高中數(shù)學(xué)必修一全冊(cè)講義教師學(xué)生雙用帶答案一對(duì)一班課通用

集合的含義與表示____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性。掌握元素與集合的關(guān)系，并能用符號(hào)“∈”或“?”來表示。掌握列舉法和描述法，會(huì)選擇不同的方法來表示集合，記住常用數(shù)集的符號(hào)。一、集合與元素的概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的，不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合，簡稱集。集合中每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素。如所有的三角形可以組成集合，每個(gè)三角形都是這個(gè)集合的元素；所有的直角三角形也可以組成集合，每個(gè)直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4組成的集合｛1，2，3，4｝。1，2，3，4就是這個(gè)集合的元素。類似“與2非常接近的全體實(shí)數(shù)”，“高個(gè)子”這樣模糊的說法就不能確定集合。特別提醒：1、集合是一個(gè)“整體”。一些對(duì)象一旦組成了集合，那么這個(gè)集合就是這些對(duì)象的全體，而非個(gè)別對(duì)象。2、集合具有兩個(gè)方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件。3、集合通常用大寫的字母表示，如……；元素通常用小寫的字母表示，如……。二、集合中元素的特性：1、確定性：設(shè)是一個(gè)給定的集合，是某一具體的對(duì)象，則或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱兩可．2、互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任意兩個(gè)元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一個(gè)。如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為，而不能記為。3、無序性：集合中的元素是不分順序的．如和表示同一個(gè)集合．特別提醒：集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合。三、元素與集合的關(guān)系：一般地，如果是集合的元素，就說屬于，記作；如果不是集合的元素，就說不屬于，記作。特別提醒：1、“屬于”號(hào)與“不屬于”號(hào)，使用時(shí)不可反過來寫，“A－6”與“A8”的寫法是錯(cuò)誤的；2、根據(jù)集合中元素的確定性，或，這兩種情況必有一種成立；3、集合和元素是兩個(gè)不同的概念，它們之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，并且這種關(guān)系是相對(duì)的。如：集合相對(duì)于集合而言，是的一個(gè)元素；元素與集合之間不存在大小與相等的關(guān)系，如與，只能是，不能寫成。4、符號(hào)和是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來表示集合之間的關(guān)系，如：的寫法是錯(cuò)誤的，而的寫法是正確的。四、集合的分類：按照集合中元素的個(gè)數(shù)是有限還是無限，集合可分為：有限集和無限集。（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合；（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合（3）空集：特別地，不含任何元素的集合叫做空集，記作．空集是個(gè)特殊的集合，空集歸入有限集。如：。按照集合中元素的形式，性質(zhì)及屬性，集合可分為：（1）單元素集：只含一個(gè)元素的集合；如，。（2）數(shù)集：有一些數(shù)字組成的集合；（3）點(diǎn)集：由符合某一條件的點(diǎn)，組成的集合；（4）解集：由方程或方程組，不等式或不等式組的解組成的解的集合，簡稱解集。如：方程的解集是：。五、常用數(shù)集的關(guān)系及記法六：集合的表示方法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}特別提醒：1、元素間用分隔號(hào)“，”；2、元素不重復(fù)；3、不考慮元素順序；4、適用于表示元素較少的集合；對(duì)于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)。如：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}；所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}（2）描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括C．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B3.集合{y|y＝x，－1≤x≤1，x∈Z}用列舉法表示是()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,0} D．{－1,1}4.滿足不等式的合數(shù)組成的集合為。5．用另一種方法表示下列集合：（1）。（2）。6.集合可用列舉法表示為。7.滿足不等式的合數(shù)組成的集合為。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.若集合A含有兩個(gè)元素0,1，則()A．1?A B．0∈AC．0?A D．2∈A2.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．6C．8 D．103.已知集合A含有三個(gè)元素1,0，x，若x2∈A，則實(shí)數(shù)x＝________.4.集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,5)，\f(1,2)，\f(4,7)，\f(5,8)))可用特征性質(zhì)描述法表示為__________．5.（2015上海模擬）設(shè)a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，ba，b}，則b-a=（）A．1B．-1C．2D．-2能力提升6.已知集合A中含有三個(gè)元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求實(shí)數(shù)m7.已知集合M含有三個(gè)元素1,2，x2，則x的值為______________．8.若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，則用列舉法表示集合B＝____________.9.用描述法表示圖中陰影部分(不含邊界)的點(diǎn)構(gòu)成的集合；10.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一個(gè)，求a的取值范圍．集合的關(guān)系與運(yùn)算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，能識(shí)別給定集合的子集。了解空集的含義與性質(zhì)。理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。