2023年等差數(shù)列應用舉例

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列應用舉例第5課時

【教學題目】§6.2.4等差數(shù)列應用舉例

【教學目標】

1.把握等差數(shù)列的概念；

2.把握等差數(shù)列的通項公式；

3.把握等差數(shù)列的前n項和公式；

4.會應用等差數(shù)列的相關學問解答實際問題.

【教學內(nèi)容】

1.等差數(shù)列的概念；

2.等差數(shù)列的通項公式；

3.等差數(shù)列的前n項和公式；

4.應用等差數(shù)列的相關學問解答實際問題.

【教學重點】

1.等差數(shù)列的概念；

2.等差數(shù)列的通項公式；

3.等差數(shù)列的前n項和公式.

【教學難點】

應用等差數(shù)列的相關學問解答實際問題.

【教學過程】

一、學問點梳理

（一）等差數(shù)列的定義

1nnaad+-=；

（二）等差數(shù)列的遞推公式

1nnaad+=+；

（三）等差數(shù)列的通項公式

()11naand=+-；

（四）等差數(shù)列的前n項和公式

二、例題講解例1、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？

解法1：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，公差2d=,2570a=于是

()11.2

nnnSnad-=+()

12nnnaaS+=

()1702512a=+-?，

解得

122a=.

所以()2525227011502S?+=

=.答：禮堂共有1150個座位.

解法2：由題意可知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，將最后一排看作第1排，則170a=，2d=-，25n=，因此

()()25252512570211502

S?-=?+

?-=.答：禮堂共有1150個座位.例2、小王參與工作后，采納零存整取方式在農(nóng)行存款.從元月份開頭，每月第1天存入銀行1000元，銀行一年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）是多少（精確到0.01元）？

說明：

（1）年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.計算公式為月利率=年利率÷12；

（2）年終結(jié)算時本金為1000*12；

（3）每個月產(chǎn)生的利息是不同的，第一個月到年底時產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*12，其次個月到年底時產(chǎn)生的利息為：1000*0.1425%*11，以此類推.

解：年利率1.71%，折合月利率為0.1425%.

第1個月的存款利息為1000×0.1425%×12（元）；第2個月的存款利息為1000×0.1425%×11（元）；第3個月的存款利息為1000×0.1425%×10（元）；

…

第12個月的存款利息為1000×0.1425%×1（元）.應得到的利息就是上面各期利息之和：

()10000.1425%12312111.15nS=??+++=（元）.

故年終本金與利息之和為：

121000111.1512111.15?+=（元）.

答：年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）為12111.15元.

三、同學練習

一個堆放鋼管的V型架的最下面一層放1根鋼管，往上每一層都比它下面一層多放一個，

最上面一層放30根鋼管，求這個V型架上共放著多少根鋼管.

分析：由題意知，V型架每一層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且11a=，1d=，30na=.由等差數(shù)列的通項公式()11naand=+-知：()30111n=+-?，解得30n=，

故()()1303013046522nnaaS+?+=

==.四、課堂小結(jié)

（一）等差數(shù)列的概念；

（二）等差數(shù)列的通項公式；

（三）等差數(shù)列的前n項和公式；

（四）應用等差數(shù)列的相關學問解答實際問題.

五、作業(yè)布置

（一）課本P11練習6.2.4；

（二）課本P11練習6.2A組第9題、第10題、第7題，第8題.

六、教學反思

本節(jié)課的重點在于使同學利用等差數(shù)列的相關學問解答實際應用問題，是同學能將所學到的只是很好的應用到實際生活中去.這樣有利于培養(yǎng)和提高同學學習數(shù)學的樂觀性和愛好、也有利于使同學逐步學會理論聯(lián)系實際.通過課堂練習和