簡單的三角恒等變換

簡單的三角恒等變換第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一

不同尋常的一本書，不可不讀喲！

第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).

第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一1個必記口訣三角變換重差異，角的變換是主體，遇切化弦是常理，見到高次要降冪，化一公式是難題，注意角間的關(guān)系．2個重要規(guī)律1.化簡原則：一是統(tǒng)一角，二是統(tǒng)一函數(shù)名，能求值的求值，必要時切化弦，更易通分、約分．2.化簡要求：種類盡量少，次數(shù)盡量低，項(xiàng)數(shù)盡量少，盡量無分母，盡量求出值，盡量無根號．第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一3種必會題型1.三角函數(shù)的化簡常見的方法有切化弦、利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．2.三角函數(shù)求值分為條件求值與非條件求值，對條件求值問題要充分利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．3.三角恒等式的證明，要看左右兩側(cè)函數(shù)名、角之間的關(guān)系，不同名則化同名，不同角則化同角，利用公式求解變形即可.

第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一課前自主導(dǎo)學(xué)第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一核心要點(diǎn)研究第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：(1)先化簡所求式子；(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；(3)將已知條件代入所求式子，化簡求值．第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一例2

[2013·唐山月考]已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求證：tan(α＋β)＝3tanα.[審題視點(diǎn)]

分析角的差異進(jìn)行變角：2α＋β＝(α＋β)＋α；β＝(α＋β)－α.第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一[證明]

∵sin(2α＋β)＝2sinβ，∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]，∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα，∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα，∴tan(α＋β)＝3tanα.第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一(1)證明恒等式的方法：①從左到右；②從右到左；③把兩邊化到同一式子.原則上是化繁為簡，必要時也可用分析法．(2)三角恒等式證明的切入點(diǎn)：①看角：分析角的差異，消除差異，向結(jié)果中的角轉(zhuǎn)化；②看函數(shù)：統(tǒng)一函數(shù)，向結(jié)果中的函數(shù)轉(zhuǎn)化．第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一高考對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查還往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中．需要利用這些公式，先把函數(shù)解析式化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再進(jìn)一步討論其定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)．第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一課課精彩無限第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一No.2角度關(guān)鍵詞：方法突破角的變換是三角函數(shù)變化的一種常用技巧，解題時要看清楚題中角與角之間的和差，倍半、互余、互補(bǔ)的關(guān)系，把“目標(biāo)角”變成“已知角”，通過角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲得解決.第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一經(jīng)典演練提能第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一答案：D第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一答案：B第四十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一第四十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期一答案：