一、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合包含于集合，或集合包含集合。記作:，讀作：包含于或包含。特別提醒：1、“是的子集”的含義是：集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、當(dāng)“不是的子集”時(shí)，我們記作：“”，讀作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即對(duì)于任何一集合，它的任何一個(gè)元素都屬于集合本身，記作。4、我們規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對(duì)于任一集合，有。5、在子集的定義中，不能理解為子集是集合中部分元素組成的集合。因?yàn)槿?，則中不含有任何元素；若=，則中含有中的所有元素，但此時(shí)都說集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，同時(shí)集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作=。特別提醒：集合相等的定義實(shí)際上給出了我們判斷或證明兩個(gè)集合相等的辦法，即欲證，只需證與都成立即可。三、真子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集，記作：AB或BA,讀作A真包含于B或B真包含A特別提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、對(duì)集合，，，如果，，那么。3、兩個(gè)集合、之間的關(guān)系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，叫做與的并集。記作：AB，讀作：并。符號(hào)語言表達(dá)式為：。韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。特別提醒：（1）定義中“或”字的意義：用“或”字連接的并列成份之間不一定是互相排斥的?！啊边@一條件包含下列三種情況：；；。（2）對(duì)于，不能認(rèn)為是由的所有元素和的所有元素組成的集合，因?yàn)榕c可能有公共元素，所以上述看法，從集合元素的互異性看是錯(cuò)誤的。2、并集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）。3、討論兩集合在各種關(guān)系下的并集情況：（1）若，則，如圖①； （2）若，則，如圖②；①②③（3）若，則（），如圖③；（4）若與相交，則圖④中的陰影部分； （5）若與相離，則圖⑤中的陰影部分。④⑤五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有屬于且屬于的元素所組成的集合,叫做與的交集。記作：；讀作：交。符號(hào)語言表達(dá)式為：韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）：如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．特別提醒：對(duì)于，是指中的任一元素都是與的公共元素，同時(shí)這些公共元素都屬于。還有并不是任何兩個(gè)集合總有公共元素，當(dāng)集合與集合沒有公共元素時(shí)，不能說與沒有交集，而是。2、交集的運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）。3、討論兩集合在各種關(guān)系下的交集情況：（1）若，則，如圖①； （2）若，則，如圖②；①②③（3）若，則（），如圖③；（4）若與相交，則圖④中的陰影部分；（5）若與相離，則，如圖⑤。④⑤六：全集與補(bǔ)集：1、全集的概念：如果一個(gè)給定的集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示。2、補(bǔ)集的概念：一般地，設(shè)是一個(gè)集合，是的一個(gè)子集（即），由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做中子集的補(bǔ)集（或余集）。記作：?UA；讀作：在中的補(bǔ)集；符號(hào)語言表達(dá)式為：?UA；韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）：類型一子集、真子集的概念例1：已知集合M滿足{1,2}?M{1,2,3,4,5}，求所有滿足條件的集合M.解析：由條件知，集合M中一定有元素1,2，可能含有3,4,5中的部分?jǐn)?shù)．故滿足條件的集合M可以是：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}答案：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}練習(xí)1：寫出滿足{3,4}P?{0,1,2,3,4}的所有集合P.答案：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度重慶一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)以下表示正確的是()A．?＝0 B．?＝{0}C．?∈{0} D．??{0}答案：D類型二集合相等關(guān)系的應(yīng)用例2：已知集合{x2，x＋y,0}＝{x，eq\f(y,x)，1}，求x2015＋y2015的值為________．解析：由題意知，0∈{x，eq\f(y,x)，1}，又∵x≠0，∴y＝0.∴集合{x2，x＋y,0}＝{x2，x,0}．又1∈{x2，x,0}，且x≠1，∴x2＝1，∴x＝－1.故x2015＋y2015＝(－1)2015＋02015＝－1.答案：-1練習(xí)1：已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a,2，b2}，若A＝B，求a、b的值．答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4),b＝\f(1,2))).練習(xí)2：將下列兩集合相等的組的序號(hào)填在橫線上。；答案：①③類型三由集合關(guān)系求參數(shù)取值范圍例3：已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：(1)當(dāng)B＝?時(shí)，m＋1≤2m解得m≥2，這時(shí)B?A．(2)當(dāng)B≠?時(shí)，由B?A得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤2m－1,m＋1≤4,2m－1<m＋1))，解得－1≤m<2.綜上得m≥－1.答案：m≥－1.練習(xí)1：若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：{a|－2<a<6}練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年河南洛陽市高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：a≤－1或a＝1.類型四交集的概念例4：設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．?解析：∵A＝{x|x＋2＝0}＝{－2}，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．答案：A練習(xí)1：(2015·廣東理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，則M∩N＝()

