余角與補角（教學稿）

2.1余角與補角教學目標

1、知識目標：余角、補角及對頂角的定義。余角、補角及對頂角的性質。2、情感目標：通過在具體情境下的討論，讓學生理解基礎知識的同時，提高他們理論聯(lián)系實際的觀念。3、能力目標：經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。在具體情境中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。教學重點

教學難點

互為余角、互為補角、對頂角的定義的理解。1、互為余角、互為補角的定義及其性質。2、對頂角的定義及性質。課前準備多媒體、三角板、刻度尺

提問:2、你能從下列圖案中找出平行線和相交線嗎？1、什么是平行線?答：在同一平面中不相交的的直線。圖一：宮殿圖二：建筑物圖四：橋圖三：樓梯扶手圖五：柜臺

圖六：門如圖所示：

我們知道，在打桌球時，只有通過選擇適當的方向用白球撞擊紅球后，反彈的紅球才會入袋，此時∠1=∠2。

讓我們看看模擬實例。

我們不難看出：臺球運動的路線和球桌的邊框可以構成下圖：

其中：CD和EF垂直，各個角與∠1有什么關系？ABEFDC12∠ADF+∠1=1800∠ADC+∠1=900∠BDC+∠1=900∠EDB+∠1=1800因為∠1=∠2……互為余角：如果兩個角的和是直角（900），則兩個角互為余角。例如：∠ADC和∠1互為余角?；檠a角：如果兩個角的和是平角（1800），則兩個角互為補角。例如：∠ADF和∠1互為補角?；橛嘟牵喝绻麅蓚€角的和是直角，則兩個角互為余角?；檠a角：如果兩個角的和是平角，則兩個角互為補角。定義：互為余角、互為補角只與角的度數有關，與角的位置無關！注意：

想一想（看圖答題）1、哪些角互為余角，哪些角互為補角？∠EDB與∠1、∠ADF與∠1、∠EDB與∠2、∠ADF與∠2互為補角。ABEFDC12答：

∠ADC與∠1、∠BDC與∠1、∠ADC與∠2、∠BDC與∠2

互為余角。ABEFDC12由此可以得出：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補角相等。ABEFDC12

想一想（看圖答題）2、∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？答：相等。因為∠1=∠2，

∠ADC+∠1=900，

∠BDC+∠2=900，

所以，∠ADC=∠BDC，

即：等角的余角相等。

ABEFDC12由此可以得出：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補角相等。

想一想（看圖答題）ABEFDC123、∠ADF與∠EDB有什么關系？為什么？因為∠1=∠2，∠ADF+∠1=1800，∠EDB+∠2=1800，

所以，∠ADF=∠BDE，即：等角的補角相等。ABEFDC12由此可以得出：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補角相等。1、用剪刀剪東西時，哪對角同時變大或變??？

請看“剪刀動畫”。議一議：再看一遍2、如果將剪刀圖形簡單表示為右圖，請問∠1和∠2的位置有什么關系？它們的大小有什么關系？為什么？ABCDO21答：∠1和∠2有公共的頂點O，且角的兩邊互為反向延長線。

∠1=∠2，因為它們同為∠BOC的補角。

對頂角：象這樣直線AB和直線CD相交于O，∠1和∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。注意三點:(1)兩條直線相交；(2)有公共頂點；(3)無公共邊。

ABCDO21對頂角性質:對頂角相等.1、下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。練一練：C’BOAOC12C’OOBAC12C’BAOC12A1324BDCO圖1圖2圖3圖42、判斷對錯：（1）頂點相對的角是對頂角。（）（2）有公共頂點，并且相等的角是對頂角。（）（3）兩條直線相交，有公共頂點的角是對頂角。（）（4）兩條直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩個角是對頂角。（）×√××課堂小結對頂角：象這樣直線AB和直線CD相交于O，∠1和∠2有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。互為余角：如果兩個角的和是直角，則兩個角互為余角?；檠a角：如果兩個角的和是平角，則兩個角互為補角。定義：1、互為余角、