01028個(gè)0

12.12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23

13.a=0.00...0105b=0.00...019計(jì)算a+ba-baXba+b

V----Y----''----Y----'

1994個(gè)01996個(gè)0

a+b

a-b

aXb

a+b

14.4.75-9.64+8.25-1.36

15.3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3

16.(5.25+0.125+5.75)X8

17.34.5X8.23-34.5+2.77X34.5

18.6.25X0.16+264X0.0625+5.2X6.25+0.625X20

19.0.035X935+0.035+3X0.035+0.07X61X0.5

20.19.98X37-199.8X1.9+1998X0.82

21.13.5X9.9+6.5+5.75X10.1

22.0.125X0.25X0.5X64

23.11.8X43-860X0.09

24.32.14+64.28X0.5378X0.25+0.5378X64.28X0.75-8X64.28X0.125X0.5378

25.0.888X125X73+999X3

25.1998+199.8+19.98+1.998

26.a=0.00...0125b=0.00...08計(jì)算a+ba-baXba-rb

-v--------

1996個(gè)02000個(gè)0

五年級(jí)奧數(shù)小數(shù)的巧算練習(xí)題答案

1.27.785

2.221.766

原式:(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)

=222-(0.004+0.03+0.2)

=221.766

3.111109

提示:仿上題.

4.49.55

5.103.25

原式二LIX(1+3+…+9)+L01X(11+13+…+19)

=1.1X25+1.01X75

=103.25

6.46.8

7.1748

原式=17.48X37-17.48X19+17.48X82

=17.48X(37-19+82)

=17.48X100

=1748

8.1

原式=(1.25X0.8)X(0.4X2.5)

=1X1

=1

9.750

原式=75X4.7+5.3X(3X25)

=75X(4.7+5.3)

=75X10

=750

10.2867

原式=28.67X67+32X28.67+28.67X(20X0.05)

=28.67X(67+32+1)

=28.67X100

=2867

五年級(jí)奧數(shù)行程問(wèn)題［一］講座及練習(xí)答案

行程應(yīng)用題是專(zhuān)門(mén)講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問(wèn)題的

主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度X時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。

例1:甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)

每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？

中點(diǎn)32千米

東?----------1西

甲車(chē)行的乙車(chē)行的

【思路導(dǎo)航】?jī)绍?chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，由于甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，所

以相遇時(shí)，甲車(chē)應(yīng)行了全程的一半多32千米，乙車(chē)行了全程的一半少32千米，因此,

兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)共多行了32X2=64(千米)。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，又相遇了，

兩車(chē)所行的時(shí)同是一樣的，為什么甲車(chē)會(huì)比乙車(chē)多行64千米？因?yàn)榧总?chē)每小時(shí)比乙車(chē)

多行56-48=8(千米)。644-8=8所以兩車(chē)各行了8小時(shí)，求東、西的路程只

要用(56+48)X8即可。

32X24-(56-48)=8(小時(shí))(56+48)X8=832(千米)

答：東、西兩地相距832千米。

【瘋狂操練】

1、小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在

離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？

解：小玲速度比小平速度快，在離中點(diǎn)120米處相遇，也就是說(shuō)他們相遇的時(shí)候小玲比

小平多走了120X2=240米，那么他們相遇時(shí)間為240+(100-80)=12分鐘,

總路程就是他們的速度和乘以相遇時(shí)間：(100+80)X12=2160(米)

答：學(xué)校到少年宮有2160米.

2、一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托

車(chē)每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距75千米，甲、乙兩

地相距多少千米？

解：因當(dāng)摩托車(chē)行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車(chē)還相距75千米，所以75千米就是兩車(chē)所

行的路程差。路程差?速度差=時(shí)間，所以兩車(chē)所行時(shí)間為：754-（65-40）=3小時(shí)，

甲、乙兩地之間的路程=兩車(chē)速度和X時(shí)間+兩車(chē)之間的距離=（65+40）X3+75=105X

3+75=380千米

即:兩車(chē)所行時(shí)間是：754-（65-40）=3（小時(shí)）

甲、乙兩地之間的路程是：（65+40）X3+75

=105X3+75

=390（千米）

答：甲、乙兩地相距380千米.

