282-解直角三角形(公開課)(坡度問題)課件

28.2解直角三角形（第3課時）拜城二中數(shù)學教研組孟祥軍1.坡度與坡角坡度一般用i來表示，即,一般寫成i=1:m,如i=1:5(1)坡面的鉛直高度h和水平寬度

的比叫做坡度探索新知顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.h水庫α2.坡度與坡角

的關系(2)坡面與水平面的夾角

叫坡角1.一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD.(單位是米,結果保留根號)ABCDF4E6α練習例2.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩底寬BC和斜坡CD的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.53m2.我軍某部在一次野外訓練中,有一輛坦克準備通過一座小山,已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米,山高為565米,如果這輛坦克能夠爬300的斜坡,試問:它能不能通過這座小山？AC1000米565米B練習3.如圖,在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5米,測得斜坡的傾斜角是24度,求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米?（精確到0.1米）BAC5.524°(練習解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll拓廣與探究我們設法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容．歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．作業(yè)1.必做題：書本作業(yè)題第97頁第8題；2.選做題：拓廣探索第9題.謝謝大家中考語錄

中考是一場跳高比賽，取勝關鍵在于你起跳時對大地用力多少!結束寄語業(yè)精于勤而荒于嬉1、已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長為，則坡度i=

，坡角a為

。2、一段坡面的坡角為600，則坡度i=

。3、一輛汽車沿著坡度為i=1:3的斜坡前進了100m，則它上升的最大高度為

m。(精確到0.1m