《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿課件教學(xué)課件

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

今天我說課的題目是《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章第1.1節(jié)，本節(jié)課共分兩個課時，我說的是第一課時．下面我從六個方面來說說對這節(jié)課的分析和設(shè)計：一、教學(xué)背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計三、教法學(xué)法設(shè)計四、教學(xué)媒體設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計六、教學(xué)評價設(shè)計一、教學(xué)背景分析（一）教材地位分析：《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)了直線和圓以后運(yùn)用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實(shí)例。從知識上說，本節(jié)課是對坐標(biāo)法研究幾何問題的又一次實(shí)際運(yùn)用，同時也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，同時也是數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn)，因此本節(jié)課起到了承上啟下的重要作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，是通過描述橢圓形成過程進(jìn)行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn)。同時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點(diǎn)。

學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認(rèn)識，但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受，加之學(xué)生運(yùn)算能力較差，所以，橢圓定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系及推導(dǎo)成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。（三）學(xué)情分析：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且在此之前，學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握不夠，從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙。在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要，故本節(jié)采取缺什么補(bǔ)什么的辦法來補(bǔ)充這些知識。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計（一）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法．（二）能力目標(biāo)：學(xué)生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過程，提高動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力．（三）情感目標(biāo)：在形成知識、提高能力的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．三、教法學(xué)法設(shè)計

（一）教學(xué)方法設(shè)計：為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我主要采用探究式教學(xué)方法．一方面我通過設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用；另一方面學(xué)生通過對我提供的素材進(jìn)行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律的過程充分體現(xiàn)主體地位．（二）學(xué)法指導(dǎo)：新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”．因此本節(jié)課給學(xué)生提供以下4種機(jī)會：1．提供觀察、思考的機(jī)會：用親切的語言鼓勵學(xué)生，觀察并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納．2．提供操作、嘗試、合作的機(jī)會：鼓勵學(xué)生大膽利用資源，發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題．3．提供表達(dá)、交流的機(jī)會：鼓勵學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說．4．提供成功的機(jī)會：贊賞學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣．四、教學(xué)媒體設(shè)計

使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計方案，實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢的結(jié)合，既突出了知識的產(chǎn)生過程，又增加了課堂的趣味性．運(yùn)用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學(xué)生自已動手作圖，“定性”地畫出橢圓，再通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。五、教學(xué)過程設(shè)計為了更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我設(shè)計了幾個循序漸進(jìn)的過程．（一）導(dǎo)入階段：設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)．（二）學(xué)習(xí)階段：探索研究、掌握新知．（三）應(yīng)用階段：變式演練、加深理解．（四）小結(jié)階段：反思總結(jié)、提高素質(zhì)．（一）設(shè)置情境、問題誘導(dǎo)（時間：5分鐘）情境

：（1）多媒體動畫展示2005年“神州六號”載人飛船順利升空的運(yùn)行軌道，激發(fā)興趣，科普知識。（2）多媒體展示幾組生活中的橢圓圖片。（3）學(xué)生舉例?；钴S課堂氣氛。問題誘導(dǎo)學(xué)生思考：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望．然后順勢進(jìn)行復(fù)習(xí)提問：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？學(xué)生回答，老師點(diǎn)評強(qiáng)調(diào)。[設(shè)計意圖]興趣是學(xué)習(xí)的動力，思考是學(xué)習(xí)的深入。

（二）探索研究、掌握新知（時間：20分鐘）我用多媒體演示畫橢圓，同時請學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的自制教具：木板、細(xì)繩、圖釘、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓．我在學(xué)生的繪圖時設(shè)計了三個問題：1、在作圖時，視筆尖為動點(diǎn)，兩個圖釘為定點(diǎn)，其軌跡是什么圖形？2、繩長不變，改變兩圖釘之間的距，其圖形有什么不同？3，當(dāng)兩圖釘重合或兩圖釘距離與繩長相等是什么圖形？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？思考交流----學(xué)生分組討論---形成認(rèn)識歸納總結(jié)：學(xué)生分組回答--歸納總結(jié)（重點(diǎn)）橢圓定義（板書定義關(guān)系式）--強(qiáng)調(diào)定義滿足的條件[設(shè)計意圖]

