第七章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶與遷移

第七章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶與遷移第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一節(jié)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的記憶一、數(shù)學(xué)記憶的一般概念（一）數(shù)學(xué)記憶的實(shí)質(zhì)（二）數(shù)學(xué)記憶的分類第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、數(shù)學(xué)記憶過(guò)程（一）編碼（二）保持（三）提取第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、記憶規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用（一）明確記憶的目的和任務(wù)（二）使學(xué)生理解所記憶的內(nèi)容并加以系統(tǒng)概括（三）合理安排練習(xí)和復(fù)習(xí)，增強(qiáng)記憶的清晰性（四）借助直觀形象和語(yǔ)言的作用加強(qiáng)數(shù)學(xué)記憶；教給學(xué)生記憶的方法，提高記憶的效率第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）理解記憶法（2）圖像記憶法（3）類比記憶法（4）系統(tǒng)記憶法（5）分類記憶法（6）邏輯記憶法（7）重點(diǎn)記憶法（或稱選擇記憶法）（8）模式、口訣記憶法（五）在發(fā)展中鞏固知識(shí)第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移一、學(xué)習(xí)遷移的一般概念學(xué)習(xí)遷移是指“一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響?！边@種影響有促進(jìn)作用，也有干擾作用，即有正向遷移，也有負(fù)向遷移。

Transfer=theabilitytoapplyknowledgeacquiredinonesettingtotheaccomplishmentoftasksinadifferentsetting第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、遷移的種類（一）正遷移與負(fù)遷移：根據(jù)遷移的性質(zhì)或效果分正遷移與負(fù)遷移。一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用叫正遷移，如學(xué)習(xí)好平面幾何有助于學(xué)好立體幾何。一種學(xué)習(xí)另對(duì)一種學(xué)習(xí)起干擾作用叫負(fù)遷移。如學(xué)習(xí)了m(a+b)=ma+mb后，錯(cuò)誤的認(rèn)為lg(a+b)=lga+lgb第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）順向遷移與逆向遷移：根據(jù)遷移的方向分為順向遷移與逆向遷移順向遷移是指先前學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)發(fā)生的影響，例如，先學(xué)了騎自行車，再學(xué)開(kāi)摩托車要容易一些；逆向遷移是指后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)發(fā)生的影響。

第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（三）側(cè)向遷移和縱向遷移根據(jù)遷移的不同抽象和概括水平把遷移分為側(cè)向遷移和縱向遷移。側(cè)向遷移指已習(xí)得的概念和原理運(yùn)用的不需要產(chǎn)生新概念或新原理的情境中去。例如，學(xué)生掌握?qǐng)A錐體的體積計(jì)算公式（V＝1／3SH）之后，能推想出三棱錐、四棱錐的計(jì)算方法。縱向遷移是指已掌握的概念和原理運(yùn)用到需要產(chǎn)生新概念或原理的情境中去。例如，學(xué)生利用已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形和三角形的概念和面積計(jì)算規(guī)則推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式并解決有關(guān)梯形面積計(jì)算問(wèn)題。第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（四）一般遷移與特殊遷移。根據(jù)遷移的內(nèi)容不同可以把遷移分為一般遷移與特殊遷移。一般遷移是將一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的一般原理、方法、策略和態(tài)度遷移到另一種學(xué)習(xí)中去。特殊遷移也叫具體遷移，是把特定的知識(shí)、技能遷移到特定的情境中去。

第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一Specifictransferoccurswhenarule，fact，orskilllearnedinonesituationisappliedinanother,verysimilarsituation；第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一Generaltransferinvolvesapplyingtonewproblemstheprinciplesandattitudeslearnedinother,oftendissimilarsituations．第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（五）LowroadtransferandHighroadtransferLowroadtransfer:“involvesthespontaneous,automatictransferofhighlypracticedskills,withlittleneedforreflectivethinking.”EXAMPLE:learningtodriveacarpreparesyoufordrivingatruck.Drivingatruckissimilartodrivingacar.

