2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題：14-5　古典概型與幾何概型

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸§14.5古典概型與幾何概型1.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲2次,恰好出現(xiàn)1次正面的概率是().A.12 B.14 C.34 2.(2022·武漢調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,得到的點數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實數(shù)解的概率是().A.736 B.12 C.1936 3.(2022·北京模擬)設(shè)平面向量a=(m,1),b=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4},記“a⊥(a-b)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為().A.18 B.14 C.13 4.(2022·云南曲靖二模)若在區(qū)間[0,1]上隨機取一個數(shù)x,則事件“cosπx2≤12”發(fā)生的概率為(A.23 B.2π C.12 5.(2022·遼寧葫蘆島二模)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,據(jù)書中記載,中國古代諸侯的等級從低到高分為五級:男、子、伯、侯、公.現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人,共5人,要把80個橘子分完且每人都要分到橘子,級別每高一級就多分m個(m為正整數(shù)),若按這種方法分橘子,“子”恰好分得13個橘子的概率是().A.18 B.17 C.16 6.小張下班后可以乘坐1,10這兩條路線的公交車回家,每路車都是間隔10分鐘一趟,1路車到站后,過4分鐘10路車到站.不計停車時間,則小張坐1路車回家的概率是().A.12 B.13 C.25 7.(2021年全國乙卷)在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機取1個數(shù),則兩數(shù)之和大于74的概率為()A.79 B.2332 C.932 8.(2022·鄭州質(zhì)量檢測)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.

9.(2022·內(nèi)蒙古赤峰質(zhì)檢)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,在直角邊BC上任取一點M,則∠CAM<30°的概率是.

10.(2022·浙江模擬)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),其中a,b∈{1,2,3,4},且a,b取到其中每個數(shù)都是等可能的,則直線l:y=x與雙曲線A.14 B.C.12 D.11.(2022·陜西檢測)魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中,稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖),通過計算得知正方體的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為3∶2.若在該“牟合方蓋”內(nèi)任取一點,此點取自正方體內(nèi)切球內(nèi)的概率為().A.12 B.C.23 D.12.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次,得到的點數(shù)依次記為a和b,則lna-lnb≥0的概率是.

13.(2022·河北保定模擬)已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點,且PB+PC+2PA=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是().A.14 B.13 C.12 14.(2022·吉林通化六模)從數(shù)學(xué)內(nèi)部看,推動幾何學(xué)發(fā)展的矛盾有很多,比如“直與曲的矛盾”,隨著幾何學(xué)的發(fā)展,人們逐漸探究曲與直的相互轉(zhuǎn)化,比如“化圓為方”解決了曲、直兩個圖形可以等積的問題.如圖,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,以AC為直徑作半圓,再以AB為直徑作半圓AMB,那么可以探究月牙形的面積(圖中黑色陰影部分)與△AOB的面積(圖中灰色陰影部分)之間的關(guān)系,在這種關(guān)系下,若向整個幾何圖形中隨機投擲一點,則該點落在圖中陰影部分的概率為().A.4π+1 BC.32π+1 15.(2022·山西太原二模)在區(qū)間0,π上隨機取一個數(shù)x,則事件“sinx+cosx≥22”16.窗是中式園林設(shè)計的重要部分,常常運用象征、隱喻、借景等手法,將民族文化與哲理融入其中,營造出廣闊的審美意境.從窗的外形看,常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正