《整式的乘法與因式分解》單元測試題帶答案

《整式的乘法與因式分解》單元測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一．選擇題(共10小題,滿分30分)1.計算A12÷A4(A≠0)的結(jié)果是()A.A3 B.A﹣8 C.A8 D.A﹣32.在下列運(yùn)算中,計算正確的是()A.A2＋A2＝A4 B.A3·A2＝A6 C.A6÷A2＝A4 D.(A3)2＝A53.不論x,y為什么實數(shù),代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7值()A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何實數(shù) D.可能為負(fù)數(shù)4.下列各式變形中,是因式分解是()A.A2﹣2AB+B2﹣1＝(A﹣B)2﹣1B.2x2+2x＝2x2(1+)C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D.x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)5.計算的結(jié)果是()A﹣ B. C.﹣ D.6.若多項式-6AB+18ABx+24ABy的一個因式是-6AB,那么另一個因式是A.1-3x-4y B.-1-3x-4yC.1+3x-4y D.-1-3x+4y7.若要使4x2+mx+成為一個兩數(shù)差的完全平方式,則m的值應(yīng)為()A.± B.- C.± D.-8.如圖,在邊長為A的大正方形中剪去一個邊長為B的小正方形,再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形,若這個拼成的長方形的長為35,寬為15,則圖中Ⅱ部分的面積是()A.100 B.125 C.150 D.1759.計算(x﹣2)(x+2)結(jié)果為()A.x2+2 B.x2﹣4 C.x2+3x+4 D.x2+2x+210.用配方法將二次三項式x2+4x﹣96變形,結(jié)果為()A.(x+2)2+100 B.(x﹣2)2﹣100 C.(x+2)2﹣100 D.(x﹣2)2+100二．填空題(共6小題,滿分18分)11.因式分解：A3﹣2A2B+AB2=_____．12.計算4y·(-2xy2)結(jié)果等于__________．13.計算：(﹣A)4÷(﹣A3)=_____．14.整數(shù)m為_____時,式子為整數(shù)．15.已知：x2+3x+2=0,則5x1000+15x999+10x998=_____．16.給出幾個多項式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1.其中能夠分解因式的是__(填上序號)．三．解答題(共8小題,滿分72分)17.下面是小麗化簡的過程,仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：A(A+2B)﹣(A﹣1)2﹣2A＝A2+2AB﹣A2﹣2A﹣1﹣2A第一步＝2AB﹣4A﹣1．第二步(1)小麗的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請對原整式進(jìn)行化簡,并求當(dāng)A＝,B＝﹣6時原整式的值．18.在三個整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,請你任意選出兩個進(jìn)行加(或減)運(yùn)算,使所得整式可以因式分解,并進(jìn)行因式分解．19.圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形紙片,將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形,然后拼成圖②所示的一個大正方形．(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值．20.若(且,、是正整數(shù)),則.你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個問題嗎？試試看,相信你一定行！(1)若,求的值；(2)若,求的值.21.因式分解：2x3﹣24x2+54x．22.利用平方差公式進(jìn)行計算：102×98．23.先化簡,再求值：,其中,．24.為了求1+2+22+23+…+22008的值,可令S=1+2+22+23+…+22008,則2S=2+22+23+24+…+22009,因此2S﹣S=22009﹣1,所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1,仿照以上推理,計算1+5+52+53+…+52009的值．

參考答案一．選擇題(共10小題,滿分30分)1.計算A12÷A4(A≠0)的結(jié)果是()A.A3 B.A﹣8 C.A8 D.A﹣3[答案]C[解析][分析]根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則(,A≠0)進(jìn)行計算；[詳解]A12÷A4=A12-4=A8故選C.[點睛]考查了同底數(shù)冪的除法,熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則(,A≠0)是解題的關(guān)鍵．2.在下列運(yùn)算中,計算正確的是()A.A2＋A2＝A4 B.A3·A2＝A6 C.A6÷A2＝A4 D.(A3)2＝A5[答案]C[解析][詳解]解：根據(jù)合并同類項的法則,可知A2＋A2＝2A2,故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知A3·A2＝A5,故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,可知A6÷A2＝A4,故正確；根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,可知(A3)2＝A6,故不正確.故選C.3.不論x,y為什么實數(shù),代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何實數(shù) D.