第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一Lowroadtransfertypicallyinvolves“neartransfer”—thatis,thetransferofknowledgeacrosscontextsthatarenotperceivedasbeingverydistantfromeachother.第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一High—roadtransfer“involvesconsciouslyapplyingabstractknowledgelearnedinonesituationtoadifferentsituation”．Thiscanhappeninoneoftwoways．Youmaylearnaprincipleorastrategy,intendingtouseitinthefuture．Forexample，ifyouplantoapplywhatyoulearninanatomyclassthissemestertoworkinalife-drawingcourseyouwilltakenextsemester,youmaysearchforprinciplesabouthumanproportions，muscledefinition，andsoon.第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一2kindsofhighroadtransfer

Forwardreaching:youabstractsomethinglearnedinpreparationforapplicationsinothercontexts.Thatis,asyouareacquiringknowledge,youarereflectingonhowitmightapplyinfuturecontexts.Backwardreaching:youreachbackintoyourexperienceforknowledgeyou’veacquiredthatwillhelpyousolveaproblemoraddressanissue.第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一Highroadtransfercanbeusedfor“neartransfer,”butitisabsolutelynecessaryfor“fartransfer”—thatis,thetransferofknowledgeacrosscontextsthatseemdistantfromeachother.

第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、學(xué)習(xí)遷移的測(cè)量第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一遷移率的計(jì)算：第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一四、學(xué)習(xí)遷移理論（一）形式訓(xùn)練說(shuō)形式訓(xùn)練說(shuō)主張遷移要經(jīng)歷一個(gè)“形式訓(xùn)練”過(guò)程才能產(chǎn)生。形式訓(xùn)練說(shuō)的心理學(xué)基礎(chǔ)乃是官能心理學(xué)（facultypsychology）。官能心理學(xué)認(rèn)為，人的心（mind）是由“意志”、“記憶”、“思維”和“推理”等功能組成的。心的各種成分（官能）是各自分開(kāi)的實(shí)體，分別從事不同的活動(dòng)，如利用記憶官能進(jìn)行記憶和回憶，利用思維官能從事思維活動(dòng)。各種官能可以像肌肉一樣，通過(guò)練習(xí)增強(qiáng)力量（能力）。第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）相同要素（identicalelements）說(shuō)桑代克（E.L.Thorndike）提出了相同要素（identicalelements）說(shuō)，即“只有當(dāng)兩種心理機(jī)能具有共同成分作為因素時(shí)，一種心理機(jī)能的改進(jìn)才能引起另一種心理機(jī)能的改進(jìn)”。

相同要素說(shuō)，后來(lái)被伍德沃斯（R.S.Woodworth）修改為共同成分（commoncomponents）說(shuō)，意指只有當(dāng)學(xué)習(xí)情境和遷移測(cè)驗(yàn)情境存在共同成分時(shí)，一種學(xué)習(xí)才能影響另一種學(xué)習(xí)，即產(chǎn)生遷移。例如，在活動(dòng)A12345和活動(dòng)B45678之間，因?yàn)橛泄餐煞?和5，所以它們才會(huì)有遷移出現(xiàn)。第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（三）概括說(shuō)賈德（C.H.Judd）認(rèn)為，在先期學(xué)習(xí)A獲得的東西，之所以能遷移到后期學(xué)習(xí)B，是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)A時(shí)獲得了一般原理，這種一般原理可以部分或全部運(yùn)用于A、B之中。兩個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)之間存在的共同成分，只是產(chǎn)生遷移的必要前提，而產(chǎn)生遷移的關(guān)鍵，是學(xué)習(xí)者在這兩種活動(dòng)中概括出它們之間的共同原理。所以，賈德的遷移理論稱為“概括說(shuō)”或“類化說(shuō)”。第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一賈德在1908年所做“水下?lián)舭小睂?shí)驗(yàn)，是概括化理論的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)。他將12歲的小學(xué)生分成A、B兩個(gè)組，對(duì)A組學(xué)生先進(jìn)行光在水中折射原理的學(xué)習(xí)，然而讓他們練習(xí)用鏢槍投中水下的靶子。B組學(xué)生只進(jìn)行水中擊靶練習(xí)。在開(kāi)始投擲練習(xí)時(shí)，靶子置于水下12英寸處。結(jié)果，教過(guò)和未教過(guò)折射原理的學(xué)生，其成績(jī)相同。也就是說(shuō)，在開(kāi)始的測(cè)驗(yàn)中，理論對(duì)于練習(xí)似乎沒(méi)有起作用。接著改變條件，把水下12英寸處的靶子移到水下4英寸處，這時(shí)兩組的差異便明顯地表現(xiàn)出來(lái)，A組成績(jī)優(yōu)于B組。

