通信系統(tǒng)原理典型題

1.一個RC低通濾波器如圖，假設(shè)輸入是均值為零，功率譜密度為np的高斯白噪聲聲，試求：（1）輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。根據(jù)傅里葉變換對得R（T）1接著再求其自相關(guān)函數(shù)心5）=土/?o(t)=2.—個LR低通濾波器如圖所示，假設(shè)輸入是均值為零，功率譜密度為/?o(t)=2.—個LR低通濾波器如圖所示，假設(shè)輸入是均值為零，功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲，試求：（1）輸出噪聲n0。）的自相關(guān)函數(shù)；（2）輸出噪聲的方差。（1）首先寫出低通濾波器的傳遞函數(shù)"（3）。"（3）=根據(jù)傅里葉變換對￡*10（2）高斯過程經(jīng)線性變換后仍為高斯過程。輸出過程的數(shù)學(xué)期里為0,方差。（0）-Ro（oa）,故其一位概率密度為n。'4RC輸出噪聲的功率譜密度為性o（3）=|"（3）「凡輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)ffo（T）n。 jbiJT,- 4do)2(R2+w2Lz)(2)a2=Ro(0)-%(=)=嘵

某通信系統(tǒng)發(fā)送部分如左下圖所示，其中f1(t)及f2(t)是要傳送的兩個基帶調(diào)制信號，它們的頻譜如右下圖所示。寫出合成信號f(t)的頻譜表達(dá)式，并畫出其頻譜圖；寫出已調(diào)波s(t)的頻域表達(dá)式，并畫出其頻譜圖。(1)由左上圖可得，合成信號的頻譜表達(dá)式為f(t)=fi(t)+f2(t)cos2uwt根據(jù)歐拉展開式得f(t)=f!(1)由左上圖可得，合成信號的頻譜表達(dá)式為f(t)=fi(t)+f2(t)cos2uwt根據(jù)歐拉展開式得f(t)=f!(t)+f2(t)ry[ej2u^+ej21^]將上式進(jìn)行傅立葉變換得F((*))=Fj(w)+4"h(3+2wm)+"jfz(w-2%)頻諧圖如右圖所示<2)有左上圖可得,調(diào)波的頻域表達(dá)式為S(t)=f(t)*￡050)t將上式進(jìn)行博立葉變換得S(w)=7f(w-wc)+^-F(w+tQc)頻譜圖略在功率譜密度為np的白噪聲干擾下，設(shè)計一個對下圖所示輸入信號f(t)的匹配濾波器，則：(1)求匹配濾波器的傳輸函數(shù)H(切)；(2)求匹配濾波器的沖擊響應(yīng)和輸出波形的表達(dá)式，并繪出圖形;(3)確定輸出最大信噪比的時刻t；(3)確定輸出最大信噪比的時刻t；(4)求最大輸出信噪比的值。小f【t)(1)匹配濾波器的傳輸函數(shù)=KS 湍Elf-備少I卜敞訝-町佃次E峰結(jié)果略(3)ejg=KS*(b)e"引(3 湍Elf-備少I卜敞訝-町佃次E峰結(jié)果略綜上有，y(t)=(4)綜上有，y(t)=(4)最大愉出信噪比rOfflax=輸出波形為y(t)=f(t)*h(t)分情況討論：(a)0<t<設(shè)獨(dú)立隨機(jī)二進(jìn)制序列的0,1分別由波形g(t)和-g(t)表示，出現(xiàn)概率為0.3和0.7,碼元寬度為TS，若S(t)波形分別如下圖中的(a),(b)所示。求其功率概率譜密度及功率；試分析在兩種情況下，該數(shù)字信號的功率譜中是否存在fS=1/Ts的離散分量？

