帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(含經(jīng)典例、習(xí)題)

第第頁(yè)習(xí)題課：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．平行板電容器內(nèi)的電場(chǎng)可以看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式為E＝eq\f(U,d)，其電勢(shì)差與電容的關(guān)系式為C＝eq\f(Q,U).2．帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：此時(shí)帶電粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的電場(chǎng)力與其他力平衡．(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相同．(3)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相反．3．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(勻強(qiáng)電場(chǎng))帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和電場(chǎng)力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．位移關(guān)系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)at2))速度關(guān)系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at))，速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值tanθ＝eq\f(vy,vx).4．在所討論的問(wèn)題中，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力，即mg?qE，所以可以忽略重力的影響．若帶電粒子所受的重力跟電場(chǎng)力可以比擬，則要考慮重力的影響．總之，是否考慮重力的影響要根據(jù)具體的情況而定．5．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的向心力為F＝meq\f(v2,r)(用m、v、r表示)＝mr(eq\f(2π,T))2(用m、r、T表示)＝mrω2(用m、r、ω表示).一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)討論帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)(加速或減速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功和能方法——?jiǎng)幽芏ɡ恚?3)力和加速度方法——牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式．圖1例1如圖1所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球在B板下方距離B板H處，以初速度v0豎直向上運(yùn)動(dòng)，從B板小孔進(jìn)入板間電場(chǎng)．(1)帶電小球在板間做何種運(yùn)動(dòng)？(2)欲使小球剛好打到A板，A、B間電勢(shì)差為多少？二、帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)涉及帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解把曲線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)研究，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用．例2如圖2所示，水平放置的兩平行金屬板，板長(zhǎng)為10cm，兩板相距2cm.一束電子以v0＝4.0×107m/s的初速度從兩板中央水平射入板間，然后從板間飛出射到距板右端L為45cm、寬D為20cm的熒光屏上．(不計(jì)電子重力，熒光屏中點(diǎn)在兩板間的中線上，電子質(zhì)量m＝9.0×10－31kg，電荷量e＝1.6×10－19C)求：(1)電子飛入兩板前所經(jīng)歷的加速電場(chǎng)的電壓(設(shè)從靜止加速)；(2)為使帶電粒子能射到熒光屏的所有位置，兩板間所加電壓的取值范圍．圖2三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)交變電場(chǎng)作用下粒子所受的電場(chǎng)力發(fā)生改變，從而影響粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；由于電場(chǎng)力周期性變化，粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也具有周期性；研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)需要分段研究，特別注意帶電粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)的時(shí)間及交變電場(chǎng)的周期．例3帶正電的微粒放在電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖3．帶電微粒只在電場(chǎng)力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．微粒在0～1s內(nèi)的加速度與1s～2s內(nèi)的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運(yùn)動(dòng)C．微粒做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同圖3四、帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析向心力的來(lái)源，指向圓心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和電場(chǎng)力的合力，也有可能是單獨(dú)的重力或電場(chǎng)力．有時(shí)可以把電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等效為豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，找出等效“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”．例4如圖4所示，半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在水平面上，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與環(huán)面平行．一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球穿在6．如圖，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)與圓環(huán)平面平行。環(huán)上穿有一電量為＋q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無(wú)摩擦的圓周運(yùn)動(dòng)。若小球經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度的方向恰與電場(chǎng)垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無(wú)力的作用（設(shè)地球表面重力加速度為g）。則：（1）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA是多大？A+qBmvaE（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對(duì)稱的BA+qBmvaE7．如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距d，兩板間電壓為U，一質(zhì)量為m的帶電小球從兩板間的M點(diǎn)開(kāi)始以豎直向上的初速度v0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中的N點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)樗椒较?，大小變?yōu)?v0，求M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和電場(chǎng)力對(duì)帶電小球所做的功（不計(jì)帶電小球?qū)饘侔迳想姾删鶆蚍植嫉挠绊懀O(shè)重力加速度為g）AABMNv02v0+_8．如圖所示，AC為一光滑曲面，C處切線呈水平方向．在曲面所在空間存在場(chǎng)強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為M＝4900g、帶電量為的小物塊停放在C點(diǎn)．一質(zhì)量m＝100g的不帶電鉛彈水平射入小物塊且留在其中一起運(yùn)動(dòng)（時(shí)間極短），它們恰好能夠沖到A點(diǎn)．已知AC間的高度差h＝0.1m．（g取）求：（1）鉛彈射入前的速度（2）鉛彈射入物塊的過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能（3）由C到A的過(guò)程中小物塊的電勢(shì)能增加量9.如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向一定．在圓周平面內(nèi)將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)