各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編(20)三角形的邊與角

三角形的邊與角一、選擇題1.（2014?廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17B．15C．13D．13或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長．解答：解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．故這個等腰三角形的周長是17．故選A．點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論．2.（2014?廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系．分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵．3.（2014?湖南邵陽，第5題3分）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故選C．點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．4．（2014·臺灣，第18題3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn)．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)為何？()解答：解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．二.填空題1.（2014?福建泉州，第15題4分）如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD=110°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案為：110．點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．2.（2014?揚(yáng)州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為35cm．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答：解：①14cm為腰，7cm為底，此時周長為14+14+7=35cm；②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．故其周長是35cm．故答案為35．點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3.（2014?揚(yáng)州，第15題，3分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=50°．（第2題圖）考點(diǎn)：圓的認(rèn)識；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，∴∠DOE=180°﹣130°=50°，故答案為：50°．點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識及三角形的內(nèi)角和定理等知識，難度不大．三.解答題1.（2014?益陽，第15題，6分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．（第1題圖）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