>t>t(1)對于雙極性波形，若g(t)=-g(t)=g(t)，則它們的功率譜密度表示式為：此題P=0.3,1-P=0.7 皿5=-gDODOPs(w)=4fkP(1-P)|G(f)|2+f|fs[(1-2P)G(mfs)]|28(f-mfc)功率為5=-gDODOC=n>[4f$P(lP)|G(f)r+i|fs[(1-2P)G(mfs)]|28(f-mfs)]dfm=-?=4W(1-P) rdf+^(l-2P)2i|G(mfs)rm=-02)根據(jù)郵圖(a),可得g(t)=rect(*)9(t)的傅立?十變換對為G(f)=TsSa(nV)令任站有G(fs)關(guān)架《=0所以％(fS)=0所以，該序列不存在離段分量。根據(jù)郵圖(b),可得g(t)=rect" *g(t)的傅立葉變換對為G(f)考SG(M寺畔鼻=書 2所以Pv(fs)=2fs(2P-l)2|G(1i)rs(f-fs)所以，該二進(jìn)制序列存在離散分離f嚀*,某發(fā)射機(jī)由放大器，倍頻器和混頻器組成。如下圖所示，已知輸入信號為調(diào)頻信號，此調(diào)頻信號的載波頻率為2MHz，調(diào)制信號最高頻率為10kHz，最大頻偏為300kHz，試求兩個放大器的中心頻率和要求的通帶寬度為多少？（混頻后取和頻）元心01888(CH+8"00E)廣4+阪)￡若hfZHXOOE=47^:甜勒蚤隹日甲’府‘弘日悝f年劄熟癡匿尚虱ZHIAI96l=00I+9x8x?=e^'ZHIAI?=rj:岸土港M日甲f0M'斗/志面斗中即［器洌快勺￥制瞅I*中現(xiàn)T器?？欤?段落碼 段內(nèi)碼斕序號段落碼斕序號段落碼C2C3C4段蘑范圍位）81111024-20487110512-10246101256-5125100128-256401164-128301032-64200116-3210000~16量化間隔段內(nèi)碼CeCsCtCs量化間隔段內(nèi)時CeQ&Cs15111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000自然二ifijg碼和折疊二麟廂I：噂量化值序號量化電壓極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼151411111111131110111011011101n正極性11001100101110111U101010109100110018100010007011100006011000015010100104員極性01000011001101003001001011000101100000001117.一個中心頻率為fC，帶寬為B的理想帶通濾波器如圖。假設(shè)輸入是均值為零，功率譜密度為nJ!的高斯白噪聲，試求：(1)濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； (2)濾波器輸出噪聲的平均功率；(3)輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。求傅立葉反變換就得到其自相關(guān)函數(shù).]R iB“七―Ro(t) =號火汕岸旻“％根據(jù)傅立呻對毋SH新尚有Ro(t)=noBSa(nBx)cos(2nfcT)(2)輸出噪聲的平均功率Ro(0)=noB=l%a(3)輸出過程的數(shù)學(xué)期里和方差EK?(t)]=E&(t)].H(0)=0D[5o(t)]=Ro(0)=1^61 A可得輸出噪聲的_維?1率密度函數(shù)為f(x)=JL牧P(石甬v2nn^ 叩X(t)是功率譜密度為PX(f)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，該過程通過如圖所示的系統(tǒng)。(1)輸出過程Y(t)是否平穩(wěn)？ (2)求Y(t)的功率譜密度。—I )相加 )擊 Y(t)>1/延時T 解：因?yàn)椋篩(t)="dttX(t)+X(t+T)lE[Y(t)]=E(^-[X(t)+X(t+T)]}=-jrttPC(t)]+E[X(t+T)]}X(t)平穩(wěn) ..E[Y(t)]=0 傳輸函數(shù)H(w)=2wcoswT所以％(B)(B)=4e(8“T/為(3))=2w2(1+coswT)&(f)

假定載波頻率等于碼元速率或二倍的碼元速率，所發(fā)送的數(shù)字信息為100110101,試分別畫出ASK，F(xiàn)SK，PSK和DPSK的時域波形示意圖(假定起始碼元為1)。在功率譜密度為n0/2的白噪聲下，設(shè)計一個對下圖所示輸入信號f(t)的匹配濾波器。(1)確定輸出最大信噪比的時刻t0； (2)求匹配濾波器的沖擊響應(yīng)，并繪出圖形；(3)求最大輸出信噪比的值。(1)由于信號F(t)在t=2T時刻結(jié)束f因此最大輸出信噪比的出現(xiàn)時刻tb>2T0(2)取t=2T「,則匹配濾波器的沖擊響應(yīng)為h(t)=f(2T-t)(A/T)tTT<t<2Tf(A/T)t「0<t<T

12A-(A/T)t,Th(t)=f(2T-t)(A/T)tTT<t<2T其圖如下:2T2Ty(t)=h(t)ftf(t)所以’最大輸出信噪比的值y(t)fflax=y(2T) t)dt11.設(shè)某信道具有均勻的雙邊功率譜密度P0(f)=0.5X10tw/Hz，在信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并將調(diào)制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波頻率為100kHz，已調(diào)信號的功率為10kHz。若接收機(jī)的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器濾波，試求：該理想帶通濾波器中心頻率為多大？解調(diào)器輸入端的信噪比為多大？ (3)解調(diào)器輸出端的信噪比為多大？求解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來

[K95kHz<|f|<105kHz理想帶通濾波器的傳輸特性如下："S六私其他其中K為常數(shù). L輸入端的噪聲功率為Ni=2Pn(f)B=2x0.5x103x10xL03=10W已知輸入信號的功率Si=10kWf所以^=1^2=1000(3)由于雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)的調(diào)制制度增益G=2,所以:解調(diào)器輸出端的信噪比為壽=2幫=2000(4)經(jīng)過相干南調(diào)后f解調(diào)器的愉出噪聲功率小=號-叫=^=2.5W而No/PH^B,所以Pn0(f)=-^-=￡^^=0.25x10'3(W/Hz)其特性如下圖 X八f\o(f)(10^V/Hz)0.25 >5 0 5 f(kHz)12.已知調(diào)頻信號SFM(t)=10cos[106nt+8cos(103nt)],調(diào)制器的調(diào)頻靈敏度為200Hz/V,求：(1)載頻fC； (2)調(diào)頻指數(shù)0F； (3)最大頻偏八f； (4)調(diào)制信號m(t)。(1)Wt)=Acos[Wct+mfsin(aU)],111戶^^=卷=普(mf—調(diào)頻指數(shù)f