2023年等差數(shù)列的前n項和公開課教案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列的前n項和公開課教案等差數(shù)列的前n項和

一．教學(xué)目標(biāo)：

（1）把握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；

（2）體味方程、函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（3）進展同學(xué)數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律推理和數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素質(zhì)；

（4）感觸數(shù)學(xué)文化，品嘗數(shù)學(xué)魅力.

二．教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)

三．教學(xué)過程：

（一）公式探索

公元前4世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種外形來討論各種有形數(shù)。比如：三角形數(shù)：1，3，6，10，

13610

問題1：三角形數(shù)的第100個數(shù)是？

【同學(xué)活動】分組研究，展示成績

問題2：三角形數(shù)的第n個數(shù)是？

【同學(xué)活動】分組研究，展示不同辦法，在比較爭辯中感悟倒序相加的優(yōu)勢

追問1：為什么要對和式配對？

追問2：為什么要倒序相加？

追問3：能再舉出一個可以用倒序相加法求和的數(shù)列嗎？

追問4：全部等差數(shù)列都可以用倒序相加法求和嗎？

【同學(xué)活動】回答問題，互相補充

小結(jié)：我們借助“倒序相加”這一手段，將和式轉(zhuǎn)化為n個相同數(shù)求和的問題，實現(xiàn)了化多為少的目的，而終于這一目的可以達(dá)到的根本緣由是：等差數(shù)列自身的性質(zhì)。

（二）公式應(yīng)用

問題3：在等差數(shù)列{}na中，

（1）1503,101aa==，求50S；

（2）113,2

ad==，求10.S由（2）推導(dǎo)公式：1(1)2nnndSna-=+

.

問題4：在等差數(shù)列{}na中，已知1315,,222

nndaS===-，求1a及n.

（三）感悟提升

問題5：回顧剛剛的探索過程，我們有什么收獲？

【同學(xué)活動】綻開研究，總結(jié)收獲

1.數(shù)學(xué)學(xué)問：

（1）1()2nnaaS+=

（2）1(1)2

nnndSna-=+

2.數(shù)學(xué)辦法：倒序相加（除了可以對等差數(shù)列求和還可以對哪些數(shù)列求和？）

3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，方程思想，函數(shù)思想

4.數(shù)學(xué)文化：北宋時期的沈括提出了隙積術(shù)，南宋時期的楊輝發(fā)明白垛積術(shù)；

《九章算術(shù)》、《張丘建算經(jīng)