彈性力學(xué)練習(xí)冊(cè)

南昌工程學(xué)院彈性力學(xué)練習(xí)冊(cè)姓名： 學(xué)號(hào)： 年級(jí)、專業(yè)、班級(jí)： 土木與建筑工程學(xué)院力學(xué)教研室

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10111213、、選擇題下列材料中，（）屬于各向同性材料。A、竹材 B、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料 C、玻璃鋼 D、鋼材關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是（）。A、 計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；B、 彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，與材料力學(xué)不同，不需要對(duì)問題作假設(shè);C、 任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象；D、 彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于（）。A、任務(wù) B、研究對(duì)象 C、研究方法 D、基本假設(shè)所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指（）。A、 斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同B、 一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變C、 三個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直D、 不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。變形協(xié)調(diào)方程說明（）。A、 幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對(duì)于彈性體的變形描述是不正確的;B、 微元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；C、 變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；D、 變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是（）。A、幾何方程適用小變形條件 B.物理方程與材料性質(zhì)無關(guān)平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件彈性力學(xué)建立的基本方程多是偏微分方程，最后需結(jié)合（）求解這些微分方程以求得具體問題的應(yīng)力、應(yīng)變、位移。A、幾何方程 B、邊界條件 C、數(shù)值方法 D、附加假定彈性力學(xué)平面問題的求解中，平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的三類基本方程具有下列關(guān)系（ ）。A、 平衡微分方程、幾何方程、物理方程完全相同B、 平衡微分方程、幾何方程相同，物理方程不同C、 平衡微分方程、物理方程相同，幾何方程不同D、 平衡微分方程，幾何方程、物理方程都不同根據(jù)圣維南原理，作用在物體一小部分邊界上的面力可以用下列（）的力系代替，則僅在近處應(yīng)力分布有改變，而在遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。A、靜力等效 B、幾何等效 C.平衡 D、任意不計(jì)體力，在極坐標(biāo)中按應(yīng)力求解平面問題時(shí)，應(yīng)力函數(shù)必須滿足（ ）。①區(qū)域內(nèi)的相容方程；②邊界上的應(yīng)力邊界條件；③滿足變分方程；④如果為多連體，考慮多連體中的位移單值條件。A、①②④應(yīng)力函數(shù)必須是（①區(qū)域內(nèi)的相容方程；②邊界上的應(yīng)力邊界條件；③滿足變分方程；④如果為多連體，考慮多連體中的位移單值條件。A、①②④應(yīng)力函數(shù)必須是（A、多項(xiàng)式函數(shù)B、②③④

）。B、三角函數(shù)C、①②③C、重調(diào)和函數(shù)D、①②③④D、二元函數(shù)要使函數(shù)①二axy3+bx3y作為應(yīng)力函數(shù)，則a、b滿足的關(guān)系是（ ）。A、a、b任意 b、a=b c、a=-b d、a=b.2三結(jié)點(diǎn)三角形單元中的位移分布為（ ）。

