第35講多體機械能守恒問題（原卷版）

第35講多體機械能守恒問題1．（2022·湖北）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的小物塊P和Q，用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上，P通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，P在隨后的運動過程中相對于其初始位置的最大位移大小為（）A．μmgkB．2μmgkC．4μmgk（多選）2．（2022·海南）如圖，帶正電3×10﹣5C的物塊A放在水平桌面上，通過光滑的滑輪與B相連，A處在勻強電場中，E＝4×105N/C，從O開始，A與桌面的動摩擦因數(shù)μ隨x的變化如圖所示，取O點電勢能為零，A、B質(zhì)量均為1kg，B離滑輪的距離足夠長，則（）A．它們運動的最大速度為1m/sB．它們向左運動的最大位移為1mC．當速度為0.6m/s時，A的電勢能可能是﹣2.4JD．當速度為0.6m/s時，繩子的拉力可能是9.2N一.知識回顧1.多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒是否守恒的判斷方法看是否有其他形式的能與機械能相互轉(zhuǎn)化。2．三種守恒表達式的比較角度公式意義注意事項守恒觀點Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能轉(zhuǎn)化觀點ΔEk＝－ΔEp系統(tǒng)減少(或增加)的勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清勢能的增加量或減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點ΔEA增＝ΔEB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機械能的增加量與B物體機械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題3．幾種常見類型類型一：質(zhì)量均勻的鏈條或柔軟的繩索類型二：輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(2)三點提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(易錯點)②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。類型三：輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(2)三大特點①用桿連接的兩個物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a．若兩物體繞某一固定點做圓周運動，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。b．“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。類型四：幾個接觸的物體組成的連接體二.例題精析題型一：質(zhì)量均勻的鏈條模型例1．一根質(zhì)量為m、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個質(zhì)量為m小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖b、圖c所示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的速度關(guān)系，下列判斷中正確的是（）A．va＝vb＝vcB．va＜vb＜vcC．vc＞va＞vbD．vb＞va＞vc題型二：輕繩連接的物體系統(tǒng)例2．如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A．2RB．5R3C．4R3D題型三：輕桿連接的物體系統(tǒng)（多選）例3．如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g。則（）A．a(chǎn)落地前，輕桿對b先做正功再做負功B．a(chǎn)落地時速度小于2gC．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小等于mg三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計。若無初速度釋放球b，則下列判斷正確的是（）A．在球b下落過程中，繩子的拉力大小為5B．在球b下落過程中，球b的機械能減小3mghC．在球b下落過程中，球a的機械能增加3D．在球b下落過程中，繩對球a拉力沖量大小為3mg某小組設(shè)計一個離心調(diào)速裝置如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊Q可沿豎直軸無摩擦地滑動，并用原長為l的輕彈簧與O點相連，兩質(zhì)量均為m的小球P1和P2對稱地安裝在軸的兩邊，P1和P2與O、P1和P2與Q間用四根長度均為l的輕桿通過光滑鉸鏈連接起來。當裝置靜止不動系統(tǒng)達到平衡時，輕桿張開的角度為θ＝30°。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．當裝置靜止不動系統(tǒng)達到平衡時，輕彈簧彈力大小為3mgB．當裝置靜止不動系統(tǒng)達到平衡時，輕彈簧的伸長量為lC．若P1和P2繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度從0緩慢增大，則彈簧的彈性勢能先減小后增大D．