A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．?答案：D練習(xí)2：(2015·廣東文)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝()

A．{0，－1} B．{0}C．{1} D．{－1,1}答案：C類型五并集的概念例5：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()

A．0 B．1C．2 D．4解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16,a＝4))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4,a＝16))②，由①得a＝4，②無解．綜上，得a＝4.答案：D練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度江西臨川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，則A∪B＝()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}答案：A練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度廣東珠海斗門一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知集合M＝{－1,1,2}，N＝{1,4}，則M∪N＝()

A．{1} B．{1,4}C．{－1,1,2,4} D．?答案：C類型六補(bǔ)集的運(yùn)算例6：設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，則a的值為__________．解析：因?yàn)?UA＝{5}，且A∪?UA＝{2，|2a－1|,5}＝U＝{2,3，a2＋2∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5①,|2a－1|＝3②))，解①得a＝2或a＝－4；解②得a＝2或a＝－1.所以a的值為2.答案：2練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度山西朔州一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，則A∩(?UB)等于()

A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{2,4,5} D．{2,5}答案：A練習(xí)2：(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，則?UA＝()

A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}答案：C類型七應(yīng)用Venn圖進(jìn)行集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算例7：全集U＝{不大于15的正奇數(shù)}，M∩N＝{5,15}，?U(M∪N)＝{3,13}，(?UM)∩N＝{9,11}，求M.解析：答案：{1,5，7，15}練習(xí)1：已知M、N為集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N＝()

A．M B．NC．I D．?答案：A練習(xí)2：(2015·湖南文，11)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝________.答案：{1,2,3}1.(2014～2015學(xué)年度江西臨川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)下列集合中，只有一個(gè)子集的集合是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}答案：D2.已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a＝()A．1 B．0C．－2 D．－3答案：C3.(2014～2015學(xué)年度北京市豐臺(tái)二中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案：C4.(2014～2015學(xué)年度濟(jì)南市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)滿足條件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1答案：C5．(2014～2015學(xué)年度寧夏銀川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)如果U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,5}，那么(?UM)∩N＝()A．? B．{1,3}C．{1} D．{5}答案：D__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是()A．16 B．8C．7 D．4答案：C2.滿足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A有________個(gè)()A．1 B．2C．3 D．4答案：C3.(2014～2015學(xué)年度廣東肇慶市高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知P＝{x|－1<x<3}，Q＝{x|－2<x<1}，則P∩Q＝()A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|－1<x<1}答案：D4.(2014～2015學(xué)年度山西太原市高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2} D．{x|－1≤x≤2}答案：B5.(2015·安徽文)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝()A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}答案：B6.(2014·江西文)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，則A∩(?RB)＝()A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)答案：C能力提升7.若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，則實(shí)數(shù)x的值是________．答案：0或±eq\r(3)8.已知集合M含有三個(gè)元素1,2，x2，則x的值為______________．答案：x≠±1，且x≠±eq\r(2)9.已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若x∈N，求集合A的子集的個(gè)數(shù)．答案：（1）m<－2或0≤m≤eq\f(5,2).（2）27＝128.10.(2014～2015學(xué)年度湖北重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(?UA)∩(?UB)．答案：{x|x<－2或x>6}．集合的關(guān)系與運(yùn)算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，能識(shí)別給定集合的子集。了解空集的含義與性質(zhì)。理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。一、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合包含于集合，或集合包含集合。記作:，讀作：包含于或包含。特別提醒：1、“是的子集”的含義是：集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，即由，能推出。如：；。2、當(dāng)“不是的子集”時(shí)，我們記作：“”，讀作：“不包含于，（或不包含）”。如：。3、任何集合都是它本身的子集。即對(duì)于任何一集合，它的任何一個(gè)元素都屬于集合本身，記作。4、我們規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對(duì)于任一集合，有。5、在子集的定義中，不能理解為子集是集合中部分元素組成的集合。因?yàn)槿?，則中不含有任何元素；若=，則中含有中的所有元素，但此時(shí)都說集合是集合的子集。二、集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，同時(shí)集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作=。特別提醒：集合相等的定義實(shí)際上給出了我們判斷或證明兩個(gè)集合相等的辦法，即欲證，只需證與都成立即可。三、真子集：對(duì)于兩個(gè)集合與，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集，記作：AB或BA,讀作A真包含于B或B真包含A特別提醒：1、空集是任何非空集合的真子集。2、對(duì)集合，，，如果，，那么。3、兩個(gè)集合、之間的關(guān)系：四、并集：1、并集的概念：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，叫做與的并集。記作：AB，讀作：并。符號(hào)語言表達(dá)式為：。韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。特別提醒：（1）定義中“或”字的意義：用“或”字連接的并列成份之間不一定是互相排斥的。“”這一條件包含下列三種情況：；；。（2）對(duì)于，不能認(rèn)為是由的所有元素和的所有元素組成的集合，因?yàn)榕c可能有公共元素，所以上述看法，從集合元素的互異性看是錯(cuò)誤的。2、并集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）。3、討論兩集合在各種關(guān)系下的并集情況：（1）若，則，如圖①； （2）若，則，如圖②；①②③（3）若，則（），如圖③；（4）若與相交，則圖④中的陰影部分； （5）若與相離，則圖⑤中的陰影部分。④⑤五、交集：1、交集的概念：一般地，由所有屬于且屬于的元素所組成的集合,叫做與的交集。記作：；讀作：交。符號(hào)語言表達(dá)式為：韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）：如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．特別提醒：對(duì)于，是指中的任一元素都是與的公共元素，同時(shí)這些公共元素都屬于。還有并不是任何兩個(gè)集合總有公共元素，當(dāng)集合與集合沒有公共元素時(shí)，不能說與沒有交集，而是。2、交集的運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）。3、討論兩集合在各種關(guān)系下的交集情況：（1）若，則，如圖①； （2）若，則，如圖②；①②③（3）若，則（），如圖③；（4）若與相交，則圖④中的陰影部分；（5）若與相離，則，如圖⑤。④⑤六：全集與補(bǔ)集：1、全集的概念：如果一個(gè)給定的集合含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用表示。2、補(bǔ)集的概念：一般地，設(shè)是一個(gè)集合，是的一個(gè)子集（即），由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做中子集的補(bǔ)集（或余集）。記作：?UA；讀作：在中的補(bǔ)集；符號(hào)語言表達(dá)式為：?UA；韋恩（Venn）圖表示，如右圖（陰影部分）：類型一子集、真子集的概念例1：已知集合M滿足{1,2}?M{1,2,3,4,5}，求所有滿足條件的集合M.練習(xí)1：寫出滿足{3,4}P?{0,1,2,3,4}的所有集合P.練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度重慶一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)以下表示正確的是()A．?＝0 B．?＝{0}C．?∈{0} D．??{0}類型二集合相等關(guān)系的應(yīng)用例2：已知集合{x2，x＋y,0}＝{x，eq\f(y,x)，1}，求x2015＋y2015的值為________．練習(xí)1：已知集合A＝{2，a，b}，集合B＝{2a,2，b2}，若A＝B，求a、b的值．練習(xí)2：將下列兩集合相等的組的序號(hào)填在橫線上。；類型三由集合關(guān)系求參數(shù)取值范圍例3：已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．練習(xí)1：若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年河南洛陽市高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．類型四交集的概念例4：設(shè)集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，則A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．?練習(xí)1：(2015·廣東理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，則M∩N＝()