按學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律與心理特征引導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識新的概念，這有利于學(xué)生對概念的全面理解，同時培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維，符合從形象到理性的思維規(guī)律。接著學(xué)生思考兩個問題：1、求曲線方程的一般步驟是什么？（提示學(xué)生類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法）2、圓心在原點(diǎn)的圓的方程與不在原點(diǎn)的方程哪個形式更簡單？為什么？思考交流（分組積極回答--相互評價--共同完善）得出規(guī)律（建系--設(shè)點(diǎn)--列式--化簡整理）為了突出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程這一重點(diǎn)，再進(jìn)一步啟發(fā)：圓心是圓的中心，那么在橢圓中，兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)不也是橢圓的中心嗎？那么我們?nèi)绾谓ㄏ?，才能使所得方程更簡潔呢？學(xué)生在問題誘導(dǎo)下，可能大部分會選擇兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，以兩焦點(diǎn)所在直線作為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，但還可能有學(xué)生以兩焦點(diǎn)所在直線作為y軸，甚至還會有個別同學(xué)堅持以某一個焦點(diǎn)為原點(diǎn)．對于同學(xué)們的意見，要給予充分肯定，并鼓勵他們按照不同的建系方案進(jìn)行推導(dǎo)．[設(shè)計意圖]讓學(xué)生明確思維的目的，通過復(fù)習(xí)舊知識，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路.突破難點(diǎn)：(1)

讓兩名學(xué)習(xí)較好的同學(xué)上板共同推導(dǎo)方程，其余學(xué)生分組協(xié)作完成。（2）老師巡視--指導(dǎo)點(diǎn)撥--組織鼓勵（強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法，要耐心，細(xì)心）。在學(xué)生推導(dǎo)過程中進(jìn)行思維點(diǎn)撥：我們通常用什么方法化簡含有根號的式子？本式是直接平方好呢，還是整理后再平方呢？學(xué)生討論后可能會形成以下意見：經(jīng)過整理后再平方過程較簡單；以兩焦點(diǎn)連線中點(diǎn)為原點(diǎn)建系（焦點(diǎn)在x軸上）所得方程形式較簡單，但仍不是很簡潔．針對同學(xué)們的討論意見，我指出：令b2=a2－c2，再兩邊同除以a2b2，可使方程體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美和簡約美；不同建系方案得到的方程都叫做橢圓的方程，但這種形式的方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．多媒體展示推導(dǎo)過程（焦點(diǎn)在x軸上），并強(qiáng)調(diào)求曲線方程的方法步驟。[設(shè)計意圖]在解決解析幾何問題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣，故在此，教師不失時機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練.合情猜想，類比探索：當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，老師點(diǎn)評強(qiáng)調(diào)。[設(shè)計意圖]該問的設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；另一方面通過學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維和數(shù)學(xué)悟性.調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。老師板書：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及a，b，c的關(guān)系。對比歸納：（多媒體）[設(shè)計意圖]通過對比使學(xué)生進(jìn)一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美，同時為解決例習(xí)題做鋪墊.（三）變式演練、加深理解（時間：10分鐘）

