微元法處理速度關聯(lián)

?-V?-V微元法處理速度關聯(lián)問題1微元法學習的必要性解決矢量關聯(lián)問題，高中教學最為普遍的做法是“分解”，這種方法往往是“先入為主”“先見之明”。學生經(jīng)常會問：“為啥要這樣分解，老師我這樣分解為啥就不對”。而且在一些特殊題型中，分解法就無能為力，甚至張冠李戴。錯誤的原因，往往是不能正確地認識到分矢量與合矢量是歸屬于同一個研究對象。合成分解的理念是等效替代，一個矢量分解成兩個分矢量，這是等效替代，怎么分解都是正確的。分解無錯，但是關聯(lián)需要理由，也就是說，張三的分速度不一定是李四的速度，這個對應是需要理由的，而這背后的支撐就是微元法中“元過程”的幾何約束，不符合“元過程”幾何約束的矢量關聯(lián)，一定是錯誤的關聯(lián)。有人在解決這類問題時甚至想到了受力分析，其實受力分析也得符合“元過程”的幾何約束。所以說，矢量關聯(lián)問題的本質是“元過程”的幾何約束。請試著解決下面問題，通過此題，體會速度關聯(lián)問題的本質是幾何約束，體會合成分解中需要明確研究對象以及速度矢量屬于誰，不能張冠李戴，真正做到關聯(lián)有依據(jù)。(I)如圖為在平靜海面上兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖。、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等由此可知C的()速度大小可以介于A、B的速度大小之間速度大小一定不小于A、B的速度大小速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)試著用分解法解決下面兩個問題，看看是不是容易出錯。(II)如圖所示物體A置于水平面上物A前固定有動滑輪B,D為定滑輪,一根輕繩繞過D、B后固定在C點,BC水平,當用力以速度v拉繩子時，物體沿水平面運動則在繩BD段與水平面的夾角為a時物體A運動的速度為v二A答案v=v/(l+cos9)A(Ill)如圖所示求v= 答案：v=v/[cos(e+9)+cos9]0122解法一：Fv=[Fcos(9+9)+Feos9]v0122v=v/[cos(9+9)+cos9]0122解法二：微元看“元過程”vcos(9+9)+vcos9=v1220v=v/[cos(9+9)+cos9]0122

