湖北仙桃中考數(shù)學(xué)解析

2017年湖北省仙桃市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)．1．（2017湖北省仙桃市，1，3）如果向北走6步記作+6步，那么向南走8步記作（）A.+8步 B.-8步 C.+14步 D.-2步【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】向北記為正，那么向南則記為負(fù)，從而得到答案.【解答過程】解：∵向北走6步記為+6步，∴向南走8步記為-8步.【試題難度】★【關(guān)鍵詞】正數(shù)和負(fù)數(shù)2．（2017湖北省仙桃市，2，3）北京時(shí)間5月27日，蛟龍?zhí)栞d人潛水器在太平洋馬里亞納海溝作業(yè)區(qū)開展了本航段第3次下潛，最大下潛深度突破6500米，數(shù)6500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．65×102 B.6.5×102 C.6.5×103 D.6.5×104【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】把6500寫成整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)與10n的乘積即可.【解答過程】 解：6500=6.5×103故選C.【試題難度】★【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法（2017湖北省仙桃市，3，3）如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C=25°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B.35° C.45° D.50°【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】由CD∥EF可知∠CFE=∠C=25°，由FC平分∠AFE可知∠AFE=2∠CFE=50°，再由AB∥EF可知∠A=∠AFE即可得到答案.【解答過程】解：∵CD∥EF，∴∠CFE=∠C=25°.∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°.又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°.故選D.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】角平分線的定義，平行線的性質(zhì)（2017湖北省仙桃市，4，3）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對面上的字是（）A．傳 B.統(tǒng) C.文 D.化【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題考查了正方體的展開圖，能夠由展開圖想象立體圖形的形狀是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】把“揚(yáng)”字當(dāng)做正方體的底面，則“弘”字是正方體的后側(cè)面，“傳”字是右側(cè)面，“統(tǒng)”字是上底面，“文”字是前側(cè)面，“化”為左側(cè)面.【解答過程】解：與“弘”字一面的相對面上的字是“文”字.故選C.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】正方體的展開圖，立體圖形與平面圖形5．（2017湖北省仙桃市，5，3）下列運(yùn)算正確的是（）A．(π-3)0=1 B.=±3 C.2-1=-2 D.(-a2)3=a6【答案】A【考點(diǎn)解剖】本題考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平凡根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和冪的乘方，掌握這些運(yùn)算的法則是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】由任何非零數(shù)的零次冪等于1判斷A正誤；由算術(shù)平方根的定義判斷B正誤；由a-n=(a≠0)判斷C正誤；由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘判斷D的正誤.【解答過程】解：對于A，因?yàn)棣?3≠0，所以(π-3)0=1成立，故該選項(xiàng)正確；對于B，=3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，2-1=，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D，(-a2)3=-a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】零指數(shù)冪，算術(shù)平凡根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方（2017湖北省仙桃市，6，3）關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是4 B.眾數(shù)是5 C.中位數(shù)是6 D.方差是3.2【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，掌握中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.∴∠DAE+∠ADE=90°.∴∠BAE=∠ADE.故①正確；在Rt△BCD中，∵tan∠DBC=≠，∴∠DBC≠30°.故②錯(cuò)誤；在Rt△ABD中，BD==.∵S△ABD=BD·AE=AB·AD∴AE==；故③正確；∵EF⊥BD，∴∠F+∠FGE=90°.∵∠CGD是△BCG的外角，∴∠CGD=∠DBC+∠BCG.又∵OB=OC，∴∠DBC=∠ACB，∵CG平分∠BCD，∴∠BCG=∠DCG∴∠CGD=∠ACB+∠DCG，∴∠CGD+∠ACF=∠ACB+∠ACF+∠DCG=∠BCD=90°，又∵∠F+∠FGE=90°，∴∠F=∠ACF.∴AF=AC.又∵AC=BD=,∴AF=.故④正確.綜上所述，正確的有①③④，共3個(gè).【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)，余角的性質(zhì)，三角形面積法和等角對等邊【歸納拓展】矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)．二、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上．11．（2017湖北省仙桃市，11，3）已知2a-3b=7，則8+6b-4a=.【答案】-6【考點(diǎn)解剖】本題考查了求代數(shù)式的值，把2a-3b看成整體代入代數(shù)式中是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】把原式可化為8-2(2a-3b)，把2a-3b=7代入即可求出值.【解答過程】解：原式=8-2(2a-3b)，當(dāng)2a-3b=7時(shí)，原式=8-2×7=-6.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】整體代入，求代數(shù)式的值12．（2017湖北省仙桃市，12，3）“六一”前夕，市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購進(jìn)圖書和文具若干套.已知1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需元.【答案】48【考點(diǎn)解剖】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】設(shè)一套文具x元，一套圖書y元，根據(jù)“1套文具和3套圖書需104元”和“3套文具和2套圖書需116元”列出關(guān)于x，y的方程組，求出x，y的值即可得到x+y的值.【解答過程】解：設(shè)一套文具x元，一套圖書y元，依題意得，解得，.∴x+y=48(元)即，一套文具和一套圖書需48元.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應(yīng)用13．（2017湖北省仙桃市，13，3）飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：秒)的函數(shù)解析式是s=60t-t2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為秒.【答案】【考點(diǎn)解剖】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】用配方法將解析式化為頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為答案.【解答過程】解：s=60t-t2=-(t2-40t+400)+600=-(t-20)2+600當(dāng)t=20秒時(shí)，滑行距離s最大.∴飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為20秒.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2017湖北省仙桃市，14，3）為了加強(qiáng)防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固.如圖，加固前攔水壩的橫截面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°.加固后攔水壩的橫截面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為米.【答案】8【考點(diǎn)解剖】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角函數(shù)求未知線段是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】在Rt△ABM中，由∠B=60°，AB=12米求出梯形高AM=DN的長；再在Rt△CDN中，利用勾股定理求出CN的長，在Rt△DEN中，由tanE的值求出EN的長，進(jìn)而由CE=EN-CN即可得到答案.