高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件

橢圓及其標準方程（1）年級：高一學科：數(shù)學（人教A版）主講人：學校：

一新課引入

問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

采用坐標法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計算．

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎上，猜想研究的大致思路與構(gòu)架嗎？

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

現(xiàn)實背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實際應用奠定基礎．二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

移動的筆尖（動點）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和為繩長（定長）．

追問2：當動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關系發(fā)生變化時動點的軌跡會發(fā)生什么變化？

追問3：當動點到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么？

追問4：動點到兩定點間距離和能小于兩定點間的距離嗎？

問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？

問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．

追問：橢圓定義中我們應該特別關注那些要素?

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_橢圓上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？

設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（－c，0），（c，0）.

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問2：把兩個根式分別置于等號兩側(cè)再進行平方運算比兩個根式置于等號同側(cè)即平方運算有哪些優(yōu)勢？對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？

三例題講解三例題講解三例題講解

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．四課堂小結(jié)

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

問題8橢圓的概念中的要點與需要注意的地方分別是什么？四課堂小結(jié)

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

問題8橢圓的概念中的要點與需要注意的地方分別是什么？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．四課堂小結(jié)

問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些步驟？

四課堂小結(jié)

問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些步驟？

根據(jù)曲線的幾何特征建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_曲線上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．四課堂小結(jié)

問題10