可能為負(fù)數(shù)[答案]A[解析][分析]把代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7根據(jù)完全平方公式化成幾個完全平方和的形式,再進(jìn)行求解．[詳解]解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=(x+1)2+(y-2)2+2≥2,則不論x,y是什么實數(shù),代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2,故選A.4.下列各式變形中,是因式分解的是()A.A2﹣2AB+B2﹣1＝(A﹣B)2﹣1B.2x2+2x＝2x2(1+)C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D.x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)[答案]D[解析]分析]根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案．[詳解]A．A2﹣2AB+B2﹣1=(A﹣B)2﹣1中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故A錯誤；B．2x2+2x=2x2(1)中不是整式,故B錯誤；C．(x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法,故C錯誤；D．x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1),故D正確．故選D．[點睛]本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,注意B不是整式的積,A、C不是積的形式．5.計算的結(jié)果是()A.﹣ B. C.﹣ D.[答案]A[解析]分析:直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．詳解:==故選A．點睛:此題主要考查了積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.若多項式-6AB+18ABx+24ABy的一個因式是-6AB,那么另一個因式是A.1-3x-4y B.-1-3x-4yC.1+3x-4y D.-1-3x+4y[答案]A[解析][分析]利用多項式的每一項除以公因式,即可得到另一個因式．[詳解]-6AB+18ABx+24ABy=-6AB(1-3x-4y),所以另一個因式是(1-3x-4y)．故選A．[點睛]考查了提公因式法分解因式,提取公因式后剩下的因式是用原多項式除以公因式所得的商．7.若要使4x2+mx+成為一個兩數(shù)差的完全平方式,則m的值應(yīng)為()A.± B.- C.± D.-[答案]A[解析][分析]首末兩項是±2x和±這兩個數(shù)平方,那么中間一項為減去±2x和±積的2倍,故m=±．[詳解]∵(2x-)2=4x2-或,∴m=-或.故選A.[點睛]考查了完全平方公式的應(yīng)用,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號,正負(fù)號都有可能．8.如圖,在邊長為A的大正方形中剪去一個邊長為B的小正方形,再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形,若這個拼成的長方形的長為35,寬為15,則圖中Ⅱ部分的面積是()A.100 B.125 C.150 D.175[答案]C[解析][分析]根據(jù)在邊長為A的大正方形中剪去一個邊長為B的小正方形,以及長方形的長為35,寬為15,得出A+B=35,A-B=15,進(jìn)而得出圖中Ⅱ部分的長和寬,即可得出答案．[詳解]根據(jù)題意得出：解得：故圖(2)中Ⅱ部分的面積是：B(A-B)=10×(25-10)=150,故選C．[點睛]考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)已知得出A+B=35,A-B=15是解題關(guān)鍵．9.計算(x﹣2)(x+2)的結(jié)果為()A.x2+2 B.x2﹣4 C.x2+3x+4 D.x2+2x+2[答案]B[解析][分析]根據(jù)平方差公式計算可得．[詳解]原式=x2-22=x2-4,故選B．[點睛]考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是掌握(A+B)(A-B)=A2-B2．10.用配方法將二次三項式x2+4x﹣96變形,結(jié)果為()A.(x+2)2+100 B.(x﹣2)2﹣100 C.(x+2)2﹣100 D.(x﹣2)2+100[答案]C[解析][分析]若二次項的系數(shù)為1,則常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方,若二次項系數(shù)不是1,則可先提取二次項系數(shù),將其化為1即可[詳解]x2+4x-96=x2+4x+4-4-96=(x+2)2-100故選C．[點睛]考查了配方法,解題時注意常數(shù)項的變化,在變形的過程中注意檢查不要改變式子的值．二．填空題(共6小題,滿分18分)11.因式分解：A3﹣2A2B+AB2=_____．[答案]A(A﹣B)2．[解析][分析]先提公因式A,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．[詳解]原式=A(A2﹣2AB+B2)=A(A﹣B)2,故答案為A(A﹣B)2．[點睛]本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12.計算4y·(-2xy2)的結(jié)果等于__________．[答案]-8xy3[解析][分析]直接利用單項式乘以單項式運(yùn)算法則得出答案．[詳解]4y?(-2xy2)=-8xy3．故答案是：-8xy3．[點睛]查了單項式乘以單項式運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則(把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式)是解題關(guān)鍵．13.計算：(﹣A)4÷(﹣A3)=_____．[答案]﹣A．[解析][分析]先計算(﹣A)4,再把除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行計算即可．