2微元思想a祝便抵l曲?卜剛I,祀円*戕甘”|恫欣［算掙，射開陽.用▼隔母的小和審州你起覽環(huán)忡玄？甲某物碎以籾理度％做勺變速直線運動的速度一時間伺象乙曲兩，位覺問的位羯*近啊計于戌為底.臥速度為崗的跚高迦形的血積’矩形新枳之和*可以杠略地長示蜷傘運動過程的建樓*?盼軋僉趟小，曲哦的陽取槪合酬趕『?『!；：片脈O 2微元思想a祝便抵l曲?卜剛I,祀円*戕甘”|恫欣［算掙，射開陽.用▼隔母的小和審州你起覽環(huán)忡玄？甲某物碎以籾理度％做勺變速直線運動的速度一時間伺象乙曲兩，位覺問的位羯*近啊計于戌為底.臥速度為崗的跚高迦形的血積’矩形新枳之和*可以杠略地長示蜷傘運動過程的建樓*?盼軋僉趟小，曲哦的陽取槪合酬趕『?『!；：片脈O t舒也y■辻*訊血曲卡扌■申曲欄和龍qKjH］嗎壯.卜n韋』+立易*?札丨閃屮可*界（I：冏的半用丄r.長方巧的醫(yī)近皿于II.世近加鬥I円右UtZriE的聞帆?c ）*（I,陌M8*的血ELr Jk< >-（ 】”tanUllS槪i圖的■刖,即喪利的4Mfl!t?合式就星:宙如卑眷怔戢的時間間隔小-哋，迖購矩舟面積之和就能比較ffiwm代忠刪孑運動防位移.t如粥時間竹時非常孤小距酪就會非牯妙.它們的面枳就等于□?斜線下椰毎的面積，也就是整傘運動的應F札S?nr-^2.3-2也議?！?711聶卜面的面積出處:人教版小學六年級上冊）出處:人教版高中物理必修1）%-時訥=血、\-沖嘰與存対一軸帖說.wwrmv，初用否址毘*"博-ih'iA0W強網(wǎng)更訊宜?直總.開倉毘加與存対一軸帖說.wwrmv，初用否址毘*"博-ih'iA0W強網(wǎng)更訊宜?直總.開倉毘加IMkra杵悴怪trxr-R*.*H：程扛降沖虹S^-i-3It再HUE晝片幣EF苣乩￡FT4.冷律肖兀j陽中厲韋員出*辦怡方向■卜Eh為乩怛這皿不昆升豎用方向，衙址沿軒曲獅M找皿下站*i^m^K恂陣iFHfl話戊些廷甜用匪離毘h棄這謹輕中直力所側勺功叢H'q—E厭皿目■f■哪斥■IT的：—他％荘尖3仏3申，％,吐是時:叮耳隕加黃時訶遂此（ftid，L藥了鷲岀二可芒蠱工"d,%老門楞動碁it荘尖3仏3申，％,吐是時:叮耳隕加黃時訶遂此（ftid，L藥了鷲岀二可芒蠱工"d,%老門楞動碁it■茁n井是占址咗一迪闿己"禺和.由于只疔右aiih、曲時俵詈才蠱示曲井的加違直，場農(nóng)-；慮上丄 :Sil<fc-|1.ksft-1^JL-t-fEJ：# <-.7-iTii-.迄*過程中思辻童PIT幾點*丄占于送町選丹反丘沖，所隊即也％前九小韭一打菊，耳L“用同一'寺”來■札■S-心知％對兀小?用1-.軋比睛J申、和殆英弋履.輩丄幾?炊Jf關樂，立回昱扎它n卻幾懷戔際.進也長知朮#屮常用的從迄才法.liii'5.6-1.*i*円川也U弋*L-監(jiān)羋（?尸可lz去：:■'QF=喚afJ1Rd-ffid-Bf,販杞與強崔遙卄蟲區(qū)劇“肪凹此衣電駛需張杞.逸十苑ifiT也舊求計?務朵曲冋盤處，試一毗一樣國，因砥世力舒窩％帀也址--樣的“魁i!t這桶宦鮭一略槿血離陽的曲旨晟乩詒動S1離座墨鬲苗建點E,如917斗兀我們把精個椿臣井.社訃糞程覽的何iriAi4ji血于郵”殳師咚小*曲巾訪呵廈近劉.坦件Bt別懸^■s3s■■■'険聞W的n:rt?枚毎歸小斜純的離■t*#AA^吐也|AAj、、血拘ttili過堆印小科蝶時童力所飯抽助協(xié)別為■MJ.M凸%!刪占陽悄朗粘-■■■吶侔通討燮令躋魁時盍力晤忻竹功.聊〒血力秤每小民I:祈陀的商的狀駄和目t!JW；■咂Vs!%-"l.lfAIE昇占弘-■-■啞［AbI-?1抑+Afra+u,］=jyi^Ai=JUW^,-fflJt*1jl'l'ilti^i/iHI-臨<tii動紂-曲林r它加玦貝5BW雨廻點酈凍.苗吐可差.両劉館悴6S?!?eS韓功勺扶WF將EiM帥?能的鋤臥'播Bft時HWfflRH!g兩粒屯（出處:人教版高中物理必修2）3例題（來自恩施中學陳恩譜老師文章）【例1】如圖1所示，當小車A以恒定的速度v向左運動時，對于B物體，下列說法正確的是（）勻加速上升B物體受到的拉力大于B物體受到的重力勻速上升B物體受到的拉力等于B物體受到的重力［解析］本題是很常規(guī)的繩連接問題，將A車的速度沿繩、垂直繩分解，用沿繩方向分速度相等即可輕松解決。下面以微元法來解本題。設A車在極短時間At內(nèi)向左運動一小段距離xA,與A的位移關系如圖所示，由幾何關系，有：x=xcos0BA兩邊除以At，得v=vcos0BA在此基礎上，易得B答案正確?！纠?】如圖所示，細繩一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當懸線與豎直方向的夾角為e時，小球上升的速度大小為（）vsine B.vcosevtane D.vcoteI■0［解析］本題按常規(guī)思路，需要用到相對運動和運動的分解合成，對很多學生來說這是有一定理解困難的。若是采用微元法，則問題卻變得簡單而直接。I■0設光盤在極短時間At內(nèi)向右運動一小段位移x,由幾何關系易知，小球水平位移也為x,豎直位移為y=xsin0兩邊除以時間At，得小球上升的速度（豎直速度）為v=vsin0y小球的位移為x=.x2+y2=x\；'1+sin20兩邊除以At，得小球的速度為v'=v\-1+sin20【例3】如圖3所示，頂角e=60。、光滑V字形軌道AOB固定在豎直平面內(nèi)，且AO豎直.一水平桿與軌道交于M、N兩點，已知桿自由下落且始終保持水平，經(jīng)時間t速度由6m/s增大到14m/s（桿未觸地），則在0.5t時，觸點N沿傾斜軌道運動的速度大小為（g取10m/s2）（）10m/s B.17m/s C.20m/s D.28m/s［解析］本題按常規(guī)思路，需要用到相對運動和運動的分解合成，對很多學生來說這是有一定理解困難的。若是采用微元法，則問題卻變得簡單而直接。桿做自由落體運動，0.5t時刻，其豎直下落的速度為v+vv=-et=10m/s2設桿在極短時間At內(nèi)豎直下落位移為點N沿傾斜軌道運動的位移為x=x/cos0N兩邊除以At，得v=v/cos0=20m/sN【例4】如圖所示為豎直黑板，下邊為黑板的水平槽，現(xiàn)有一三角板ABC,ZC=30°.三角板上A處固定一大小不計的滑輪，現(xiàn)讓三角板豎直緊靠黑板，BC邊與黑板的水平槽重合，將一細線一端固定在黑板上與A等高的Q點，另一端系一粉筆頭（可視為質點）.粉筆頭最初與C重合，且細線繃緊。現(xiàn)用一水平向左的力推動三角板向左移動，保證粉筆頭緊靠黑板的同時，緊靠三角板的AC邊，當三角板向左移動的過程中，粉筆頭會在黑板上留下一條印跡，關于此印跡，以下說法正確的是：（）若勻速推動三角板，印跡為一條直線若勻加速推動三角板，印跡為一條曲線若變加速推動三角板，印跡為一條曲線無論如何推動三角板，印跡均為直線，且印A.B.C.D.跡與AC邊成75°角［解析］教學實踐表明，用相對運動固然簡潔明快，但是很多學生無法理解老師究竟在講什么，而如果采用微元法講解本題，學生普遍覺得好理解。如右圖所示,設三角板在極短時間At內(nèi)向左運動位移為x,則粉筆頭沿斜面上升的距離也為x,粉筆頭對地的位移為Ax，則由幾何關系易知，無論如何向左推動三角板，印跡均為直線，且印跡與AC邊成75°角?！纠?】在一大型超市小偷被保安發(fā)現(xiàn)，小偷一以不變速度V］沿著直線AB逃跑，保安以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準小偷.某時刻小偷在F處，保安在D處，F(xiàn)D丄AB（如圖），試求此時保安的加速度的大小.（弧可以看成圓周運動的一部分）［解析］要解決這個問題，高中階段幾乎只能用微元法。經(jīng)過一段極短的時間At，保安和小偷各運動一段路程后，兩者的位置如圖所示，則有x=vAt，x=vAt1122xx