先讓學(xué)生完成課本練習(xí)1第2,3題目。（個別回答--學(xué)生互評--老師點(diǎn)評）再插入（多媒體）3個例題：（每組2個，第2,3題學(xué)生上板完成）第一個是判斷曲線圖形問題。（考查學(xué)生對橢圓定義的正確理解--學(xué)生回答）第二個例題是：已知焦點(diǎn)坐標(biāo)和定長2a，求橢圓方程問題。第三個例題是：已知橢圓方程，求焦點(diǎn)坐標(biāo)和參數(shù)a，b，c。學(xué)生完成--老師糾錯點(diǎn)評強(qiáng)調(diào)：定義，方程特征，焦點(diǎn)位置，abc關(guān)系等[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識內(nèi)化為智能。例題圍繞橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個重要知識點(diǎn)設(shè)計選題，使學(xué)生能夠根據(jù)定義和所給條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；采取學(xué)生思考，分組交流的方式，使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用知識，提高解決問題的能力．（四）反思總結(jié)、提高素質(zhì)（時間：5分鐘）小結(jié)：<知識整理，形成系統(tǒng)（由學(xué)生歸納，教師完善）>1.橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系及a，b，c關(guān)系）3.解析幾何的基本思想（談自己認(rèn)識，收獲等）[設(shè)計意圖]通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力.作業(yè)：<布置作業(yè)，鞏固提高：學(xué)有余力的學(xué)生全做，其余學(xué)生不做探究題>1.基礎(chǔ)題：練習(xí)2第2題，習(xí)題3-1第1,2題2.探究題：習(xí)題3-1B組第1,2題3.思考題：你知道還可以怎樣畫橢圓嗎？（查資料，上網(wǎng)完成）[設(shè)計意圖]