若P1和P2繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度從0緩慢增大，則彈簧的彈性勢能逐漸減小如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過輕質(zhì)細繩與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同?，F(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計一切摩擦，重力加速度取g，當細繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時，A下落的高度為h，此時物體B的速度為（）A．25ghB．45ghC．如圖所示，傾角為30°的斜面體固定在水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和小物塊B，跨過固定于斜面體頂端的定滑輪O（不計滑輪的摩擦），A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m。開始時，用手托住A，使OA段繩恰好處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），OB繩平行于斜面，此時B靜止不動，將A由靜止釋放，在其下擺過程中B始終保持靜止。則在繩子到達豎直位置之前，下列說法正確的是（）A．物塊B受到的摩擦力方向一直沿著斜面向上B．物塊B受到的摩擦力大小可能始終不變C．小球所受重力的功率一直增大D．地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向右如圖所示，斜面傾角為θ＝37°，物體1放在斜面緊靠擋板處，物體1和斜面間動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，一根很長的不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質(zhì)的小定滑輪，繩一端固定在物體1上，另一端固定在物體2上，斜面上方的輕繩與斜面平行．物體2下端固定一長度為h的輕繩，輕繩下端拴在小物體3上，物體1、2、3的質(zhì)量之比為4：1：5，開始時用手托住小物體3，小物體3到地面的高度也為h，此時各段輕繩剛好拉緊．已知物體觸地后立即停止運動、不再反彈，重力加速度為g＝10m/s2，小物體3從靜止突然放手后物體1沿面上滑的最大距離為（）A．3hB．73hC．2hD．4（多選）輪軸機械是中國古代制陶的主要工具。如圖所示，輪軸可繞共同軸線O自由轉(zhuǎn)動，其輪半徑R＝20cm，軸半徑r＝10cm，用輕質(zhì)繩纏繞在輪和軸上，分別在繩的下端吊起質(zhì)量為2kg、1kg的物塊P和Q，將兩物塊由靜止釋放，釋放后兩物塊均做初速度為0的勻加速直線運動，不計輪軸的質(zhì)量及軸線O處的摩擦，重力加速度g取10m/s2。在P從靜止下降1.2m的過程中，下列說法正確的是（）A．P、Q速度大小始終相等B．Q上升的距離為0.6mC．P下降1.2m時Q的速度大小為2D．P下降1.2m時的速度大小為4m/s（多選）如圖所示，傾角為α＝30o的固定的足夠長斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，另一端與一質(zhì)量為m的小物塊相連，小物塊通過細繩跨過定滑輪與質(zhì)量為M的鐵塊相連，M離地足夠高。開始時用手托住鐵塊使輕繩伸直且拉力剛好為零，現(xiàn)松手使之開始運動，忽略一切摩擦，下列說法正確的是（）A．無論M質(zhì)量多大，系統(tǒng)在運動過程中輕繩始終不會松弛B．若M＜12m，則C．若M＝m，則M的最大速度為v=D．若M＝m，則m能上升的最大高度為2mg（多選）如圖所示，在傾角θ＝37°斜坡的底端固定一擋板，一輕彈簧下端固定在擋板上，彈簧自然伸長時其上端位于斜坡上的O點處。質(zhì)量分別為ma＝5.0kg、mb＝1.0kg的物塊a和b用輕繩連接，輕繩跨過斜坡頂端的定滑輪，開始時讓a靜止在斜坡上的P點處，b懸空?，F(xiàn)將a由靜止釋放，a沿斜面下滑，當a將彈簧壓縮到Q點時，a的速度減為零。已知PO＝1.0m，OQ＝0.5m，a與斜坡之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，sin37°＝0.6，整個過程細繩始終沒有松弛。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)在與彈簧接觸前的加速度大小為2m/s2B．a(chǎn)在與彈簧接觸前，輕繩上的拉力為10NC．a(chǎn)位于Q點時，彈簧所儲存的彈性勢能為18JD．a(chǎn)第一次被彈回到O點時的速度為23如圖所示，質(zhì)量mB＝3.5kg的物體B通過一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m．一輕繩一端與物體B連接，另一端繞過兩個光滑的輕質(zhì)小定滑輪O2、O1后與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA＝1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長L為0.8m，且與水平面的夾角θ＝37°，初始時使小球A靜止不動，與A相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力F為45N．已知AO1＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，輕繩不可伸長，現(xiàn)將小球A由靜止釋放。（1）求釋放小球A之前彈簧的形變量；（2）若直線CO1與桿垂直，求小球A運動到C點的過程中繩子拉力對小球A所做的功；（3）求小球A運動到直桿底端D點時的速度大小。如圖所示，輕質(zhì)細繩的一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平軸O上，O到小球的距離l＝0.1m，小球與水平面接觸但恰好無作用力，在球的兩側(cè)距球等遠處，