第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一賈德認(rèn)為A組學(xué)生學(xué)過(guò)水的折射原理，能對(duì)不問(wèn)深度的靶子在視覺(jué)上作出調(diào)整和適應(yīng)，所以射擊成績(jī)較好。賈德在解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)說(shuō)：“理論把有關(guān)的全部經(jīng)驗(yàn)——水外的、深水的和淺水的經(jīng)驗(yàn)——組成了整個(gè)的思想體系。……學(xué)生在理論知識(shí)的背景上，理解了實(shí)際情況以后，就能利用概括了的經(jīng)驗(yàn)，迅速地解決需要按實(shí)際情況作分析和調(diào)整的新問(wèn)題?！?/p>

第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（四）關(guān)系轉(zhuǎn)換說(shuō)（transpositiontheory）格式塔心理學(xué)家并不否認(rèn)依賴學(xué)習(xí)原理的遷移，但他們強(qiáng)調(diào)“頓悟”是遷移的一個(gè)決定因素。他們認(rèn)為，遷移不是由于兩個(gè)學(xué)習(xí)情境具有共同成分、原理或規(guī)則而自動(dòng)產(chǎn)生的，而是由于學(xué)習(xí)者突然發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之間存在關(guān)系的結(jié)果。遷移的是頓悟，即兩個(gè)情境突然被聯(lián)系起來(lái)的意識(shí)。第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一德國(guó)心理學(xué)家苛勒(W.Kolher)用“小雞啄米”的實(shí)驗(yàn)論證了這一假說(shuō)。實(shí)驗(yàn)任務(wù)是在兩張深淺不同灰顏色紙上找到食物，食物總是放在深灰色的紙上。第一次實(shí)驗(yàn)任務(wù)，出示淺灰A和深灰B。小雞經(jīng)過(guò)400——600次學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)在卡片B找到食物。第二次實(shí)驗(yàn)任務(wù)出示深灰B和比B還要深的C卡片，將食物放在C卡片上。結(jié)果有70％的小雞在C上尋找食物，而在B找食物的只有30％。這證明大部分小雞在第一次實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)領(lǐng)悟到食物總是放在比較深的灰卡片上，從而證明了情境中的關(guān)系對(duì)遷移所起的作用。

第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一這一理論又得到了換位現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)的證明。實(shí)驗(yàn)讓兒童用三種不同大小的物體進(jìn)行變換實(shí)驗(yàn)，第一次任務(wù)中向兒童分別呈現(xiàn)直徑為3寸、4寸和5寸的三只碟子，獎(jiǎng)勵(lì)物品放在尺寸居中（4寸）的那只碟子下面。兒童從中學(xué)會(huì)的知識(shí)是，正確地選擇尺寸居中（4寸）的碟子。然后，向他呈現(xiàn)新的刺激，碟子的直徑分別為4寸、5寸和6寸，獎(jiǎng)勵(lì)物品仍放在4寸的碟子下面，結(jié)果兒童選擇了5寸的碟子，而不是4寸的碟子。這一實(shí)驗(yàn)表明，兒童之所以出現(xiàn)這種換位現(xiàn)象，是他們學(xué)會(huì)了通過(guò)認(rèn)識(shí)刺激物之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，并且以此為依據(jù)，在新的刺激中再認(rèn)出同樣的關(guān)系。第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（五）奧斯古德三維遷移模式奧斯古德（C·E·Osgood）總結(jié)了大量的關(guān)于配對(duì)聯(lián)想的實(shí)驗(yàn)，更加深入細(xì)致地分析了刺激材料與反應(yīng)的相似程度與遷移的關(guān)系，提出了學(xué)習(xí)遷移的三維模式也叫三維遷移曲面或遷移倒攝曲面。主要描述了正負(fù)遷移的變化是如何隨著刺激材料與反應(yīng)之間的關(guān)系不同而變化。第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一⑴若先后兩個(gè)材料刺激相同（SI），反應(yīng)相同（RI），則會(huì)出現(xiàn)最大的正遷移。