一方面為了鞏固知識，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣.板書設(shè)計六、教學(xué)評價本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問――自主探索――發(fā)現(xiàn)規(guī)律――歸納總結(jié)”這一主線展開，對教材內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化組合，在教學(xué)過程中，學(xué)生通過觀看動畫，動手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力.同時在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，提高了利用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力.在整節(jié)課中，教師作為引導(dǎo)者，利用多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生大膽探索，勇于創(chuàng)新，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣和積極性，同時設(shè)置了不同層次的知識面，以適應(yīng)不同學(xué)生的認(rèn)知過程.增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，體現(xiàn)了新課標(biāo)中讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.當(dāng)你的才華還撐不起你的野心時，你就該努力。心有猛虎，細(xì)嗅薔薇。我TM竟然以為我竭盡全力了。能力是練出來的，潛能是逼出來的，習(xí)慣是養(yǎng)成的，我的成功是一步步走出來的。不要因為希望去堅持，要堅持的看到希望。最怕自己平庸碌碌還安慰自己平凡可貴。腳踏實(shí)地過好每一天，最簡單的恰恰是最難的。拿夢想去拼，我怎么能輸。只要學(xué)不死，就往死里學(xué)。我會努力站在萬人中央成為別人的光。行為決定性格，性格決定命運(yùn)。不曾揚(yáng)帆，何以至遠(yuǎn)方。人生充滿苦痛，我們有幸來過。如果驕傲沒有被現(xiàn)實(shí)的大海冷冷拍下，又怎么會明白要多努力才能走到遠(yuǎn)方。所有的豪言都收起來，所有的吶喊都咽下去。十年后所有難過都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。駕馭命運(yùn)的舵是奮斗，不抱有一絲幻想，不放棄一點(diǎn)機(jī)會，不停止一日努力。失敗時郁郁寡歡，這是懦夫的表現(xiàn)。所有偷過的懶都會變成打臉的巴掌。越努力，越幸運(yùn)。每一個不起舞的早晨，都是對生命的辜負(fù)。死魚隨波逐流，活魚逆流而上。墻高萬丈，擋的只是不來的人，要來，千軍萬馬也是擋不住的既然選擇遠(yuǎn)方，就注定風(fēng)雨兼程。漫漫長路，荊棘叢生，待我用雙手踏平。不要忘記最初那顆不倒的心。胸有凌云志，無高不可攀。人的才華就如海綿的水，沒有外力的擠壓，它是絕對流不出來的。流出來后，海綿才能吸收新的源泉。感恩生命，感謝她給予我們一個聰明的大腦。思考疑難的問題，生命的意義；贊頌真善美，批判假惡丑。記住精彩的瞬間，激動的時刻，溫馨的情景，甜蜜的鏡頭。感恩生命賦予我們特有的靈性。善待自己，幸福無比，善待別人，快樂無比，善待生命，健康無比。一切偉大的行動和思想，都有一個微不足道的開始。在你發(fā)怒的時候，要緊閉你的嘴，免得增加你的怒氣。獲致幸福的不二法門是珍視你所擁有的、遺忘你所沒有的。驕傲是勝利下的蛋，孵出來的卻是失敗。沒有一個朋友比得上健康，沒有一個敵人比得上病魔，與其為病痛暗自流淚，不如運(yùn)動健身為生命添彩。有什么別有病，沒什么別沒錢，缺什么也別缺健康，健康不是一切，但是沒有健康就沒有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快樂不能不要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。選對事業(yè)可以成就一生，選對朋友可以智能一生，選對環(huán)境可以快樂一生，選對伴侶可以幸福一生，選對生活方式可以健康一生。含淚播種的人一定能含笑收獲一個有信念者所開發(fā)出的力量，大于個只有興趣者。忍耐力較諸腦力，尤勝一籌。影響我們?nèi)松慕^不僅僅是環(huán)境，其實(shí)是心態(tài)在控制個人的行動和思想。同時，心態(tài)也決定了一個人的視野、事業(yè)和成就，甚至一生。每一發(fā)奮努力的背后，必有加倍的賞賜。懶惰像生銹一樣，比操勞更消耗身體。所有的勝利，與征服自己的勝利比起來，都是微不足道。所有的失敗，與失去自己的失敗比起來，更是微不足道挫折其實(shí)就是邁向成功所應(yīng)繳的學(xué)費(fèi)。在這個塵世上，雖然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人與人之間多些信任，多些關(guān)愛，那么，就會增加許多陽光。一個能從別人的觀念來看事情，能了解別人心靈活動的人，永遠(yuǎn)不必為自己的前途擔(dān)心。當(dāng)一個人先從自己的內(nèi)心開始奮斗，他就是個有價值的人。沒有人富有得可以不要別人的幫助，也沒有人窮得不能在某方面給他人幫助。時間告訴你什么叫衰老，回憶告訴你什么叫幼稚。不要總在過去的回憶里纏綿，昨天的太陽，曬不干今天的衣裳。今天做別人不愿做的事，明天就能做別人做不到的事。到了一定年齡，便要學(xué)會寡言，每一句話都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底線。趁著年輕，不怕多吃一些苦。這些逆境與磨練，才會讓你真正學(xué)會謙恭。不然，你那自以為是的聰明和藐視一切的優(yōu)越感，遲早會毀了你。無論現(xiàn)在的你處于什么狀態(tài)，是時候?qū)ψ约赫f：不為模糊不清的未來擔(dān)憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延時間最不費(fèi)力。崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。行動是治愈恐懼的良藥，而猶豫、拖延將不斷滋養(yǎng)恐懼。海浪的品格，就是無數(shù)次被礁石擊碎又無數(shù)閃地?fù)湎蚪甘?。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。?jīng)過大海的一番磨礪，卵石才變得更加美麗光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是沒味的。你可以勝利，也可以失敗，但你不能屈服。越是看起來極簡單的人，越是內(nèi)心極豐盛的人。盆景秀木正因為被人溺愛，才破滅了成為棟梁之材的夢。樹苗如果因為怕痛而拒絕修剪，那就永遠(yuǎn)不會成材。生活的激流已經(jīng)涌現(xiàn)到萬丈峭壁，只要再前進(jìn)一步，就會變成壯麗的瀑布。生命很殘酷，用悲傷讓你了解什么叫幸福，用噪音教會你如何欣賞寂靜，用彎路提醒你前方還有坦途。山澗的泉水經(jīng)過一路曲折，才唱出一支美妙的歌通過云端的道路，只親吻攀登者的足跡。敢于向黑暗宣戰(zhàn)的人，心里必須充滿光明。驕傲，是斷了引線的風(fēng)箏，稍縱即逝；自卑，是剪了雙翼的飛鳥，難上青天。這兩者都是成