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文檔簡介
相似三角形性質(zhì)定理1復(fù)習(xí)引入:對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比
相似三角形等于相似比.1.已知△ABC∽△A1B1C1,且相似比k=2,AC與A1C1為對應(yīng)邊,AC邊上的中線長為9,則A1C1邊上的中線長為_____
2.如圖,E、D分別是AB、AC上的點,∠ADE=∠B,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,若AD=3,AB=5,則=
.
4.5相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比復(fù)習(xí)引入:相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比24.5相似三角形的性質(zhì)(2)
ACBA′B′C′△ABC~△A'B'C'
,且相似比=新知探究:DD'猜想:相似三角形的周長之比等于____________
相似三角形的面積之比等于____________相似比相似比的平方已知:如圖,△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
頂點A、B、C
分別與A1、B1、C1對應(yīng).求證:
.
.
命題:相似三角形的周長比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1?等比k已知:如圖,△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
頂點A、B、C
分別與A1、B1、C1對應(yīng).求證:
.
.
命題:相似三角形的周長比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1?設(shè)k法等比k已知:如圖,△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
頂點A、B、C
分別與A1、B1、C1對應(yīng).求證:
.
.
命題:相似三角形的周長比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1證明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
等比k已知:如圖,△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
頂點A、B、C
分別與A1、B1、C1對應(yīng).求證:
.
.
命題:相似三角形的周長比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1?等比性質(zhì)等比k已知:如圖,△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
頂點A、B、C
分別與A1、B1、C1對應(yīng).求證:
.
.
命題:相似三角形的周長比等于相似比
A
B
C
A1
B1
C1證明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
(等比性質(zhì))等比k相似三角形的周長比等于相似比符號語言:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k
.(相似三角形的周長比等于相似比)相似三角形性質(zhì)定理2歸納定理:
A
B
C
A1
B1
C1
D1證明:過A作AD⊥BC,垂足為D,過A1作A1D1⊥B1C1,垂足為D1已知:如圖,△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
頂點A、B、C
分別與A1、B1、C1對應(yīng).求證:
.
.
命題:相似三角形的面積比等于相似比的平方
A
B
C
A1
B1
C1
D∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.
且AD、A1D1是它們的對應(yīng)高相似三角形的面積比等于相似比的平方符號語言:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k
.(相似三角形的面積比等于相似比的平方)相似三角形性質(zhì)定理3歸納定理:
A
B
C
A1
B1
C11、已知兩個三角形相似,根據(jù)下表數(shù)據(jù)填表:課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、兩個相似三角形的相似比為1:4,則對應(yīng)高的比為____,對應(yīng)角平分線的比為_____,
周長比為____,面積比為_______.1:41:41:41:163、在20倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長、周長、面積、角有什么關(guān)系?放大20倍放大20倍放大400倍不變定理應(yīng)用例1、已知:△ABC∽△A1B1C1,頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應(yīng),它們的周長分別是48和60,且AB=12,B1C1=25.求BC、A1B1的長.
A
B
C
A1
B1
C11225??4860證明:∵△ABC∽△A1B1C1,(相似三角形的周長比等于相似比)定理應(yīng)用例2、已知:如圖,已知點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上,DE//BC,DE=6,BC=9,S△ADE=16,求S△ABC證明:∵DE//BC(相似三角形的面積比等于相似比的平方)ABCDE1669∴△ADE∽△ABC(相似三角形的預(yù)備定理)3、已知:D、E、F分別是△ABC的邊
BC、CA、AB的中點.求證:解:∵D、E、F分別是△ABC的邊BC、
CA、AB的中點,∴△DEF∽△ABC(S.S.S.)課堂練習(xí)ABCDEF補(bǔ)充練習(xí)如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AC和BD交于點O,S△AOD=4,S△BOC=9,則AD:BC=______,S△AOB=______,S梯形ABCD=_________AB
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