C、 二次分布 D.三次分布BC、 二次分布 D.三次分布B、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-1T-2D、 ML-2T-2,ML-2T-2,ML-1T-2）。B、1,MLT-2,MLT-2D、ML-2T-2,ML-2T-2,ML2T-2C、電磁力 D、靜水壓力）。B、擋土墻D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓板應(yīng)力、面力、體力的量綱分別是（）A、ML-1T-2,ML-2T-2,ML-2T-2C、ML-1T-2,ML-1T-2,ML-2T-2應(yīng)變、Airy應(yīng)力函數(shù)、勢(shì)能的量綱分別是（A、1,MLT-2,ML2T-2C、ML-1T-2,MLT-2,ML2T-2下列力不是體力的是（）。A、重力 B、慣性力下列問題可能簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題的是A、受橫向集中荷載的細(xì)長(zhǎng)梁14、1516171819二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、在有限單元法中是以（）為基本未知量的。A、結(jié)點(diǎn)力B、結(jié)點(diǎn)應(yīng)力在有限單元法中是以（）為基本未知量的。A、結(jié)點(diǎn)力B、結(jié)點(diǎn)應(yīng)力C、結(jié)點(diǎn)應(yīng)變 D、結(jié)點(diǎn)位移彈性力學(xué)平面問題的基本方程共有8個(gè)，平衡方程、幾何方程和物理方程分別是）。A、A、3個(gè)，4個(gè)，1個(gè)C、2個(gè)，3個(gè)，3個(gè)B、3個(gè)，3個(gè)，2個(gè)D、3個(gè)，2個(gè)，3個(gè)填空題TOC\o"1-5"\h\z彈性力學(xué)的基本假設(shè)包括： 、 、 、 、和 。已知一點(diǎn)的二個(gè)應(yīng)力分量為◎—12q=1%—,6則其主應(yīng)力分別xy xy為： 、 、 ，最大剪應(yīng)力等于 。在選取應(yīng)力函數(shù)時(shí)，由于雙調(diào)和方程是四階的，故低于旦次的多項(xiàng)式都是雙調(diào)和函數(shù)。但必須至少是二次以上，以保證得出非零的應(yīng)力解。由此也可以看出在應(yīng)力函數(shù)中增添或除去X和y的一次式，并不影響應(yīng)力分量。彈性力學(xué)的三類邊值問題是：（1） ,（2） ,（3） 。對(duì)于平面應(yīng)變問題，只需將對(duì)應(yīng)的平面應(yīng)力問題的解答作材料常數(shù)的替換即可，即ET ,卩T 。彈性力學(xué)問題有 和 兩種基本解法，前者以 為基本未知量，歸結(jié)為在 條件下求解 ，后者以 為基本未知量，歸結(jié)為在 條件下求解 。對(duì)于平面應(yīng)變問題a—對(duì)于平面應(yīng)變問題a—彈性力學(xué)平面問題的基本方程包括 ;對(duì)于平面應(yīng)力問題方程，個(gè) 方程， 個(gè) 方程。試分別寫出。用應(yīng)力函數(shù)①求解平面問題，當(dāng)體力為常量時(shí)，在直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量表達(dá)式為a—a—X—需滿足y xy方程，其物理意義代表了物體的 ;應(yīng)力函數(shù)①

條件。對(duì)于彈性力學(xué)應(yīng)力邊界問題，通常存在主、次邊界之分，在主要邊界上邊界條件要 滿足，而在次要邊界上可以 滿足。11、解答受內(nèi)外壓力的厚壁圓筒問題，除用邊界條件外，還用 條件確定常數(shù)。12、剛體位移相應(yīng)于 應(yīng)變狀態(tài)。13、一組可能的應(yīng)力分量應(yīng)滿足： 、 和 TOC\o"1-5"\h\z14、體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為 ；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為 ；體力和面力符號(hào)的規(guī)定為以 為正；應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，應(yīng)力的量綱為 ，應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定為： 。15、小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個(gè)特點(diǎn)：一是 ，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無孔時(shí)的應(yīng)力。二 ，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動(dòng)范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。16、彈性力學(xué)中，正面是指 的面，負(fù)面是指 的面。17、 利用有限單元法求解彈性力學(xué)問題時(shí)，簡(jiǎn)單來說包含 、 _、 三個(gè)主要步驟。18、 在有限元計(jì)算中，需要將體力、面力等荷載向結(jié)點(diǎn)移植，這種移植必須按照靜力等效的原則進(jìn)行。對(duì)于變形體，所謂靜力等效是指 19、所謂繞節(jié)點(diǎn)平均法是指 ；所謂二單元平均法是指 20、 單元?jiǎng)偠染仃嚨牡谝恍械诙性豮]2的物理意義是 。單元?jiǎng)偠染仃嚊Q定于單元的 、 和_ ，而與單元的 無關(guān)。21、 為了提高有限元分析的精度，一般采用兩種方法：一是 ；二是 。22、一般而言產(chǎn)生軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)的條件是彈性體的 和 是軸對(duì)稱的。23、 由于求解微分方程邊值問題的困難，在彈性力學(xué)中先后發(fā)展了三種數(shù)值解法，分別是 、 和 。三、簡(jiǎn)答題1、 彈性力學(xué)中引用了哪五個(gè)基本假定？五個(gè)基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)有什么用途？2、 面力、體力與應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定是什么，要會(huì)標(biāo)明單元體指定面上的應(yīng)力、面力及體力。3、 什么是主平面、主應(yīng)力、應(yīng)力主方向。4、 彈性力學(xué)分析問題，要從幾方面考慮？各方面反映的是那些變量間的關(guān)系？5、常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為按應(yīng)力函數(shù)①求解，應(yīng)力函數(shù)①必須滿足哪些條件？6、 平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題各有什么特點(diǎn)，典型工程實(shí)例有哪些？在什么條件下，平面應(yīng)力問題的◎與平面應(yīng)變問題的a,Q,T是相同的。xyxyxyxy7、 平面應(yīng)力和平面應(yīng)變各指什么？哪種情況下有近似？為什么？彈性力學(xué)平面問題三類基本方程。8、 簡(jiǎn)述應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的物理意義，并寫出平面條件下的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程；9、 在建立彈性力學(xué)平衡微分方程、幾何方程、物理方程時(shí)分別應(yīng)用了哪些基本假設(shè)？