A．{1,4} B．{－1，－4}C．{0} D．?練習(xí)2：(2015·廣東文)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝()

A．{0，－1} B．{0}C．{1} D．{－1,1}類型五并集的概念例5：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()

A．0 B．1C．2 D．4練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度江西臨川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{1,2,4}，則A∪B＝()

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度廣東珠海斗門一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知集合M＝{－1,1,2}，N＝{1,4}，則M∪N＝()

A．{1} B．{1,4}C．{－1,1,2,4} D．?類型六補(bǔ)集的運(yùn)算例6：設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，則a的值為__________．練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度山西朔州一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,6}，B＝{1,3,5,7}，則A∩(?UB)等于()

A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{2,4,5} D．{2,5}練習(xí)2：(2014·湖北文，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，則?UA＝()

A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}類型七應(yīng)用Venn圖進(jìn)行集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算例7：全集U＝{不大于15的正奇數(shù)}，M∩N＝{5,15}，?U(M∪N)＝{3,13}，(?UM)∩N＝{9,11}，求M.練習(xí)1：已知M、N為集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(?IM)＝?，則M∪N＝()

A．M B．NC．I D．?練習(xí)2：(2015·湖南文，11)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，則A∪(?UB)＝________.1.(2014～2015學(xué)年度江西臨川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)下列集合中，只有一個(gè)子集的集合是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x、y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0}2.已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a＝()A．1 B．0C．－2 D．－33.(2014～2015學(xué)年度北京市豐臺(tái)二中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}4.(2014～2015學(xué)年度濟(jì)南市第一中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)滿足條件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．15．(2014～2015學(xué)年度寧夏銀川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)如果U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,5}，那么(?UM)∩N＝()A．? B．{1,3}C．{1} D．{5}__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集個(gè)數(shù)是()A．16 B．8C．7 D．42.滿足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合A有________個(gè)()A．1 B．2C．3 D．43.(2014～2015學(xué)年度廣東肇慶市高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知P＝{x|－1<x<3}，Q＝{x|－2<x<1}，則P∩Q＝()A．{x|－2<x<1} B．{x|－2<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|－1<x<1}4.(2014～2015學(xué)年度山西太原市高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x≤3} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2} D．{x|－1≤x≤2}5.(2015·安徽文)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則A∩(?UB)＝()A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}6.(2014·江西文)設(shè)全集為R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，則A∩(?RB)＝()A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)能力提升7.若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，則實(shí)數(shù)x的值是________．8.已知集合M含有三個(gè)元素1,2，x2，則x的值為______________．9.已知集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若x∈N，求集合A的子集的個(gè)數(shù)．10.(2014～2015學(xué)年度湖北重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(?UA)∩(?UB)．函數(shù)的相關(guān)概念與映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.一、映射的概念：設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合、，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系）叫做集合到集合的映射，記作：。二、像與原像的概念：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。特別提醒：1、對(duì)于映射→來說，則應(yīng)注意理解以下四點(diǎn)：（1）集合中每一個(gè)元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3）集合中的元素與集合中的元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：“一對(duì)一”、“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”。（4）允許集合中的元素沒有象；2、集合、及對(duì)應(yīng)法則是確定的，是一個(gè)系統(tǒng)；3、對(duì)應(yīng)法則有“方向性”。即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；三、映射：一般地，設(shè)，是兩個(gè)非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做到的一一映射。特別提醒：對(duì)一一映射概念的理解應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）集合B中的每一個(gè)元素都有原象，也就是說，集合中不允許有剩余的元素。（2）對(duì)于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是說，不允許“多對(duì)一”；四、函數(shù)的概念：設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作。其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。特別提醒：1、函數(shù)實(shí)際上就是集合到集合的一個(gè)特殊映射，其特殊處主要在于集合,為非空的數(shù)集；其中定義域，就是指原象的集合，值域，就是象的集合。