第一講什么是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型的分類

第一講什么是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型的分類2010712第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型……~實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)……~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖……~符號(hào)模型（2）模型:模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征什么是數(shù)學(xué)模型（1）我們常見的模型：第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712一般地?cái)?shù)學(xué)模型是：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)而言之：應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程被稱為數(shù)學(xué)建模。第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712數(shù)學(xué)模型的分類1.白箱模型、灰箱模型、黑箱模型2.連續(xù)模型、離散模型或確定性模型、隨機(jī)模型3.初等模型、微分方程模型、差分模型、優(yōu)化模型

4.人口模型、生態(tài)模型、交通模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型、軍事模型數(shù)學(xué)模型的分類第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)數(shù)學(xué)建模的一般過程建模一般步驟現(xiàn)實(shí)世界形成問題模型應(yīng)用簡(jiǎn)化問題歸結(jié)模型模型評(píng)價(jià)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼饽Ｐ偷那蠼猓耗Ｐ图僭O(shè)模型分析模型建立第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712數(shù)學(xué)建模與能力的培養(yǎng)1.

想象力的應(yīng)用2.發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)3.提出建模假設(shè)的技巧4.嚴(yán)密的邏輯推理第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107121.

想象力的應(yīng)用例1.

某人平時(shí)下班總是在固定時(shí)間到達(dá)某處，然后由他妻子開車接他回家。有一天，他比平時(shí)提早了30分鐘到達(dá)該處，于是此人就沿著妻子來接他的方向步行回家并在途中遇到妻子，上車后回家比平時(shí)早到10分鐘，問此人共步行多長(zhǎng)時(shí)間？第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712例2.

學(xué)校組織乒乓球比賽，共100名同學(xué)參加，比賽規(guī)則為淘汰賽，最后產(chǎn)生一名冠軍。問：要最終產(chǎn)生一名冠軍，總共需要舉行多少場(chǎng)比賽？例3.

將形狀質(zhì)量都相同的均勻磚塊一一向右往外疊放，欲盡可能的延伸到遠(yuǎn)方，問最遠(yuǎn)可以延伸多大距離？第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107122.發(fā)散性思維、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)1.氣壓計(jì)的故事2.三角形內(nèi)角和的證明。延邊滾動(dòng)3.勾股定理的證明。紙箱推倒4.一張64開紙，你能在上面剪一個(gè)洞使得你能從中間鉆過去嗎？第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107123.提出建模假設(shè)的技巧

餐館每天要洗大量的盤子。為了方便，某餐館是這樣做的：先用清水粗粗洗一下，再放進(jìn)熱水池洗滌。水溫不能太高，否則會(huì)燙手，也不能太低，否則洗不干凈。由于想節(jié)省開支，餐館老板想了解一下一池?zé)崴降啄芟炊嗌俦P子，請(qǐng)你幫忙分析一下。第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107121.看完問題后，是否需要了解一些其他情況呢？比如：盤子大小、是什么盤子、盤子怎么洗滌的等等。2.應(yīng)當(dāng)分析，是什么因素決定著洗滌盤子的數(shù)量。

水的溫度。3.空氣，水池是否要考慮呢？第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2010712考慮以下假設(shè)：1，水池和空氣的吸熱不計(jì)，只考慮盤子吸熱，盤子大小、材料相同。2.盤子的初始溫度與氣溫相同，洗完后與水溫相同。3.水池水量為常量，開始水溫為，最終換水時(shí)水溫為。4.每個(gè)盤子洗滌時(shí)間是常數(shù)。5.當(dāng)然，還要了解比熱、質(zhì)量，然后利用能量守恒即可建立模型了第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一20107124.嚴(yán)密的邏輯推理

此點(diǎn)勿容置疑附加一點(diǎn)，即建立好模型后，要會(huì)寫作，寫作是很有講究的，后面再說。以上是建模