用函數(shù)觀點看一元二次方程(校內公開課)

26.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程1、一元二次方程有哪幾種解法？2、一元二次方程根的判別式的內容是什么？一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac>0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac＝0一元二次方程沒有實數(shù)根b2-4ac<0

一元二次方程的解法有：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法創(chuàng)設問題情景，引入新課問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？（4）球從飛出到落地要用多少時間？（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？讓我們在數(shù)學中感受高爾夫的樂趣吧問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？解:球的飛行h與飛行時間t之間具有關系：

h=20t-5t2當h=15時,則15=20t-5t2解得:t1=1,t2=3當球飛行1s和3s時,它的高度為15m.你能結合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m？Oht15讓我們在數(shù)學中感受高爾夫的樂趣吧問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行h高度（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？解:球的飛行h與飛行時間t之間具有關系：

h=20t-5t2當h=20時,則20=20t-5t2解得:t1=t2=2當球飛行2s時,它的高度為20m.你能結合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為15m？Oht202讓我們在數(shù)學中感受高爾夫的樂趣吧問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行h高度（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？解:球的飛行h與飛行時間t之間具有關系：

h=20-5t2當h=20.5時,則20.5=20t-5t2所以球的飛行高度達不到20.5m.你能結合圖形指出為什么達不到20.5m?Oht20.5即:t2-4t+4.1=0因為(-4)2-4×4.1<0,所以方程無實數(shù)根.讓我們在數(shù)學中感受高爾夫的樂趣吧問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行h高度（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（4）球從飛出到落地要用多少時間？解:球的飛行h與飛行時間t之間具有關系：

h=20-5t2當h=0時,則0=20t-5t2所以當球飛行0s和4s時,它的高度為0m,即0s時球從地面飛出,4s時球落回地面.你能結合圖形指出為什么兩個時間的球的高度為0m嗎?Oht解得:t1=0,t2=4已知二次函數(shù)y的值,求相應自變量x的值，就求相應一元二次方程的解.讓我們在數(shù)學中感受高爾夫的樂趣吧二次函數(shù)與一元二次方程有密切的聯(lián)系.如果已知二次函數(shù)值y,求相應的自變量x時,就是求相應的一元二次方程的解.如果已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-x2+4x(即x2-4x+3=0)的解.反之:解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=-x2+4x+3的值為0,求自變量x的值.例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函數(shù)y=X2-4x+3的值為0,求自變量x的值.-23觀察:下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有,公共點橫坐標是多少?當x取公共點的橫坐標時,函數(shù)的值是多少?由此,你得出相應的一元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函數(shù)圖象與x軸的交點和一元二次方程的解的關系讓我們一起探究-23觀察:下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎?如果有,公共點橫坐標是多少?當x取公共點的橫坐標時,函數(shù)的值是多少?由此,你得出相應的一元二次方程的解嗎?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函數(shù)圖象與x軸的交點和一元二次方程的解的關系讓我們一起探究與x軸有兩個公共點(-2,0),(1,0);x2+x-2=0的兩個實數(shù)根是-2，1.與x軸有唯一公共點(3,0);x2+x-2=0的兩個相等的實數(shù)根是3.與x軸沒有公共點;x2+x-2=0沒有實數(shù)根.你發(fā)現(xiàn)了些什么嗎?1.拋物線y=x2+7x+6與x軸的交點坐標是

,與y軸的交點坐標是

.(-1,0),(-6,0)(0,6)2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是

.05xy0或5課堂練習3、如果拋物線y=x2-4x+c與x軸只有一個交點,則c=

.∵拋物線y=x2-4x+c與x軸只有一個交點∴方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根∴b2-4ac=0即:16-4c=0c=44課堂練習4、下列情形時,如果a>0,拋物線y=ax2+bx+c的頂點在什么位置?(1)方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根;(2)方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根;(3)方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.01xy-1頂點在x軸下方頂點在x軸上頂點在x軸上方xy當a<0時,拋物線頂點又如何呢?讓我們一起談談今天的收獲吧拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根b2-4ac>0拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個