⑵若先后兩個(gè)材料刺激相同，反應(yīng)由相似（RS）到不同（RN），至對(duì)抗（RA），則遷移由正到負(fù)，以至最大的負(fù)遷移。

⑶若先后兩個(gè)材料的反應(yīng)不同或?qū)梗碳び刹煌较嗤?，?fù)遷移由最小到最大。

⑷若先后兩個(gè)刺激材料不同，反應(yīng)由相同到不同，以至對(duì)抗，遷移效果都是零。

第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一五、學(xué)習(xí)遷移理論的新發(fā)展（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移理論奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)遷移不是簡(jiǎn)單的一個(gè)學(xué)習(xí)對(duì)另一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響，而是先前所有學(xué)學(xué)習(xí)獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)于后繼學(xué)習(xí)的影響。認(rèn)為一切新的有意義學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)遷移的關(guān)鍵。第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（1）可利用性，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫挠^念可以利用。認(rèn)知結(jié)構(gòu)中處于較高抽象、概括水平的起固定作用的觀念，即包攝性的觀念，為新的學(xué)習(xí)提供最佳關(guān)系和固定點(diǎn)。若認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫挠^念，那么學(xué)習(xí)就變成機(jī)械式的，新知識(shí)就無(wú)法在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中被有效地固定，導(dǎo)致不穩(wěn)定和含糊的意義，以致迅速遺忘。第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（2）可辨別性，即新的潛在有意義的學(xué)習(xí)任務(wù)與同化它的原有觀念系統(tǒng)的可辨別程度。新的學(xué)習(xí)任務(wù)若與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏明顯的分辨率，那極易導(dǎo)致新知識(shí)的喪失。第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（3）穩(wěn)定性和清晰性，即原有的起固定作用的觀念的穩(wěn)定性和清晰程度。只有存在穩(wěn)定且清晰的起固定作用的觀念，才能為新知識(shí)提供適當(dāng)?shù)年P(guān)系和固定點(diǎn)，并影響新觀念與原觀念的可辨性。第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（二）產(chǎn)生式遷移理論遷移的產(chǎn)生式理論是1989年，西格勒和安德森(M.K.SingleyJ.R.Anderson)在《認(rèn)知技能遷移》一書(shū)中提出的

。這一理論適用于解釋基本技能的遷移。其基本思想是，先后兩項(xiàng)技能學(xué)習(xí)產(chǎn)生遷移的原因是這兩項(xiàng)技能之間產(chǎn)生式的重疊，重疊越多，遷移量越大。第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一J．R．安德森認(rèn)為，這一遷移理論是桑代克相同要素說(shuō)的現(xiàn)代化。在桑代克時(shí)代，心理學(xué)沒(méi)有找到適當(dāng)?shù)男问絹?lái)表征人的技能，以致錯(cuò)誤地用外部的刺激和反應(yīng)（即S—R）來(lái)表征人的技能，所以不能反映技能學(xué)習(xí)的本質(zhì)。信息加工心理學(xué)家用產(chǎn)生式和產(chǎn)生式系統(tǒng)表征人的技能，這樣就抓住了遷移的心理實(shí)質(zhì)。所以，導(dǎo)致先后兩項(xiàng)技能學(xué)習(xí)產(chǎn)生遷移的原因，不應(yīng)該用它們共有S—R聯(lián)結(jié)的數(shù)量來(lái)解釋，而應(yīng)該用它們之間共有的產(chǎn)生式數(shù)量來(lái)解釋