[詳解](﹣A)4÷(﹣A3)=.故答案是：-A.14.整數(shù)m為_____時,式子為整數(shù)．[答案]2,0,4,﹣2．[解析][分析]由式子為整數(shù)可知m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3,從而可解得m的值．[詳解]∵3×1=(-1)×(-3)=3,∴m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3．解得：m=4或m=2或m=0或m=-2．故答案為2,0,4,-2．[點睛]考查的是求代數(shù)式的值,根據(jù)式子為整數(shù)確定出m-1的值是解題的關(guān)鍵．15.已知：x2+3x+2=0,則5x1000+15x999+10x998=_____．[答案]0．[解析][分析]原式提取公因式得到5x998(x2+3x+2),代入x2+3x+2=0即可得到答案．[詳解]5x1000+15x999+10x998=5x998(x2+3x+2),∵x2+3x+2=0,∴原式=0．故答案是：0．[點睛]考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16.給出幾個多項式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1.其中能夠分解因式的是__(填上序號)．[答案]②③④[解析][分析]利用平方差公式,以及完全平方公式判斷即可．詳解]①x2+y2不能因式分解；②-x2+y2=(y-x)(y+x),故可以因式分解；③x2+2xy+y2＝(x+y)2,故可以因式分解；④x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x+1)(x-1)x2+1),故可以因式分解；所以能夠分解因式的有②③④.故答案為②③④.[點睛]考查了因式分解-運(yùn)用公式法,熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三．解答題(共8小題,滿分72分)17.下面是小麗化簡的過程,仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題．解：A(A+2B)﹣(A﹣1)2﹣2A＝A2+2AB﹣A2﹣2A﹣1﹣2A第一步＝2AB﹣4A﹣1．第二步(1)小麗的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請對原整式進(jìn)行化簡,并求當(dāng)A＝,B＝﹣6時原整式的值．[答案](1)一;(2)-4.[解析][分析](1)首先計算完全平方,然后再去括號,注意符號的變化；(2)首先計算完全平方,然后再去括號合并同類項,化簡后再代入A、B的值即可．[詳解](1)小麗的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤,故答案為一；(2)A(A+2B)﹣(A﹣1)2﹣2A,=A2+2AB﹣A2+2A﹣1﹣2A,=2AB﹣1,當(dāng)A=,B=﹣6時,原式=2××(﹣6)﹣1=﹣3﹣1=﹣4．[點睛]考查了單項式乘以多項式,以及完全平方公式,關(guān)鍵是掌握單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加．18.在三個整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,請你任意選出兩個進(jìn)行加(或減)運(yùn)算,使所得整式可以因式分解,并進(jìn)行因式分解．[答案]答案不唯一,具體見解析[解析]解：或或或19.圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形紙片,將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形,然后拼成圖②所示的一個大正方形．(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值．[答案](1)(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2；；(2)(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2’(3)±5.[解析][分析](1)觀察圖形可確定：方法一,大正方形的面積為(m+n)2,四個小長方形的面積和為4mn,中間陰影部分的面積為S=(m+n)2-4mn；方法二,圖2中陰影部分為正方形,其邊長為m-n,所以其面積為(m-n)2．(2)觀察圖形可確定,大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積,即(m+n)2-4mn=(m-n)2．(3)根據(jù)(2)的關(guān)系式代入計算即可求解．[詳解](1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn．方法二：S小正方形=(m﹣n)2．(2)由(1)可知,(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2．(3)∵x+y=9,xy=14,∴x﹣y=±=±5．故答案為(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2；±5．[點睛]考查了完全平方式的實際應(yīng)用,完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長方形的面積公式聯(lián)系在一起,要學(xué)會觀察圖形．20.若(且,、是正整數(shù)),則.你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個問題嗎？試試看,相信你一定行！(1)若,求值；(2)若,求的值.[答案](1)2；(2)2[解析][分析](1)根據(jù)Am=An(A＞0且A≠1,m、n是正整數(shù)),則m=n,對方程變形可得答案；(2)根據(jù)Am=An(A＞0且A≠1,m、n是正整數(shù)),則m=n,對方程變形可得答案．[詳解]解：(1)原方程等價于2x+1=23,∴x+1=3,解得x=2；(2)原方程等價于34x=38,∴4x=8,解得x=2．[點睛]此題