2、函數(shù)符號(hào)表示“是的函數(shù)”，應(yīng)理解為：（1）是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象；是對(duì)應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖像、表格，也可以是文字描述；（2）符號(hào)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“等于與的乘積”，也不一定是解析式，再研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)外，還常用等符號(hào)來表示。3、判斷兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：（1）的取值集合是否為空集；（2）根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量在其定義域內(nèi)的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。五：函數(shù)的值：表示當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值，這個(gè)值就由“”這一對(duì)應(yīng)關(guān)系來確定；與是不同的，前者表示以為自變量的函數(shù)，后者為常數(shù)六：函數(shù)的三要素：我們通常把對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域稱為函數(shù)的三要素。由函數(shù)的定義可知，由于函數(shù)值域被函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，這樣確定一個(gè)函數(shù)只需兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同，我們就說這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)。七：區(qū)間的概念和記號(hào)：名稱定義符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間｛＜＜｝左閉右開區(qū)間﹛＜﹜左開右閉區(qū)間｛＜｝無窮區(qū)間｛｝無窮區(qū)間｛＜｝無窮區(qū)間｛｝無窮區(qū)間｛＞｝特別提醒：書寫區(qū)間記號(hào)時(shí)：（1）有完整的區(qū)間外圍記號(hào)，有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；（2）兩個(gè)端點(diǎn)之間用“，”隔開；（3）無窮大是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)；以“”或“”為區(qū)間一端時(shí)，這一端必是小括號(hào)。八：分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。如函數(shù)特別提醒：1、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；2、它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；3、分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。九：復(fù)合函數(shù)如果，那么叫做和的復(fù)合函數(shù)，其中為內(nèi)函數(shù)，為外函數(shù)。類型一映射的概念例1：已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能否構(gòu)成A到B的映射？說明理由．解析：(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定義，即A中的每一個(gè)元素在B中都有惟一元素與之對(duì)應(yīng)；(2)不是A到B的映射，因?yàn)锳中的元素4在B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)；(4)不是A到B的映射，因?yàn)锳中的元素3在B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．答案：(1)、(3)是A到B的映射；(2)、（4）不是A到B的映射練習(xí)1：設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝eq\r(x) D．f：x→y＝＝|x－2|答案：B練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度四川德陽五中高一上學(xué)期月考)下列對(duì)應(yīng)是集合A到集合B的映射的是()A．A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3|B．A＝{平面內(nèi)的圓}；B＝{平面內(nèi)的矩形}，f：每一個(gè)圓對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接矩形C．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，f：x→y＝eq\f(1,2)xD．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開平方答案：C類型二映射中的象與原象例2：已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素eq\r(2)的象和B中元素(eq\f(3,2)，eq\f(5,4))的原象.解析：把x＝eq\r(2)代入對(duì)應(yīng)法則，得其象為(eq\r(2)＋1,3)，又由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝\f(3,2),x2＋1＝\f(5,4)))，解得x＝eq\f(1,2).∴eq\r(2)的象為(eq\r(2)＋1,3)，(eq\f(3,2)，eq\f(5,4))的原象為eq\f(1,2).答案：eq\r(2)的象為(eq\r(2)＋1,3)，(eq\f(3,2)，eq\f(5,4))的原象為eq\f(1,2).練習(xí)1：已知映射f：(x，y)―→(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)求(－1,2)的象；(2)求(－1,2)的原象．答案：(－1,2)的象為(－6,1)．(－1,2)的原象為(0,1)．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度安徽宿州市十三校高一上學(xué)期期中測(cè)試)在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x、y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，則B中的元素(－1,2)在集合A中的原象為________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))類型三函數(shù)的概念例3：設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：由函數(shù)的定義知，(1)不是，因?yàn)榧螹中1<x≤2時(shí)，在N中無元素與之對(duì)應(yīng)；(3)中x＝2對(duì)應(yīng)元素y＝3?N，所以(3)不是；(4)中x＝1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以(4)不是；顯然只有(2)是，故選B．答案：B.練習(xí)1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成集合A到集合B的函數(shù)：(1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x；答案：(1)否(2)是練習(xí)2：下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是()A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)答案：D．類型四同一函數(shù)的判定例4：下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x)；③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1與g(x)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④解析：對(duì)于①、②，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則都不同，對(duì)于③、④，兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故選C．答案：C．練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測(cè)試)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝eq\f(x2,x)C．f(x)＝eq\r(x2－4)，g(x)＝eq\r(x－2)·eq\r(x＋2)D．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)答案：D練習(xí)2：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，把序號(hào)填在橫線上。