自適應(yīng)控制理論與系統(tǒng)辨識

自適應(yīng)控制理論與系統(tǒng)辨識第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一不確定性信號：不能重現(xiàn)在數(shù)學上用隨機過程來描述隨機信號，由于控制系統(tǒng)采用數(shù)字計算機實現(xiàn)系統(tǒng)控制，因此要研究離散隨機過程。用離散的隨機過程來描述隨機信號，對于任意時刻是一個隨機變量。就是一個時間序列。從概率的觀點描述隨機序列第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一統(tǒng)計特性1.某一時刻，隨機變量的概率用一階概率密度函數(shù)表示（它只給出了任一時刻出現(xiàn)的概率，但它沒有給出不同時刻隨機變量之間的依賴關(guān)系）2.不同時刻，隨機變量之間的依賴關(guān)系，應(yīng)當用二階聯(lián)合概率密度表示上式的物理意義是：隨機變量和同時在區(qū)間

,之中取值的概率。如果一個隨機序列，一階概率密度、二階、高階聯(lián)合概率密度都已獲得，在數(shù)學上就認為這個隨機序列已能夠完全描述，在工程上要獲得這樣多的統(tǒng)計信息是非常困難的，有時是不可能的。第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一在工程上最感興趣的是他的特征量。特征量不但能刻畫出隨機過程的特性，而且便于實際測量和運算。

特征量：1.均值：隨機序列的數(shù)學期望稱為均值均值2.均方值：3.方差：4.相關(guān)系數(shù)（coefficientofcorrelation）第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一二.平穩(wěn)隨機過程：平穩(wěn)隨機過程對任意時刻具有如下的統(tǒng)計特性1.2.

平穩(wěn)隨機工程的統(tǒng)計特性不隨時間的推移而改變。

均值

均方值

方差第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

三.獨立隨機過程（Independentstochasticprcesses）

一階概率密度

二階聯(lián)合概率密度

獨立隨機工程在任一時刻的狀態(tài)和其他任何時刻的狀態(tài)是互不影響的。由上式可知：獨立隨機過程的一階概率密度函數(shù)包含著過程的全部統(tǒng)計信息。獨立隨機過程在物理上是存在的，例如在數(shù)字控制系統(tǒng)種，只要采樣周期足夠長，各時刻的采樣值不互相關(guān)，因此可以看成是一個獨立隨機過程。第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一3.2.相關(guān)系數(shù)（Correlationcoefficient）

描述一個隨機過程，需要知道一階，二階和高階聯(lián)合概率密度函數(shù)，在工程上只應(yīng)用容易獲得的一階，二階統(tǒng)計特性。均值是描述了隨機過程的一階統(tǒng)計特性，相關(guān)系數(shù)描述了隨機過程的二階統(tǒng)計特性。自相關(guān)函數(shù)定義：對于一個連續(xù)時間的隨機過程，在不同時刻

對于一個離散的隨機序列，兩個不同時刻

第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

時間間隔相關(guān)系數(shù)給出了隨機過程時間間隔為的兩個隨機變量互相依賴程度的一種度量。相關(guān)系數(shù)有三點重要性質(zhì)(1)(2)(3)第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一1平穩(wěn)隨機過程聯(lián)合概率密度表明二階聯(lián)合概率密度只和有關(guān)。相關(guān)系數(shù)只是n的函數(shù)第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一2.獨立隨機過程

第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例求零均值獨立平穩(wěn)隨機序列相關(guān)系數(shù)解：獨立、平穩(wěn)隨機序列的相關(guān)系數(shù)如下：如果是零均值的獨立平穩(wěn)隨機序列說明與的依賴程度為0或者說與無關(guān)第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例設(shè)有隨機序列滿足下列差分方程其中為零均值獨立隨機序列。由于第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一根據(jù)遞推算法3.3功率譜密度

相關(guān)系數(shù)——隨機信號的時域描述功率譜密度——隨機信號的頻域描述

z變換：為一復變量，取

頻域：第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一Z反變換如果選封閉曲線C為z平面的單位圓，即且在收斂域內(nèi)

第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一如果研究的隨機序列是平穩(wěn)隨機序列。為一常數(shù)相當序列的平均功率在整個周期內(nèi)的積分等于平均功率。可以看成在內(nèi)所含的平均功率。因此或稱為功率譜密度。任意平穩(wěn)隨機過程功率譜密度都是的實值函數(shù)，而且是的偶函數(shù)第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一由于（因為0均值獨立平穩(wěn)隨機過程以上與白光功率譜密度相似，故叫白噪聲。若叫單位白噪聲）由于在光學中白色光的功率譜密度為，稱為單位白噪聲。對于獨立平穩(wěn)隨機序列

第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一稱為單位白噪聲3.4隨機過程的動態(tài)分析給出一個系統(tǒng)，當輸入為單位脈沖函數(shù)，輸出為單位脈沖響應(yīng)。傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)一定，我們認為已定第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

輸入函數(shù)，已知均值，相關(guān)系數(shù)求輸出隨機序列的均值與相關(guān)系數(shù)解：根據(jù)卷積定理輸出均值第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一對于平穩(wěn)隨機過程相關(guān)系數(shù)第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一為了實現(xiàn)進一步簡化根據(jù)換元令均值相關(guān)系數(shù)取Z變化第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一取到頻域假定輸入白噪聲假定輸入單位白噪聲第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一3.5譜分解（spectrumresolution）如果輸入