fibonacci數(shù)列遞歸算法的實現(xiàn)集合全排列問題遞歸算法的實現(xiàn)整數(shù)劃分問題遞歸算法的實現(xiàn)

fibonacci數(shù)列遞歸算法的實現(xiàn)，集合全排列問題遞歸算法的實現(xiàn)，整數(shù)劃分問題遞歸算法的實現(xiàn)斐波那契數(shù)列是一個非常經(jīng)典的數(shù)列，其定義為：第一項和第二項均為1，之后每一項都是前兩項的和。這個數(shù)列的前幾項是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……。在計算機算法中，斐波那契數(shù)列也有很重要的應用，比如動態(tài)規(guī)劃和遞歸算法。遞歸算法是一種常用的算法，它通過函數(shù)自身的調(diào)用來解決問題。在計算斐波那契數(shù)列時，遞歸算法的實現(xiàn)非常簡單：只需要定義一個函數(shù)，其中輸入?yún)?shù)為數(shù)列的項數(shù)n，輸出為第n項的值。如果n小于等于1，則返回1；否則，返回前兩項的和。這個函數(shù)可以用如下的代碼來實現(xiàn)：```intFibonacci(intn){if(n<=1)return1;elsereturnFibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);}```另一個經(jīng)典的遞歸算法是集合全排列問題。給定一個集合，要求列出其中所有元素的排列組合。比如，給定集合{1,2,3}，則它的所有排列組合為{1,2,3}、{1,3,2}、{2,1,3}、{2,3,1}、{3,1,2}、{3,2,1}。在遞歸實現(xiàn)中，可以定義一個函數(shù)，其中輸入?yún)?shù)為當前集合的元素個數(shù)n和剩余的元素集合A，輸出為所有的排列組合。如果n等于1，則直接輸出A；否則，需要先枚舉A中的每一個元素i，將其從A中刪除，然后遞歸調(diào)用函數(shù)求解剩余元素的排列組合，最后將i加入每一個排列組合的頭部即可。這個函數(shù)可以用如下的代碼來實現(xiàn)：```voidPermutation(intn,vector<int>&A,vector<vector<int>>&res){if(n==1){res.push_back(A);}else{for(inti=0;i<n;i++){swap(A[i],A[n-1]);Permutation(n-1,A,res);swap(A[i],A[n-1]);}}}```最后一個遞歸算法是整數(shù)劃分問題。給定一個正整數(shù)n，要求將它劃分為若干個正整數(shù)的和，求出所有可能的劃分方式。比如，對于n=4，其所有劃分方式為{1,1,1,1}、{1,1,2}、{1,3}、{2,2}、{4}。在遞歸實現(xiàn)中，可以定義一個函數(shù)，其中輸入?yún)?shù)為當前要劃分的整數(shù)n和當前劃分中最大的數(shù)m，輸出為所有劃分方式。如果n等于0，則說明劃分成功，輸出當前劃分方式；否則，需要先枚舉當前最大數(shù)的可能取值，然后遞歸調(diào)用函數(shù)求解剩余部分的劃分，最后將當前最大數(shù)加入劃分方式的頭部即可。這個函數(shù)可以用如下的代碼來實現(xiàn)：```voidPartition(intn,intm,vector<int>&path,vector<vector<int>>&res){if(n==0){res.push_back(path);}elseif(m>0){Partition(n,m-1,path,res);if(n>=m){path.push_back(m);Partition(n-m,m,path,res);path.pop_b