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名校版初二數(shù)學(xué)上冊：計算與證明大題專練（含答案）【例一】如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B解：

證明：延長AC至E,使CE=CD,連接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B，且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B【例二】如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．解：

證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC【例三】如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．解：

證明：∵∠CEB=∠CAB=90°∴ABCE四點共元又∵∠ABE=∠CBE∴AE=CE∴∠ECA=∠EAC取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DG∴∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA(同弧上的圓周角相等）∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB∴△AEC≌△AGB∴EC=BG=DG∴BD=2CE【例四】已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點，（1）求證：△AED≌△EBC．解：

證明：∵DC=1/2AB，E為AB的中點，∴CD=BE=AE．又∵DC∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴CE=AD，CE∥AD．∴∠BEC=∠BAD．∴△EBC≌△AED（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：解：

△AEC，△CDA，△CDE【例五】如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．【例六】如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA解：

證明：∵AOM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB∴MA=MB∴∠MAB=∠MB

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