湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)-課件：1.5.1《可化為一元一次方程的分式方程》

復(fù)習(xí)回顧1.含有__________的等式叫做方程.2.只含有___個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是___的整式方程叫做一元一次方程.3.下列方程哪些是一元一次方程?（1）3x-5=3（2）x+2y=5（3）x2-x=5（4）-=16x+1____1.5x___未知數(shù)11（1），（4）是一元一次方程4.解下列一元一次方程：解→去分母方程的兩邊都乘6，得4x-(x+1)=1×6→去括號(hào)去括號(hào)，得4x-x-1=6→移項(xiàng)移項(xiàng)，得4x-x=6+1→合并同類(lèi)項(xiàng)3x=7→系數(shù)化為1（4）-=16x+1____1.5x___x=6為各分母的最小公倍數(shù)某校八年級(jí)學(xué)生乘車(chē)去秋游，有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km.若走線路二平均速度是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min,求走線路一、二的平均速度分別是多少？（1）審題，已知哪些條件？由此可得哪些數(shù)量關(guān)系？思考交流：??學(xué)校風(fēng)景區(qū)動(dòng)腦筋：實(shí)際問(wèn)題某校八年級(jí)學(xué)生乘車(chē)去秋游，有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km.若走線路二平均速度是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min,求走線路一、二的平均速度分別是多少？數(shù)量關(guān)系:走線路一的時(shí)間-走線路二的時(shí)間=10min線路二的平均速度=1.5走線路一的平均速度（2）若設(shè)走線路一的平均速度為xkm/h，

則走線路二的平均速度為_(kāi)________.走線路一的時(shí)間是

h，走線路二的時(shí)間是

h，根據(jù)等量關(guān)系可列出什么方程？1.5xkm/hx251.5x30得到如下方程：像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做

分式方程以前學(xué)的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做

整式方程1.5x3061-=x25觀察：這個(gè)方程與前面所學(xué)的方程有什么不同？特征：分母中含有未知數(shù).分式方程（一）本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式方程的定義以及分式方程與整式方程的區(qū)別.2.類(lèi)比解一元一次方程的方法去解分式方程.明白解分式方程的基本思想是:去分母轉(zhuǎn)化

為整式方程.3.理解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，知道解分式方程一定要檢驗(yàn).

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？一、分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程=0x+5y2x2+x=4-=5+=63x-2x-x-2y=43-x

πx2=x-152x+=101x-2①=3x②⑨⑧⑦⑥⑤④③分式方程:整式方程:①③⑥⑨②④⑤⑧如何解方程？解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母6x

得：25×6-30×4=x解得x=30檢驗(yàn)：把x=30代入原方程得分式方程的解也叫作分式方程的根二、探究分式方程的解法1.5x3061-=x25交流：類(lèi)比一元一次方程的解法，在方程的兩邊都乘以什么就可去掉分母？各分式的最簡(jiǎn)公分母6x左邊=61=1.5×3030-3025=右邊因此x=30是原方程的解想一想：x=30是原方程的解嗎？如何檢驗(yàn)？1.5x3061-=x25交流歸納：從解分式方程的過(guò)程可看出：(1)解分式方程的關(guān)鍵是把含有未知數(shù)的分母______，轉(zhuǎn)化為_(kāi)______方程.(2)在方程的兩邊同乘以各個(gè)分式的____________，就可以去掉分母.去掉整式最簡(jiǎn)公分母解分式方程的基本思想：分式方程整式方程(一元一次方程)轉(zhuǎn)化為去分母()解：解這個(gè)方程得x=3檢驗(yàn)：把x=3代入原方程，兩邊分母為0，分式無(wú)意義2-xx-3再解一道方程=-213-x2-x=-1-2(x-3)兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x-3得：因此x=3不是原分式方程的解從而原方程無(wú)解.議一議：從此例可看出，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中可能出現(xiàn)什么情況？1.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中可能出現(xiàn)不適合于原方程的根.使分母值為零的根2.增根產(chǎn)生的原因:小結(jié)：→增根去分母時(shí)，分式方程兩邊同乘以一個(gè)為0的式子后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.3.在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).4.驗(yàn)根的方法：

解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.

為了簡(jiǎn)便，在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中，看它的值是否為零.如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱(chēng)它是原方程的增根,說(shuō)明原方程無(wú)解.如果它使最簡(jiǎn)公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的根；分式方程一元一次方程x=cx=c是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母解方程檢驗(yàn)否原方程的解是增根一化二解三檢驗(yàn)5.解分式方程的一般步驟：（1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母化成整式方程（2）解這個(gè)整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母中檢

驗(yàn).例3解方程：

方程兩邊同乘以檢驗(yàn)：把x=5代入x-4，得x-4≠0

∴x=5是原方程的解.

方程兩邊同乘以

檢驗(yàn)：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=2是增根，從而原方程無(wú)解。

解下列方程：練習(xí)

x=5

x=－2(5)x-11-x1+x=1無(wú)解

x=1

x=0

x=9無(wú)解x=67小結(jié)1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗(yàn)4、寫(xiě)出原方程的根.