2023年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)

2023年江西省宜春市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案帶解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

13.

14.

15.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

16.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

17.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

18.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

19.

20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

21.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

22.

23.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.

26.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

27.

28.

29.

30.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

40.

41.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

42.

43.44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．69.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

105.

106.

107.求極限

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

參考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

12.C

13.B解析：

14.C

15.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

16.A

17.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

18.D

19.B

20.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

21.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

22.B

23.A

24.A

25.A

26.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

27.A

28.D

29.A

30.B

31.6

32.

33.e2

34.

35.

36.x2+1

37.4/174/17解析：38.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導(dǎo)數(shù)值的計算．

39.x=e

40.

41.-2xf'(-x2)dx

42.

43.

44.6x2y45.1/2

46.

47.C

48.

49.

50.

51.1/21/2解析：

52.53.x/1654.ln(x2+1)

55.

解析：56.x=4

57.

58.59.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

60.37/12

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．88.①S(x)=