3.小轎車(chē)每小時(shí)行60千米，比客車(chē)每小時(shí)多行5千米，兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相

向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求A、B兩地的路程。

解：兩車(chē)在距中點(diǎn)20千米處相遇，說(shuō)明小轎車(chē)比客車(chē)多行20X2=40千米，而小轎車(chē)

每小時(shí)比客車(chē)多行5千米，所以兩車(chē)所行時(shí)間為兩車(chē)所行路程差+兩車(chē)速度差，即：40

+5=8小時(shí)，所以A、B兩地的路程為（60+60-5）*8=115X8=920千米。

客車(chē)每小時(shí)行：60—5=55千米

相遇時(shí)，小轎車(chē)比客車(chē)多行了：20x2=40千米

相遇時(shí)間是：40+5=8小時(shí)

AB兩地之間的路程是：（55+60）x8=920千米

答：AB兩地之間的路程是920千米。

例2：快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小

時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車(chē)與慢車(chē)還相距7千米。慢車(chē)每小時(shí)行多少千

米？

【思路導(dǎo)航】快車(chē)3小時(shí)行駛40X3=120（千米），這時(shí)快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25千

米，說(shuō)明甲、乙兩地間路程的一半是120—25=95（千米）。此時(shí)，慢車(chē)行了95-25

-7=63（千米），因此慢車(chē)每小時(shí)行634-3=21（千米）。

（40X3-25X2-7）4-3=21（千米）答：慢車(chē)每小時(shí)行21千米。

【瘋狂操練】

1、兄、弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥

哥已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米。

解：哥哥每分鐘行120米，哥哥行了分鐘，則哥哥已行120X5=600米。又哥哥已超過(guò)

中點(diǎn)50米，所以全程的一半是600-50=550米，則全程是550X2=1100米。弟弟所行

的路程為1100—600—30=470米，所以弟弟所行的速度為470+5=94（米/分）

即：哥哥已行的路程為：120X5=600（米）。

全程是:（600-50）X2=1100（米）。

弟弟所行的路程為：1100-600-30=470（米）。

弟弟所行的速度為470+5=94（米/分）。

答：弟弟每分鐘行94米。

2、汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8

千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

解：汽車(chē)每小時(shí)行32千米，4小時(shí)行32X4=128千米，剩下的路比全程的一半少8千

米，則全程的一半為128—8=120千米，全程為120X2=240千米，汽車(chē)還需行240—

128=112千米

還需行1124-56=2小時(shí).

即：汽車(chē)已行路程為：32X4=128千米。

全程的一半為：128—8=120千米。

全程為：120X2=240千米。

剩下的路程為：240—128=112千米。

還需行的時(shí)間為：112+56=2小時(shí)。

答：再行2小時(shí)到達(dá)乙地。

例3：甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午

12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相

距多少千米？

______________,15

東村?西村

田

【思路導(dǎo)航】二人相遇時(shí)，甲比乙多行15X2=30（千米），說(shuō)明二人已行304-

6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以，甲的速度是154-（5-4）

=15（千米）。因此，東、西兩村的距離是15X（5-1）=60（千米）。

上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)。

15X24-6=5（小時(shí)）

154-（5-4）=15（千米）

15X（5-1）=60（千米）

答：東、西村相距60千米。

【瘋狂操練】

1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地

后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？

解：因甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇，所以，兩人所

走路程的和就是A、B兩地間路程的2倍,兩人所走的路程的差就是3.2X2=6.4千米=6400

米。由于兩人的速度差是250—90=160米，所以兩人所走的時(shí)間為6400+160=40分。

所以：

A、B兩地路程=甲速x時(shí)間一折回時(shí)所走的路程=250x40-3200=6800米.