且0=—=2LpQBv丁p=TLv1v2vv則此時保安的加速度的大小為：a=—二導pL【例6】如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，B處在A處正下方距離為d處，則下列說法正確的是小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于空'2小環(huán)下降速度最大時，輕繩中的張力一定等于2mg聯(lián)立，得保安軌跡半徑為:小環(huán)從A處開始能夠下降的最大高度為3d［解析］A選項見最后一部分5補充問題。B選項典型的微元法。C小環(huán)勻速時，物塊不可能勻速。D設下落的最大高度為h,利用能量守恒，環(huán)損失的勢能與物塊增加的勢能相等，注意物塊上升高度的表達。4習題【習題1】如圖，質量相同的兩物體a、b,用不可伸長的輕繩跨接在同一光滑的輕質定滑輪兩側a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始時用力壓住使a、b靜止，撤去此壓力后，開始運動，在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過程中a的動能小于b的動能兩物體機械能的變化量相等a的重力勢能的減小量等于兩物體總動能的增加量繩的拉力對a所做的功與對b所做的功的代數(shù)和為零【習題2】物塊B套在傾斜桿上并用輕繩與物塊A相連，今使物塊B沿桿由點M勻速下滑到N點，運動中連接A、B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)在下滑過程中下列說法正確的是：)物塊A的速度先變大后變小物塊A的速度先變小后變大物塊A處于超重狀態(tài)物塊A處于失重狀態(tài)【例題3】如圖所示一塊橡皮用細線懸掛予點，用釘子靠著線的左側沿與水平方向成30角的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是()橡皮的速度大小為話2v橡皮的速度大小為「3V橡皮的速度與水平方向成60°角橡皮的速度與水平方向成45角【習題4】水平地面上有質量分別為1和4m的物A和B，兩者與地面的動摩擦因數(shù)均知.細繩的一端固定,另一端跨過輕質動滑輪與A相連，動滑輪與B相連，如圖所示.初始時，繩處于水平拉直狀態(tài).若物塊在水平向右的恒力F作用下向右移動了距離s,重力加速度大小為g.求物塊B克服摩擦力所做的功；物塊A、B的加速度大小.右側的細線與斜面的質量均為m.【習題5】如圖所示，傾角為a的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上滑輪左側的細線水平; w…右側的細線與斜面的質量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動不計一切摩擦，重力加速度為g.求：、(1)A滑動的位移為x時，B的位移大小s； 1 '(2)A滑動的位移為x時的速度大小vx

【習題6】如圖滑塊a、b，a套在固定豎直桿上，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質點，求a的速率和b的速率的關系?！玖曨}7】如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸0無摩擦轉動另一端靠在表面光滑的豎直擋板上，擋板以水平速度v向左勻速運動。當直桿與豎直方向夾角為e時，直桿端點的線速度為（）【習題8】如圖所示一根長為L的輕桿0A,0端用鉸鏈固定，輕桿靠在一個高為1的物塊上，某時桿與水平方向的夾角為物塊向右運動的速度,則此時A點速度為（）A.Lvsin^/h B.Lvcos^/h C.LvsieG/h D.Lvcos29/hba

ba【習題11】如圖所示，鉛筆沿著斜桿速度為，求物塊