2022高中數(shù)學第3章32第一課時知能優(yōu)化訓練新人教B版必修5

1．不等式a＋1≥2錯誤!a＞0中等號建立的條件是A．a(chǎn)＝2B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝錯誤!D．a(chǎn)＝0解析：選＋1≥2錯誤!可變形為錯誤!≤錯誤!等號建立的條件為a＝12．下列命題中正確的選項是A．函數(shù)＝＋錯誤!的最小值為2B．函數(shù)＝錯誤!的最小值為2C．函數(shù)＝2－3－錯誤!>0的最小值為2－4錯誤!D．函數(shù)＝2－3－錯誤!>0的最大值為2－4錯誤!解析：，當0，當且僅當3＝錯誤!時，等號建立，所以答案選D3．“＞＞0”是“＜錯誤!”的ababA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：＞b＞0時，顯然能推出a2＋b2＞＜錯誤!，但由＜錯誤!，不一定能推出a＞bab＞0，因為a，b可異號．4．下面四個命題：①若，∈R，則錯誤!＋錯誤!≥2；②若∈0，π，則in＋錯誤!≥2；ab③若a，b∈R＋，則ga＋gb≥2·錯誤!；④若∈R，則|＋錯誤!|≥4，其中正確命題的序號是________．解析：①只有在ab>0時建立；②∵∈0，π，∴in∈0,1]，∴②建立；③只有在ga>0，gb>0，即a>1，b>1時才建立；④|＋錯誤!|＝||＋|錯誤!|≥2錯誤!＝4，建立．①③均忽略了“一正”這個條件而誤認為是正確的．答案：②④5．已知>3，求證：錯誤!＋≥7證明：∵>3，∴－3>0，錯誤!>0∴錯誤!＋＝錯誤!＋－3＋3≥2錯誤!＋3＝7，當且僅當錯誤!＝－3，即＝5時，等號建立．1．若b>a>0，則下列不等式中一定建立的是A．a(chǎn)>錯誤!>錯誤!>bB．b>錯誤!>錯誤!>aC．b>錯誤!>錯誤!>aD．b>a>錯誤!>錯誤!解析：>a>0，所以b>錯誤!>錯誤!>a2．已知a，b∈R，下列不等式不建立的是A．＋≥2錯誤!B．a(chǎn)2＋b2≥2ababC．a(chǎn)b≤錯誤!2D．|a|＋|b|≥2錯誤!解析：＜0，b＜0時，A顯然不建立．3．已知ab≠0，a，b∈R，則下列式子總能建立的是＋錯誤!≥2＋錯誤!≥－2＋錯誤!≤－2D．|錯誤!＋錯誤!|≥2解析：，b異號時，錯誤!＋錯誤!≤－2；當a，b同號時，錯誤!＋錯誤!≥2故|錯誤!＋錯誤!|≥2總能建立．4．設a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有A．1≤ab≤錯誤!B．a(chǎn)b＜1＜錯誤!C．a(chǎn)b＜錯誤!＜1＜ab＜1解析：選B從所給的選項來看，就是要比較ab、1與錯誤!的大小關系，最基本的方法22就是采用差值比較法，也可利用不等式a＋b≥2ab及其變形來考慮，并且注意等號取得的[n2，＋∞條件是否具備．由a＋b＝2，且a≠b，得錯誤!＞錯誤!2＝1＞ab5．設a、b、c∈0，＋∞，則三數(shù)a＋錯誤!，b＋錯誤!，c＋錯誤!的值A．都不大于2B．都不小于2C．起碼有一個不大于2D．起碼有一個不小于2解析：選D∵a、b、c∈0，＋∞，∴a＋錯誤!＋b＋錯誤!＋c＋錯誤!＝a＋錯誤!＋b＋錯誤!＋c＋錯誤!≥2＋2＋2＝6，∴在a＋錯誤!，b＋錯誤!，c＋錯誤!三者中，起碼有一個不小于26．若b＜a＜0，則下列結論不正確的選項是A．a(chǎn)2＜b2B．a(chǎn)b＜b2＋錯誤!＞2D．||－||＝|a－|abb解析：選－b2＝a＋ba－b＜0，所以A正確；ab－b2＝ba－b＜0，所以B正確；由于錯誤!0，錯誤!＞0，且錯誤!≠錯誤!，則錯誤!＋錯誤!＞2錯誤!＝2，所以C正確；當b＝－2，a＝－1時，|a|－|b|＝1－2＝－1≠|a－b|＝1，所以D不正確．7．已知a，b∈R＋，則錯誤!________錯誤!＋錯誤!－1填“≤”或“≥”．解析：錯誤!－錯誤!＋錯誤!－1＝錯誤!＝錯誤!≥0答案：≥8．當∈1,2時，不等式2＋m＋4f1＝－5，∴m≤－5答案：－∞，－5]9．已知均值不等式：錯誤!≥錯誤!a，b都是正實數(shù)，當且僅當a＝b時等號建立能夠推廣到n個正實數(shù)的情況，即：關于n個正實數(shù)1，2，3，，a有錯誤!≥錯誤!當且僅n當a1＝a2＝a3＝＝an時，取等號．同理，當a，b都是正實數(shù)時，a＋b錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!·2錯誤!＝4，能夠推導出結論：關于n個正實數(shù)1，2，3，，a有1＋2＋3錯誤!＋錯誤!n＋錯誤!≥________；a1＋a2＋a3＋a4錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥________；a1＋a2＋a3＋＋an錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!≥________；如果關于n個實數(shù)同號a1，a2，a3，，an同正或許同負，那么，根據(jù)上述結論，a1＋a2＋a3＋＋an錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!的取值范圍是________．解析：根據(jù)所給結論及類比的方法可得：a1＋a2＋a3·錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥3錯誤!·3錯誤!＝9，同理，a1＋a2＋a3＋a4錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋錯誤!≥16；a1＋a2＋a3＋＋an錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!≥n2，當實數(shù)a1，a2，a3，，an都是負數(shù)時，a1＋a2＋a3＋＋an·錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＋＋錯誤!≥n2答案：916n210．已知a＞0，b＞0，設A＝錯誤!，B＝錯誤!，C＝錯誤!，D＝錯誤!，試判斷A，B，C，D的大?。猓骸遖＞0，b＞0，∴錯誤!≥錯誤!當且僅當a＝b時取等號．又錯誤!－錯誤!＝錯誤!－錯誤!＝錯誤!－錯誤!a2＋b2≥2ab＞0，∴錯誤!≥錯誤!當且僅當a＝b時，取等號．又∵錯誤!＝錯誤!，且a＞0，b＞0，∴a＋b≥2錯誤!∴0＜錯誤!≤錯誤!，∴錯誤!≤錯誤!＝錯誤!，∴錯誤!≥錯誤!當且僅當a＝b時，取等號，∴錯誤!≤錯誤!≤錯誤!≤錯誤!當且僅當a＝b時，取等號，即A≥B≥C≥D11．已知函數(shù)f＝g∈R＋，若1、2∈R＋，試判斷錯誤![f1＋f2]與f錯誤!的大小并加以證明．解：錯誤![f1＋f2]≤f錯誤!．證明如下：f1＋f2＝g1＋g2＝g1·2，f錯誤!＝g錯誤!．＋∵1、2∈R，∴錯誤!≥錯誤!，g錯誤!≤g錯誤!，即錯誤!g1·2≤g錯誤!．錯誤!g1＋g2≤g錯誤!．故錯誤![f1＋f2]≤f錯誤!．12．若a，b，