；②；③答案：②類型五函數(shù)的定義域例5：求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝3－eq\f(1,2)x；(2)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x)；解析：(1)函數(shù)y＝3－eq\f(1,2)x的定義域?yàn)镽.(2)要使函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥0,2－x>0,x≠0))，解得－eq\f(3,2)≤x<2，且x≠0.∴所求函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)≤x<2，且x≠0)).答案：（1）R（2）eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)≤x<2，且x≠0)).練習(xí)1：求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(x－1,x2－3x＋2)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝eq\f(1,1－|x|)＋eq\r(x2－1).答案：(1){x∈R|x≠1，且x≠2}．(2){－1,1}．(3)(－∞，－1)∪(1，＋∞)．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度山東棗莊第八中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定義域是()A．[－1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．[－1,0)∪(0，＋∞)答案：D類型六求函數(shù)值例6：若f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]．解析：f(0)＝eq\f(1－0,1＋0)＝1；f(1)＝eq\f(1－1,1＋1)＝0；f(1－a)＝eq\f(1－1－a,1＋1－a)＝eq\f(a,2－a)(a≠2)；f[f(2)]＝eq\f(1－f2,1＋f2)＝eq\f(1－\f(1－2,1＋2),1＋\f(1－2,1＋2))＝2.答案：2練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，f(－eq\r(2))，f(a＋1)答案：f(3)＝14；f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)；f(a＋1)＝3a2＋a.練習(xí)2：已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1.求f(2)，f(eq\f(1,x))；答案：f(2)＝5，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋x－x2,x2).1.給出下列關(guān)于從集合到集合的映射的論述，其中正確的有_________。①中任何一個(gè)元素在中必有原象；②中不同元素在中的象也不同；③中任何一個(gè)元素在中的象是唯一的；④中任何一個(gè)元素在中可以有不同的象；⑤中某一元素在中的原象可能不止一個(gè)；⑥集合與一定是數(shù)集；⑦記號(hào)與的含義是一樣的．答案：③⑤2.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)中，判斷哪些是到的映射?判斷哪些是到的一一映射?(1)，對(duì)應(yīng)法則；(2)，，，，；答案：(1)是映射，不是一一映射，(2)是映射，是一一映射．3.下列各式能否確定是的函數(shù)？（1）；（2）；（3）答案：（1）不能（2）能；（3）不能。4.已知，則；；；；。答案：-1；41；；；。5．下列各組函數(shù)中，把表示同一函數(shù)組的序號(hào)填在橫線上。①；②；③；④⑤答案：⑤__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1．下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（）A、B、C、D、答案：C2.已知，下列對(duì)應(yīng)不表示從到的函數(shù)的是（）A、B、C、D、答案：C3.(2014～2015學(xué)年度廣東肇慶市高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)f(x)＝eq\r(2－x)＋eq\r(x－2)的定義域?yàn)開___________．答案：24.是從到的映射，其中，，，則中元素的象是；中元素的原象。答案：15.己知集合，且使元素和中的元素對(duì)應(yīng)，則=，=。答案：256.已知函數(shù)滿足，則。答案：7.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，把序號(hào)填在橫線上。①；②；③答案：②能力提升8.已知求答案：；9.已知，分別求的值。答案：10.將下列集合用區(qū)間表示：（1）；（2）；（3）。答案：（1）；（2）；（3）。函數(shù)的相關(guān)概念與映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.一、映射的概念：設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合、，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系）叫做集合到集合的映射，記作：。二、像與原像的概念：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b對(duì)應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素的像，元素叫做元素b的原像。特別提醒：1、對(duì)于映射→來說，則應(yīng)注意理解以下四點(diǎn)：（1）集合中每一個(gè)元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3）集合中的元素與集合中的元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：“一對(duì)一”、“多對(duì)一”，但不能是“一對(duì)多”。（4）允許集合中的元素沒有象；2、集合、及對(duì)應(yīng)法則是確定的，是一個(gè)系統(tǒng)；3、對(duì)應(yīng)法則有“方向性”。即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；三、映射：一般地，設(shè)，是兩個(gè)非空的集合，→是集合到集合的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合中的不同的元素，在集合中有不同的象，而且中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做到的一一映射。特別提醒：對(duì)一一映射概念的理解應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）集合B中的每一個(gè)元素都有原象，也就是說，集合中不允許有剩余的元素。（2）對(duì)于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是說，不允許“多對(duì)一”；四、函數(shù)的概念：設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作。其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。特別提醒：1、函數(shù)實(shí)際上就是集合到集合的一個(gè)特殊映射，其特殊處主要在于集合,為非空的數(shù)集；其中定義域，就是指原象的集合，值域，就是象的集合。2、函數(shù)符號(hào)表示“是的函數(shù)”，應(yīng)理解為：（1）是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象；是對(duì)應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖像、表格，也可以是文字描述；（2）符號(hào)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“等于與的乘積”，也不一定是解析式，再研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)外，還常用等符號(hào)來表示。3、判斷兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：（1）的取值集合是否為空集；（2）根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量在其定義域內(nèi)的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。五：函數(shù)的值：表示當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值，這個(gè)值就由“”這一對(duì)應(yīng)關(guān)系來確定；與是不同的，前者表示以為自變量的函數(shù)，后者為常數(shù)六：函數(shù)的三要素：我們通常把對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域稱為函數(shù)的三要素。