第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一產(chǎn)生式遷移理論把產(chǎn)生式規(guī)則作為兩項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)之間的共同元素，用現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)原理發(fā)展了早期的相同元素說(shuō)。又由于這里的產(chǎn)生式規(guī)則既可以是某一特殊的技能（如一位數(shù)相加的技能），也可以是一條一般的原理（如多位數(shù)相加的規(guī)則），所以，產(chǎn)生式遷移理論實(shí)際上也包含了賈德的一般技能遷移理論。此外，因?yàn)楫a(chǎn)生式的獲得必須先經(jīng)歷一個(gè)陳述性階段，所以產(chǎn)生式遷移理論也將認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論囊括其中。第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一遷移的種類：程序性知識(shí)——程序性知識(shí)遷移陳述性知識(shí)——程序性知識(shí)遷移陳述性知識(shí)——陳述性知識(shí)遷移程序性知識(shí)——陳述性知識(shí)遷移第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（三）遷移的結(jié)構(gòu)匹配說(shuō)這一學(xué)說(shuō)包括“結(jié)構(gòu)映射說(shuō)”和“問(wèn)題空間匹配”說(shuō)Gentner提出了“結(jié)構(gòu)映射說(shuō)”，認(rèn)為遷移主要是通過(guò)類比產(chǎn)生的，而類比包括了結(jié)構(gòu)組合和映射的過(guò)程，是對(duì)兩事物間的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行匹配而產(chǎn)生的，即遷移是對(duì)兩種情境中所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)與等級(jí)組織關(guān)系的進(jìn)行映射的過(guò)程。第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一Moran,Greeon等提出了“問(wèn)題空間匹配”說(shuō)認(rèn)為遷移主要是通過(guò)問(wèn)題空間類比來(lái)實(shí)現(xiàn)的，個(gè)體通過(guò)已經(jīng)掌握了的問(wèn)題空間和新問(wèn)題空間的某些部分相匹配，即將源問(wèn)題空間的算子、關(guān)系或路徑匹配到新問(wèn)題空間的相應(yīng)部分中去，從而促進(jìn)新問(wèn)題解決。第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（四）遷移的圖式理論Reed等認(rèn)為圖式是知識(shí)表征的一種單元，可以用來(lái)表征某種特定的一般程序、物體、概念或社會(huì)背景。圖式有五個(gè)特征，抽象性、示例性、預(yù)言性、歸納性和等級(jí)組織性。在問(wèn)題解決過(guò)程中生成關(guān)于問(wèn)題結(jié)構(gòu)和解決方法的表征過(guò)程，也就是形成問(wèn)題解決圖式的過(guò)程，這種圖式可以遷移到新的問(wèn)題解決中去。第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一（五）樣例遷移與樣例遷移的三維模式羅斯（Ross）與荷里奧克（Holyoak）等人也研究了代數(shù)應(yīng)用題解決的類比遷移問(wèn)題，提出類比遷移有兩個(gè)主要環(huán)節(jié)：（1）類比源的選取，原理通達(dá)，（2）關(guān)系匹配和一一映射，原理應(yīng)用。第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一樣例與測(cè)題的關(guān)系：表面內(nèi)容的相似性表面內(nèi)容影響類比源選取和匹配過(guò)程表面內(nèi)容又分為：表面概貌與對(duì)象對(duì)應(yīng)：表面概貌指事件的背景、情節(jié)、具體對(duì)象等具體內(nèi)容；對(duì)象對(duì)應(yīng)則指問(wèn)題的具體對(duì)象與原理各個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第四十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期一樣例與問(wèn)題的表面概貌方面設(shè)計(jì)了相似(+)與不同(O)