10、常體力情況下，用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程形式為空+2—吐+農(nóng)=0，請(qǐng)問：相Qx4 dx2dy2dy4容方程的作用是什么？?jī)煞N解法中，哪一種解法不需要將相容方程作為基本方程？為什么？11、按應(yīng)力求解平面問題時(shí)，應(yīng)力分量應(yīng)滿足哪些條件？13、1213、若引用應(yīng)力函數(shù)①求解平面問題，應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系式dx2dx2xydxdy是根據(jù)彈性力學(xué)哪一類基本方程推導(dǎo)出來的。14、何謂逆解法和半逆解法。15、有限單元法主要有哪兩種導(dǎo)出方法？16、有限單元法特點(diǎn)有哪些？17、為了保證解答的收斂性，位移模式應(yīng)滿足哪些條件？18、有限單元法解題的步驟有哪些。19、 單元?jiǎng)偠染仃噆中的子塊ki是一22矩陣，其每一元素的物理意義是什么？要會(huì)利用公式來求單元?jiǎng)哦染仃嚒?0、 關(guān)于有限單元法，回答以下問題：1） 單元結(jié)點(diǎn)力是什么？2） 單元結(jié)點(diǎn)荷載是什么？3） 單元?jiǎng)哦染仃嚨哪骋粋€(gè)元素的物理意義？4） 整體勁度矩陣的某一個(gè)元素的物理意義？5） 有限單元法結(jié)點(diǎn)的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6） 三節(jié)點(diǎn)三角形單元中，位移與應(yīng)力哪個(gè)精度更高，哪個(gè)誤差更大，并說明原因。21、彈性力學(xué)問題按應(yīng)力和位移求解，分別應(yīng)滿足什么方程？22、寫出直角坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程和邊界條件？23、求解彈性力學(xué)問題時(shí)，為什么需要利用圣維南原理？24、設(shè)圖中之短柱體處于平面應(yīng)力狀態(tài)，試論證在牛腿尖端C處的應(yīng)力等于 四、計(jì)算題TOC\o"1-5"\h\z1.試問8=ay2,￡=bx2,Y=(a+b)xy，是否可能成為彈性力學(xué)問題中的應(yīng)變分量?x y xy2.下面給出平面問題(單連通域)的一組應(yīng)變分量，試判斷它們是否可能。￡二C(x2+y2),￡ =Cy2,丫二2Cxy。x y xy3.檢查下面的應(yīng)力分量在體力為零時(shí)是否能成為可能的解答。\o"CurrentDocument"Q=4x2,q=4y2,t=-8xy

x y xy4.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為Q=100，q=50，t=10J50，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力x y xyQ,Q和a。1215.已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量q=30Mpa,q=-25MPa,t=50Mpa，試求主應(yīng)力x y xyQ、Q以及Q與x軸的夾角。121