由函數(shù)的定義可知，由于函數(shù)值域被函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全確定，這樣確定一個(gè)函數(shù)只需兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別相同，我們就說這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)。七：區(qū)間的概念和記號(hào)：名稱定義符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間｛＜＜｝左閉右開區(qū)間﹛＜﹜左開右閉區(qū)間｛＜｝無窮區(qū)間｛｝無窮區(qū)間｛＜｝無窮區(qū)間｛｝無窮區(qū)間｛＞｝特別提醒：書寫區(qū)間記號(hào)時(shí)：（1）有完整的區(qū)間外圍記號(hào)，有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)；（2）兩個(gè)端點(diǎn)之間用“，”隔開；（3）無窮大是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù)；以“”或“”為區(qū)間一端時(shí)，這一端必是小括號(hào)。八：分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。如函數(shù)特別提醒：1、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；2、它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；3、分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。九：復(fù)合函數(shù)如果，那么叫做和的復(fù)合函數(shù)，其中為內(nèi)函數(shù)，為外函數(shù)。類型一映射的概念例1：已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，在下列A到B的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能否構(gòu)成A到B的映射？說明理由．練習(xí)1：設(shè)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝x－2C．f：x→y＝eq\r(x) D．f：x→y＝＝|x－2|練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度四川德陽五中高一上學(xué)期月考)下列對(duì)應(yīng)是集合A到集合B的映射的是()A．A＝N*，B＝N*，f：x→|x－3|B．A＝{平面內(nèi)的圓}；B＝{平面內(nèi)的矩形}，f：每一個(gè)圓對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接矩形C．A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，f：x→y＝eq\f(1,2)xD．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開平方類型二映射中的象與原象例2：已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素eq\r(2)的象和B中元素(eq\f(3,2)，eq\f(5,4))的原象.練習(xí)1：已知映射f：(x，y)―→(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)求(－1,2)的象；(2)求(－1,2)的原象．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度安徽宿州市十三校高一上學(xué)期期中測(cè)試)在映射f：A→B中，集合A＝B＝{(x，y)|x、y∈R}，且f：(x，y)→(x－y，x＋y)，則B中的元素(－1,2)在集合A中的原象為________．類型三函數(shù)的概念例3：設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}給出下列4個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)練習(xí)1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成集合A到集合B的函數(shù)：(1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x；練習(xí)2：下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是()A．函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集B．函數(shù)定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)法則也就確定了C．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示D．函數(shù)中一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)類型四同一函數(shù)的判定例4：下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)＝eq\r(－2x3)與g(x)＝xeq\r(－2x)；②f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x)；③f(x)＝x0與g(x)＝eq\f(1,x0)；④f(x)＝x2－2x－1與g(x)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④D．①④練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測(cè)試)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝xB．f(x)＝x，g(x)＝eq\f(x2,x)C．f(x)＝eq\r(x2－4)，g(x)＝eq\r(x－2)·eq\r(x＋2)D．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)練習(xí)2：下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，把序號(hào)填在橫線上。；②；③類型五函數(shù)的定義域例5：求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝3－eq\f(1,2)x；(2)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x)；練習(xí)1：求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝eq\f(x－1,x2－3x＋2)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝eq\f(1,1－|x|)＋eq\r(x2－1).練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度山東棗莊第八中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定義域是()A．[－1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞) D．[－1,0)∪(0，＋∞)類型六求函數(shù)值例6：若f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]．練習(xí)1：已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，f(－eq\r(2))，f(a＋1)練習(xí)2：已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1.求f(2)，f(eq\f(1,x))；1.給出下列關(guān)于從集合到集合的映射的論述，其中正確的有_________。①中任何一個(gè)元素在中必有原象；②中不同元素在中的象也不同；③中任何一個(gè)元素在中的象是唯一的；④中任何一個(gè)元素在中可以有不同的象；⑤中某一元素在中的原象可能不止一個(gè)；⑥集合與一定是數(shù)集；⑦記號(hào)與的含義是一樣的．2.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)中，判斷哪些是到的映射?判斷哪些是到的一一映射?(1)，對(duì)應(yīng)法則；(2)，，，，；3.下列各式能否確定是的函數(shù)？（1）；（2）；（3）4.已知，則；；；；。5．下列各組函數(shù)中，把表示同一函數(shù)組的序號(hào)填在橫線上。①；②；③；④⑤__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1．下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（）A、B、C、D、2.已知，下列對(duì)應(yīng)不表示從到的函數(shù)的是（）A、B、C、D、3.