或：A、B兩地路程=乙速x時(shí)間一還沒(méi)走的路程=90x40+3200=6800米。

或：A、B兩地路程=（甲速+乙速）4-2=（250+90）x40+2=6800米。

3.2千米=3200米

3200x24-（250—90）=40（分）

250x40-3200=6800（米）=6.8千米

或:90x40+3200=6800米。

或：（250+90）x40+2=6800米。

答：A,B兩地相距6.8千米

2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分

鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？

解：根據(jù)題意可知：可知小平在相同的時(shí)間內(nèi)多走兩個(gè)350米，即700米，是因?yàn)樗?/p>

分鐘多走20米，可得出小平一共用了多少時(shí)間：700+20=35分。因此小平走最后350

米用了35-30=5分鐘，故他的速度是350-5=70米，而小紅的速度是70-20=50米。

即：350x24-20-30=5（分）

350+5—20=70（米）

答：小紅每分鐘走多少70米。

3,甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲

到達(dá)B地后立即返回.在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

解：相遇時(shí)乙共比甲多行了24x2=48千米

因此相遇的時(shí)間是48+8=6小時(shí)

上午11時(shí)離出發(fā)時(shí)間是11-7=4小時(shí)

因此乙到過(guò)B地時(shí)，他比甲多行了4x8=32千米

后來(lái)行\(zhòng)6—4=2小時(shí)

這時(shí)甲行了32-24=8千米

因此甲每小時(shí)行8+2=4千米

乙每小時(shí)行4+8=12千米

兩地相距（4+12）x6+2=48千米

答：A、B兩地相距48千米

例4：甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)

以每小時(shí)14千米的速度行駛，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)，甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙

隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？

［思路導(dǎo)航】要求騎自行車(chē)的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。

騎自行車(chē)同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相

遇這段時(shí)間。因此，用18-（4+5）=2（小時(shí)），用這個(gè)時(shí)間乘以他的速度就是他行的路

程。

184-（4+5）=2（小時(shí)）14X2=28（千米）

答：騎自行車(chē)的同學(xué)共行28千米

【瘋狂操練】

1、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度

在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6

千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米。

解：首先理清：在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)通訊員反復(fù)行走的時(shí)間等于兩隊(duì)的相遇時(shí)

間；根據(jù)路程除以速度和=相遇時(shí)間，求出相遇時(shí)間，再根據(jù)速度X時(shí)間=路程即可解決.

先求相遇時(shí)間：554-（5+6）,

=554-11,

=5（小時(shí)），

再求通訊員共行多少千米：16X5=80（千米），

答：兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行80千米.

2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。時(shí)行6千米，乙每小

時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候,

它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少

千米？

解：兩人相遇一共用時(shí)100-r（6+4）=10小時(shí)

狗走了10小時(shí)，每小時(shí)走馬觀花0千米，所走路程為10X10=100（千米）

答：這只狗一共走了100千米。

3.兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米

的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信，如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千

米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度.

解：鴿子一共飛了30+20=1.5小時(shí)

所以甲乙兩隊(duì)是1.5小時(shí)相遇

所以兩隊(duì)速度和是30+1.5=20千米每小時(shí)

甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多行了0.4千米

所以甲隊(duì)（20+0.4）+2=10.2千米每小時(shí)

乙隊(duì)（20-0.4）+2=98千米每小時(shí)

答：甲隊(duì)的速度是10.2千米/時(shí)，乙隊(duì)的速度是9.8千米/時(shí).

奧數(shù)

五年級(jí)上

一、數(shù)列規(guī)律的應(yīng)用一找規(guī)律（四）...........1

二、等差數(shù)列求和的應(yīng)用一數(shù)列（二）.........7

三、包含與排除（二）.......................14

四、小數(shù)的巧算一巧算（四）.................19

五、行程問(wèn)題（三）.........................25

六、行程問(wèn)題（四）.........................31

七、牛吃草問(wèn)題...........................36

八、平面圖形的面積（二）..................39

九、計(jì)數(shù)問(wèn)題.............................45

十、數(shù)的進(jìn)位制（二）.......................50

十一、簡(jiǎn)單抽屜原理（一）..................54

十二、簡(jiǎn)單的統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題................60

部分答案...........................68

四、小數(shù)的巧算一巧算(四)

1、巧算常用的方法有：

(1)湊整

(2)改變運(yùn)算順序

⑶拆分

2、巧算方法的根據(jù)是：

(1)四則運(yùn)算的定律

(2)和差積商的變化規(guī)律

(3)小數(shù)的性質(zhì)

abX101=abab

abcX1001=abcabc

abcdX10001=abcdabcd

1001=7X11X13

2001=3X23X29

(1)首同末合十的兩個(gè)數(shù)乘

積二首x(首+1)X100+尾X尾

如：68X62=6X(6+1)X100+8X2

(2)末同首合十的兩個(gè)數(shù)乘

積二(首X首+尾)X100+尾X尾

如：68X48=(6X4+8)X100+8X8

(3)一百零幾乘一百零幾：

萬(wàn)位千位和百位十位和個(gè)位

積=1尾十尾尾X尾

(4)平方差公式：a'-b2=(a+b)(a-b)

