高中數(shù)學-復數(shù)

PAGE第4頁共5頁高中數(shù)學復數(shù)考試熱點：（1）了解復數(shù)的有關(guān)概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義．（2）掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算．（3）了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關(guān)系及擴充的基本思想．知識點1.⑴復數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即.⑵復數(shù)及其相關(guān)概念：復數(shù)—形如a+bi的數(shù)（其中）；實數(shù)—當b=0時的復數(shù)a+bi，即a；虛數(shù)—當時的復數(shù)a+bi；純虛數(shù)—當a=0且時的復數(shù)a+bi，即bi.復數(shù)a+bi的實部與虛部—a叫做復數(shù)的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數(shù)）復數(shù)集C—全體復數(shù)的集合，一般用字母C表示.⑶兩個復數(shù)相等的定義：.⑷兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小.注：①若為復數(shù)，則若，則.（×）[為復數(shù)，而不是實數(shù)]若，則.（√）②若，則是的必要不充分條件.（當，時，上式成立）2.⑴復平面內(nèi)的兩點間距離公式：.其中是復平面內(nèi)的兩點所對應的復數(shù)，間的距離.由上可得：復平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復數(shù)方程：.3.共軛復數(shù)的性質(zhì)：，（a+bi）（）注：兩個共軛復數(shù)之差是純虛數(shù).（×）[之差可能為零，此時兩個復數(shù)是相等的]⑵常用的結(jié)論：若是1的立方虛數(shù)根，即，則.5.⑴復數(shù)是實數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：①.②若，是純虛數(shù).⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：.練習1、已知復數(shù)滿足。2、復數(shù)，，則等于.3、若復數(shù)（）為純虛數(shù)，則等于（A）0（B）1（C）-1（D）0或14、如果是實數(shù),那么實數(shù)．5、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、復數(shù)在復平面上對應的點的坐標是（A）（B）（C）（D）7、復數(shù).14、復數(shù)的虛部是。15、為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是（A）（B）（C）（D）16、是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限17、復數(shù)的虛部為（A）3（B）（C）4（D）18、復數(shù)。19、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是。20、若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為。21、復數(shù)（A）（B）（C）（D）22、在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點是，的對應點，則（A）1（B）2（C）（D）23、為虛數(shù)單位，計算。專題十五復數(shù)答案1、-1-i2、3、B4、5、C6、D7、8、C9、C10、11、C12、1、D2、B3、A4、-15、D6、7、D8、29、D10、B11、1、A2、A3、B4、D5、A6、B7、A8、A9、A10、011、A12、A