(2014～2015學(xué)年度廣東肇慶市高一上學(xué)期期中測(cè)試)函數(shù)f(x)＝eq\r(2－x)＋eq\r(x－2)的定義域?yàn)開___________．4.是從到的映射，其中，，，則中元素的象是；中元素的原象。5.己知集合，且使元素和中的元素對(duì)應(yīng)，則=，=。6.已知函數(shù)滿足，則。7.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，把序號(hào)填在橫線上。①；②；③能力提升8.已知求9.已知，分別求的值。10.將下列集合用區(qū)間表示：（1）；（2）；（3）。函數(shù)的表示方法____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)；了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；一、函數(shù)的常用表示方法簡介：1、解析法如果函數(shù)中，是用代數(shù)式（或解析式）來表達(dá)的，則這種表達(dá)函數(shù)的方法叫做解析法（公式法）。例如，=60，=，,等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的。特別提醒：解析法的優(yōu)點(diǎn)：（1）簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；（2）可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（3）便于利用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)。中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù)。解析法的缺點(diǎn)：（1）并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示；（2）不能直觀地觀察到函數(shù)的變化規(guī)律。2、列表法：通過列出自變量與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。例如：初中學(xué)習(xí)過的平方表、平方根表、三角函數(shù)表。我們生活中也經(jīng)常遇到列表法，如銀行里的利息表，列車時(shí)刻表，公共汽車上的票價(jià)表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.特別提醒：列表法的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。這種表格常常應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)和生活中。列表法的缺點(diǎn)：對(duì)于自變量的有些取值，從表格中得不到相應(yīng)的函數(shù)值。3、圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法，叫做圖像法。例如：氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。特別提醒：圖像法的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)。圖像法的缺點(diǎn)：不能夠精確地求出某一自變量的相應(yīng)函數(shù)值。二、函數(shù)圖像：1、判斷一個(gè)圖像是不是函數(shù)圖像的方法：要檢驗(yàn)一個(gè)圖形是否是函數(shù)的圖像，其方法為：任作一條與軸垂直的直線，當(dāng)該直線保持與軸垂直并左右任意移動(dòng)時(shí)，若與要檢驗(yàn)的圖像相交，并且交點(diǎn)始終唯一的，那么這個(gè)圖像就是函數(shù)圖像。2、函數(shù)圖像的作圖方法大致分為兩種：（1）描點(diǎn)作圖法。步驟分三步：列表，描點(diǎn)，連線成圖。（2）圖像變換法。利用我們熟知基本初等函數(shù)圖像，將其進(jìn)行平移、對(duì)成等變換，從而得到我們所求的函數(shù)圖像的方法。三、根據(jù)函數(shù)圖像確定函數(shù)的定義域和值域：1、由函數(shù)圖像來確定函數(shù)的值域的方法是看函數(shù)圖像在軸上的正投影所覆蓋的區(qū)域；2、由函數(shù)圖像來確定函數(shù)的定義域的方法是看函數(shù)圖像在軸上的正投影所覆蓋的區(qū)域；四、分段函數(shù)圖像：有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。由此可知，作分段函數(shù)的圖像時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出。類型一函數(shù)的表示方法例1：某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試分別用列表法、圖象法、解析法表示售出臺(tái)數(shù)x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})與收款總額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系．解析：(1)該函數(shù)關(guān)系用列表法表示為：x/臺(tái)12345y/元3000600090001200015000x/臺(tái)678910y/元1800021000240002700030000（2）該函數(shù)關(guān)系用圖象法表示，如圖所示．（3）該函數(shù)關(guān)系用解析法表示為y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}．答案：見解析練習(xí)1：某問答游戲的規(guī)則是：共5道選擇題，基礎(chǔ)分為50分，每答錯(cuò)一道題扣10分，答對(duì)不扣分，試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個(gè)參與者的得分y與答錯(cuò)題目道數(shù)x(x∈{0,1,2,3,4,5})之間的函數(shù)關(guān)系．答案：(1)該函數(shù)關(guān)系用列表法表示為：x/道012345y/分50403020100（2）該函數(shù)關(guān)系用圖象法表示，如圖所示（3）該函數(shù)關(guān)系用解析法表示為y＝50－10x(x∈{0,1,2,3,4,5})．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度浙江舟山中學(xué)高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知f(x＋1)＝2x＋3，則f(x)＝________.答案：2x＋1類型二識(shí)畫函數(shù)的圖象例2：作出函數(shù)y＝2x2－4x－3,0≤x<3的圖象．解析∵0≤x<3，∴這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之間的一段弧 答案：見解析練習(xí)1：某種筆記本每個(gè)5元，買x(x∈{1,2,3,4})個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．答案：練習(xí)2：畫出函數(shù)的圖像答案：類型三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3：若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，求f(x)的最大值．解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2－x2，y＝x的圖象，如圖，根據(jù)題意，坐標(biāo)系中實(shí)線部分即為函數(shù)f(x)的圖象，∴x＝1時(shí)，f(x)max＝1.答案：1.練習(xí)1：某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是()答案：D練習(xí)2：如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,0)、(6,4)，則f{f[f(2)]}＝________.答案：2．類型四分段函數(shù)求值例4：(2014～2015學(xué)年度廣東珠海四中高一上學(xué)期月考)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2x≤1,x2－x－3x>1))，則f[eq\f(1,f3)]的值為()A．eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C．eq\f(8,9)D．18解析：f(3)＝32－3－3＝3，f[eq\f(1,f3)]＝f(eq\f(1,3))＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).答案：C．練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度四川成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≥2,－x2－3xx<2))，則f(4)的值為()A．7B．3C．－8D．4答案：A練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度江蘇泰州三中高一上學(xué)期期中測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al