6.已知過P點(diǎn)的應(yīng)力分量a=15Mpa,a=25Mpa八=20Mpa。求過P點(diǎn),xyxyl=cos30o、m=cos60o斜面上的X、Y、a、i。NNNN7.已知：(a)7.已知：(a)①=Ay2（y2一x2）+Bxy+CC2+y2(b)①二Ax4+Bx3y+Cx2y2+Dxy3+Ey4以上兩式能否作為平面問題應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式？若能，則需要滿足什么條件。試寫出應(yīng)力邊界條件，用極坐標(biāo)形式。試寫出應(yīng)力邊界條件，用直角坐標(biāo)形式寫出。試列出下圖問題的邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。11.試列出下圖問題的邊界條件。在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊11.界條件。12.單位厚度的楔形體，材料比重為P］，楔形體左側(cè)作用比重為P的液體，如圖所示。試寫出楔形體的邊界條件。試列出圖示彈性體的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚5=1）試列寫圖示半無限平面問題的邊界條件。試寫出直邊及斜邊上的邊界條件。Yg試寫出直邊及斜邊上的邊界條件。Yg圖示三角形截面水壩，材料的比重為p,承受比重為Y液體的壓力，已求得應(yīng)力解為Q=ax+by；Q=cx+dy-pgy；t=一dx一ayx y xy圖示曲桿，在r=b邊界上作用有均布拉應(yīng)力q,在自由端作用有水平集中力P。試寫出其邊界條件（除固定端外）。OO17?試考察應(yīng)力函數(shù)①二cxy3，c>0，能滿足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力）畫出圖示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。18?試用應(yīng)力函數(shù)①二Axy+Bxy3求解圖示懸臂梁的應(yīng)力分量（設(shè)l?h）。19.已知如圖所示的墻，高度為h，寬度為b,h?b，在兩側(cè)面上受到均布剪力q作用,不計(jì)體力，試用應(yīng)力函數(shù)①二Axy+Bx3y求解應(yīng)力分量。20.設(shè)有矩形截面豎柱，密度為POq：0220.設(shè)有矩形截面豎柱，密度為POq：02ZZZZrh>>b在一邊側(cè)面上受均布剪力q，試求應(yīng)力分量。提示:21.圖示無限大薄板，在夾角為90°的凹口邊界上作用有均勻分布剪應(yīng)力q。已知其應(yīng)力函數(shù)為：①二r2(Acos20+B)。不計(jì)體力，試求其應(yīng)力分量。22.圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向，間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P,設(shè)間距d很小。試求其應(yīng)力分量，并討論所求解的適用范圍。(提示：取應(yīng)力函數(shù)為①二Asin20+B)23.23.圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正應(yīng)力b由材料力學(xué)公式給出，試由平衡x微分方程求出T,a，并檢驗(yàn)該應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的相容方程。xyy

24.圖示矩形截面懸臂梁，長(zhǎng)為1，高為h，在左端面受力P作用。不計(jì)體力，試用應(yīng)力函數(shù)①二Axy3+Bxy求梁的應(yīng)力分量。25.圖示矩形截面桿，長(zhǎng)為1,截面高為h,寬為單位1,受偏心拉力N,偏心距為e,不計(jì)桿的體力。試用應(yīng)力函數(shù)9二Ay3+By2求桿的應(yīng)力分量，并與材料力學(xué)結(jié)果比較。26.、qy226.、qy2+(、2y3 y乙 ———丿(h3h丿,（1）判斷該函數(shù)可否作為應(yīng)力27.設(shè)體力為零，試用應(yīng)力函數(shù)①二x2+y2,求出上圖所示物體的應(yīng)力分量和邊界上的面力,并把面力分布繪在圖上，圓弧邊界AB上的面力用法線分量和切向分量表示。OA二OB二1。28.已知平面應(yīng)力問題矩形梁，梁長(zhǎng)L,梁高h(yuǎn),已知E=200000Pa，卩=0.2，位移分量為：u(x,y)=6(x-0.5L)y,；E，v(x,y)二3(L—x)x/E—3卩yE，求以下物理量在點(diǎn)P(x=L/2，y=h/2)的值：⑴應(yīng)變分量⑵應(yīng)力分量，⑶梁左端(x=0)的面力及面力向坐標(biāo)原點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩。29.矩形長(zhǎng)梁，1二2m,h二1m，厚度為t，彈性模量為E，泊松比卩=13，在右側(cè)面作用著均布面力q(N/m2)。其有限元網(wǎng)格和單元(1)(2)的節(jié)點(diǎn)局部編號(hào)如圖示，試寫出單元(2)勁度矩陣k⑵。bb+巳rs2kimkjmkmmbb+巳rs2kimkjmkmmkrs_/Et、4G一卩2)AccrsXbc+匕上cbrs2rs1一LX

pcb+be

rs2rcc+巳bbrs2rsr=i,j,m; s=i,j,mb=y-y;c=x-xijmimj(b=y-y;c=x-xijmimj30.某結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖（a）

編號(hào)，它們單元?jiǎng)哦染仃嚲鶠門OC\o"1-5"\h\z0.5 00 0.250 0.25"0 0—0.5—0.25'0 —0.25網(wǎng)格中兩種類型單元按如圖（b）所示的局部000.2500.2500網(wǎng)格中兩種類型單元按如圖（b）所示的局部000.2500.250