⑸333--3=111-108…89

n個(gè)n-l個(gè)n-1個(gè)

例60、口算下列各題

(1)4356+12783256⑵44X79:4

(2)1457-(185+457)(4)237X97+237X

5-237X2

例61、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題

(1)0.9+0.99+0.999+0.9999

(2)36.24-25.9+3.76-4.1

(3)27.26-(4.5-2.74)

例62、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題

(1)4.84X2.254-1.21

(2)88.8H-31.4X62.8X24.3+8+8.1

⑶3.14X6.5+4.5X3.14-3.14

(4)1240X3.8+124X51+1.24X1400+760X9.6+0.76X

700

例63、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題

(1)0.1949X19991999-0.1999X19491949

(2)199.5X199.4-199.1X199.8

(3)41.2X8.1+11X9.25+537X0.19

例64、計(jì)算

(1)36X34(2)63X43

(3)103X106(4)102X98

(5)33332(6)6.3X6.7

(7)5.42(8)7.348X11

(9)1.I4(10)1.02X1.03

(11)10.4X9.6(12)6.54-3.462

例65、0.1+0.3+0.5+—+0.9+0.11+0,13+0.15+—+0.99

例66、計(jì)算下列各題

⑴15X11.1+3.754-3.7(2)1.444-1.56X13

(3)3.7X2.2+3.9X7.4(4)8.4X147.75+2.1

X409

(5)1.94X1.95-1.91X1.98(6)11.1X4+9X3+

7.4X2

(7)7142.85+3.7H-2.7X1.7X0.7

(8)4.83X0.59+0.41X1.59-0.324X5.9

(9)99XI.01X77.78+66.66X33.33

(10)37.4X2.7+499X0.73+12.5X0.7

例67、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

(1)4.7X4.3(2)7.4X3.4

(3)9.3X10.7(4)9.37-5.632

(5)7.52(6)1.05X1.07

(7)99.992(8)3.33332

例68、計(jì)算下列各題

(1)1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9

⑵0.1+0.2+0.3+-+0.9+0.10+0.11+0.12+--+0.99

(3)6.11+9.22+8.33+7.44+3.55+4.66+5.77+2.88+1.99

(4)3.1416X25-3.1416X152

一、植樹(shù)問(wèn)題

小結(jié)：兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+i

只栽一端：棵數(shù)=段數(shù)

兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)T

作業(yè)

1、同學(xué)們做早操，21個(gè)同學(xué)站成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后

一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人間隔多少米？

2、學(xué)校圖書(shū)樓與實(shí)驗(yàn)樓相距60米，綠化隊(duì)要在兩樓之間的小路兩邊栽樹(shù)，每隔3米，一共

要栽幾棵？

3、一個(gè)魚(yú)塘的周長(zhǎng)1500米，沿魚(yú)塘周?chē)扛?米栽一棵樹(shù)，需要栽多少棵樹(shù)？

4金橋大廈共有22層，每層樓梯都是18階，有一天停電，一位住頂層的旅客只好步行上樓,

他要走多少階樓梯才能到頂層？一位旅客一邊上樓一邊數(shù)，他數(shù)到252階時(shí)，就到了他住的

那層樓，他住在幾層？

5、一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)14米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來(lái)2米，剩下的鋸成3米長(zhǎng)

的小段，鋸斷一次要5分鐘，鋸這根木料一共用了多少分鐘？

6、六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長(zhǎng)20米，前后兩排相距1米，六年級(jí)

