人教A版（2019）選擇性必修第二冊5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教A版（2019）選擇性必修第二冊5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義一、單選題1．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A．－4 B．4C．－1 D．13．函數(shù)在處的切線斜率為（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的圖象如下所示，為的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)圖象判斷下列敘述正確的是（

）A． B．C． D．6．點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的最小距離為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)在處的切線方程為（

）A． B． C． D．8．已知M為拋物線上一點(diǎn)，C在點(diǎn)M處的切線交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P向C再作另一條切線，則的方程為（

）A． B． C． D．9．若直線是函數(shù)的一條切線，則函數(shù)不可能是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．對于以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（

）A．① B．② C．③ D．④12．已知函數(shù)，則該函數(shù)在處的切線斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．已知直線是曲線的一條切線，則_________．14．已知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則________.15．已知直線是曲線的一條切線，則________.16．若直線是函數(shù)的圖象在某點(diǎn)處的切線，則實(shí)數(shù)a=____________.三、解答題17．已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線上.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（3）求曲線過點(diǎn)的切線方程.18．已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：(且).19．已知，求函數(shù)的圖象在處的切線方程．20．試求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程．21．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若不等式恒成立，求的范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在處的切線斜率，再由與直線垂直斜率乘積為可得答案.【詳解】，，切線的斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得.故選：D.2．C利用導(dǎo)數(shù)的定義直接求解【詳解】因?yàn)?，所以．故選：C3．C求出在處導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】，，，積切線斜率為0.故選：C.4．C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)平均變化率的定義，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得表示切線斜率，表示切線斜率，又由平均變化率的定義，可得，表示割線的斜率，結(jié)合圖象，可得，即.故選：C.5．B利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象，即可判斷與、與，及其與0的大小關(guān)系.【詳解】由曲線上一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)切線的斜率，結(jié)合圖象知：，而，故選：B.6．A動(dòng)點(diǎn)在曲線，則找出曲線上某點(diǎn)的斜率與直線的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩η髮?dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：解得：故選：A7．C先求出導(dǎo)函數(shù)，代入可得切線斜率，再求出切點(diǎn)，進(jìn)而可得切線方程.【詳解】解：由已知，則，又時(shí)，，則切線方程為.故選：C.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，是基礎(chǔ)題.8．D先根據(jù)C在點(diǎn)M處的切線，求出的值，再求得點(diǎn)，然后再求過點(diǎn)拋物線的切線方程.【詳解】設(shè)，由題意知，，則，C在點(diǎn)M處的切線，所以所以，則，將代入的方程可得，即拋物線的準(zhǔn)線方程為：則.設(shè)與曲線C的切點(diǎn)為，則，解得或（舍去），則，所以的方程為.故選：D本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線在某點(diǎn)和過某點(diǎn)的切線方程，屬于中檔題.9．A逐個(gè)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析判斷，先對函數(shù)求導(dǎo)，然后使，若方程有解，則直線可能是曲線的切線，否則不是，【詳解】解：對于A，由得，令無解，故A正確；對于B，由得，令，解得，故B錯(cuò)誤；對于C，由得，令，有解，故C錯(cuò)誤；對于D，由得，令，解得，故D錯(cuò)誤．故選：A10．B經(jīng)過恒等變形，原問題變成當(dāng)時(shí)，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，上式可變形為：，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，因?yàn)椋?，所以，因此，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，故，要想當(dāng)時(shí)，恒成立，只需，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，而，顯然當(dāng)，成立，故選：B關(guān)鍵點(diǎn)睛：通過數(shù)學(xué)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．C分析求出四個(gè)函數(shù)的平均變化率，然后比較即可.【詳解】①，②，③，④．故選：C．12．C利用導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，，所以斜率，．故選：C13．．由切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo)，然后可求得值．【詳解】對，，由，得時(shí)，，所以，．故答案為：．14．利用導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系可以直接得到結(jié)論．【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義：所以即故答案為：1本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．4設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求斜率，即可求出，代入切線方程即可求解.【詳解】設(shè)，切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，所以，故切點(diǎn)為，又切點(diǎn)在切線上，故.故答案為：4本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.16．利用求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程，從而求得.【詳解】令，解得，所以切點(diǎn)為，將代入切線得.故答案為：17．（1）；（2）；（3）或.（1）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，代入即可求解；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而利于點(diǎn)斜式求出切線方程；（3）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為，表示出切線方程，再利用點(diǎn)在切線上，解出，從而得到切線方程；【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以；（2），所以點(diǎn)處的切線的斜率為，所以切線方程為：，即；（3）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為，所以切線方程為：，將點(diǎn)代入切線方程得：，則，解得或，所以切線方程為：或18．（1）；（2）；（3）證明見解析.（1）求出，，進(jìn)而可得在處的切線方程；（2）即恒成立，設(shè)，求得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由（2）構(gòu)造不等式，遞推累加可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以在處的切線方程為，即.（2）轉(zhuǎn)化為恒成立設(shè)，則，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，，所以，在上單調(diào)遞增，，故.（3）令，由（2）知當(dāng)時(shí)，恒成立，有，即，當(dāng)時(shí)，令，則有，，，，，將上述個(gè)不等式累加得：所以，即.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（2）問的關(guān)鍵點(diǎn)是：由分離變量得恒成立，設(shè)，求得；第（3）問的關(guān)鍵點(diǎn)是：構(gòu)造不等式.19．．直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴切線方程為，即．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20．和．先利用導(dǎo)數(shù)的定義求的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算其在處的值即得斜率，再設(shè)切點(diǎn)，結(jié)合過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，得到關(guān)于的關(guān)系式，解得切點(diǎn)即得切線方程.【詳解】解：因?yàn)?，則，因此．設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為①，過點(diǎn)M和點(diǎn)P的切線的斜率②，由①-②得，解得或，所以或，因此過點(diǎn)且與曲線相切的直線有兩條，方程分別為和，即和．方法點(diǎn)睛：求曲線過點(diǎn)的切線的方程的一般步驟是：（1）設(shè)切點(diǎn)；（2）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率；（3）構(gòu)建關(guān)