共有多少學(xué)生？

7、小文家住在9樓，那天，由于停電，小文只好步行上樓，他從1層走到3層用了42秒,

他從3層到家需要多長(zhǎng)時(shí)間？

二、數(shù)字謎題

1、算式中的每個(gè)漢字各代表什么不同的數(shù)字？

2華羅庚金杯

X3

華羅庚金杯2

華=羅=庚=

金=杯=

2、算式中的每個(gè)漢字各代表什么不同的數(shù)字？

盼望祖國(guó)早日統(tǒng)一

X9

盼盼盼盼盼盼盼盼盼

盼=望=祖=

國(guó)=早二日=

統(tǒng)=一=

3、在下列算式中，七巧板各代表一個(gè)不相同的

數(shù)字，它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？

七巧板

X七巧板

□□□□

□□□□

□□口口

□□□七巧板

4、在下面的算式中，不同漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求它們各代

表什么數(shù)字？

團(tuán)團(tuán)

X圓圓

□□□

□□□

和和美美

團(tuán)=圓=和=美=

5、確定下式中各漢字代表的數(shù)字，使等式成立。

克匹林奧

4）奧林匹克

奧

林

4

3匹

克奧

3克

3克

6、將0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方框內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成一個(gè)等

式。

0*0=口=0+0

三、積商的變化規(guī)律

1、、豪豪在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)末尾多寫(xiě)了一個(gè)“0”，結(jié)果得到的商是30,正確的商應(yīng)該

是多少？

2、兩數(shù)相乘，積是30,如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小5倍，那么積是多少？

3、兩數(shù)相除，商是4,如果被除數(shù)擴(kuò)大10倍除數(shù)擴(kuò)大2倍，那么？商是多少？

4、兩數(shù)相除，商是42,如果被除數(shù)縮小7倍除數(shù)擴(kuò)大3倍，那么？商是多少？

5、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除法混合算式里，如果一個(gè)因數(shù)縮小6倍，除數(shù)擴(kuò)大2倍，得數(shù)怎

樣變化?

6、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除法混合算式里，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大12倍，除數(shù)縮小4倍，得數(shù)怎

樣變化？

四、有余數(shù)的除法

商=（小和X倍數(shù)一大和）4-（倍數(shù)-1）

除數(shù)=（前和一余數(shù)X2）+（倍數(shù)+1）

被除數(shù)=商乂除數(shù)十余數(shù)

1、在一道沒(méi)有括號(hào)的乘除法混合算式里，如果一個(gè)因數(shù)縮小6倍，除數(shù)縮小3倍，得數(shù)怎

樣變化？

2、在整數(shù)除法算式里，余數(shù)是12,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍，商有變化嗎？余數(shù)怎

樣變化？

3、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是103,其

中余數(shù)是2,若果把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是303,

原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？

4、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是135,其

中余數(shù)是10,若果把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小2倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是

69,原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？

5、在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是114,其

中余數(shù)是5,若果把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍，計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是303,

原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？

6、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)縮小5倍后，周長(zhǎng)是12厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘

米？現(xiàn)在的面積和原來(lái)的比較會(huì)縮小多少倍？

五、錯(cuò)中求解

1、歡歡和喜喜在用同一個(gè)數(shù)做被除數(shù)，歡歡用12去除，喜喜用15去除，歡歡得到的商是

32,余數(shù)是6,喜喜計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是多少？

2、欣欣在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)420錯(cuò)寫(xiě)成了240,結(jié)果得到的商是48,正確的商應(yīng)該是

多少？

3、黃勇在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫(xiě)成了117,這樣商比原來(lái)少了3而余數(shù)

正好相同，這道題的商和余數(shù)。

4、王強(qiáng)在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)185錯(cuò)寫(xiě)成了158,這樣商比原來(lái)少了2而余數(shù)

比原來(lái)多了5,這道題的原來(lái)的商和余數(shù)。

5、一道乘法算式，如果把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位1改寫(xiě)成了8,另一個(gè)因數(shù)不變，積就增加553,

如果把另一個(gè)因數(shù)的個(gè)位上的9改為2,前一個(gè)因數(shù)不變，積就減少217,正確的積是多少？

六、倒推法的妙用

1、少年數(shù)學(xué)俱樂(lè)部成立的年份加上2,縮小100倍，再擴(kuò)大4倍，最后減去25,正好是55,

這個(gè)俱樂(lè)部成立于哪一年？

2、爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1

個(gè)，第三天有吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)，問(wèn)爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？

3、某水果店賣(mài)菠蘿，第一次賣(mài)了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣(mài)了剩下的一半多1個(gè)，第三

次賣(mài)了剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下1個(gè)菠蘿，三次共賣(mài)得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

4、甲乙