【解答過程】解：過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥BC于N，在Rt△ABM中，AM=AB·sin∠B=12×=米.∵四邊形AMND為矩形，∴DN=AM=米.在Rt△DCN中，由勾股定理可知CN==18米.在Rt△DEN中，EN=米.∴CE=EN-CN=26-18=8米.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理15．（2017湖北省仙桃市，15，3）有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1，2，3，4，5，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是.【答案】【考點(diǎn)解剖】本題考查了列舉法求概率，掌握列表法或樹狀圖法是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】先用列表法或樹狀圖法列出所有的結(jié)果m，找到“恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)”這一事件包含的結(jié)果數(shù)n，然后用計(jì)算該事件的概率.【解答過程】解：將隨機(jī)抽取2張，所有結(jié)果列表如下：123451（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）其中，所有的結(jié)果數(shù)為20個(gè)，恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的結(jié)果數(shù)有8個(gè)，∴P(恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù))=.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】列舉法求概率【方法規(guī)律】列表法與樹狀圖法（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．16．（2017湖北省仙桃市，16，3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（0，-2），C（1，0）.點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4，···，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為.【答案】（-2,0）.【考點(diǎn)解剖】本題考查了由點(diǎn)的坐標(biāo)找規(guī)律問題，能從前面幾個(gè)特殊的點(diǎn)找到一般的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】在平面直角坐標(biāo)系中分別找到P1，P2，P3，P4，P5，P6，發(fā)現(xiàn)P6與p點(diǎn)重合，P7與P1重合，···從而發(fā)現(xiàn)是6個(gè)點(diǎn)循環(huán)，這里只需要把2017除以6，看余數(shù)確定與前面6個(gè)點(diǎn)中某一個(gè)點(diǎn)重合，進(jìn)而得到答案.【解答過程】解：在平面直角坐標(biāo)系中，分別找到P1，P2，P3，P4，P5，P6，發(fā)現(xiàn)P6與p點(diǎn)重合，P7與P1重合，···∵2017÷6=336···1，∴P2017與P1重合，即P2017的坐標(biāo)為（-2,0）.【試題難度】★★★★★【關(guān)鍵詞】圖形找規(guī)律，特殊到一般，中心對稱變換【方法規(guī)律】此題是找規(guī)律問題，這種題目用到了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，先通過試驗(yàn)描出前幾個(gè)點(diǎn)，找到一般的規(guī)律，再把這種規(guī)律擴(kuò)充的一般的情況，從而解決問題.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2017湖北省仙桃市，17，6）化簡：.【考點(diǎn)解剖】本題考查了分式的加減，掌握分式加減法則是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】先通分，然后對分子、分母進(jìn)行因式分解，約分化為最簡即可.【解答過程】解：原式===.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】分式的加減，分式的約分18．（2017湖北省仙桃市，18，6）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【考點(diǎn)解剖】本題考查了一元一次不等式解法，掌握一元一次不等式解法的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】分別求出兩個(gè)不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集找到公共部分即為不等式組的解集.【解答過程】解：解不等式①得，5x+1＞3x-35x-3x＞-3-12x＞-4x＞-2解不等式②得，x-2≤14-3xx+3x≤14+24x≤16x≤4解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為-2＜x≤4.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的解法（2017湖北省仙桃市，19，6）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請?jiān)诳瞻仔≌叫沃?，按下列要求涂上陰?在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對稱圖形；在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.【考點(diǎn)解剖】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握這兩種對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義解決此問，并檢查畫出的圖形是否符合定義；（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義解決問題，并檢查畫出的圖形是否符合定義.（答案不唯一）【解答過程】解：（1）中心對稱圖形示例：軸對稱（非中心對稱）圖形示例：【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】中心對稱圖形，軸對稱圖形（2017湖北省仙桃市，20，6）近幾年，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增加.根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表.年份2014201520162017（預(yù)計(jì)）快遞件總量（億件）140207310450電商包裹件（億件）98153235351請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，描述2014~2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比（精確到1%）；若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？【考點(diǎn)解剖】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和估計(jì)思想，用2015~2017年的百分比猜想2018年的百分比是解決此題的關(guān)鍵.【解題思路】（1）折線統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示.“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比，用折線統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖描述這一變換；（2）觀察2015~2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比的變化趨勢，估計(jì)2018年的百分比，利用這一百分比計(jì)算2018年“電商包裹件”的件數(shù).【解答過程】解：（1）畫折線統(tǒng)計(jì)圖如下：或畫條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以預(yù)估2018年“電商包裹件”約占當(dāng)年“快遞件”總量的80%.所以，2018年“電商包裹件”估計(jì)約為675×80%=540(億件).【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖（2017湖北省仙桃市，21，8）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，CB.（1）求證：CE=CB；（2）若AC=，CE=，求AE的長.【考點(diǎn)解剖】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形求線段長度是本題的難點(diǎn).【解題思路】（1）連接OC，由切線性質(zhì)可知OC⊥CD，而AD⊥CD得到OC∥AD，從而可以證明∠1=∠2，再由圓周角定理可證明結(jié)論；（2）在△ABC中由勾股定理先求出AB的長，再由△ADC∽△ACB得到，代入數(shù)值求出AD和DC的長，最后在△DCE中由勾股定理求出DE的長即可得到AE的長.【解答過程】證明：（1）連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠1=∠3.又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2.∴CE=CB.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AC=，CB=CE=,∴AB===5.∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB.∴，即.∴AD=4，DC=2.在Rt△DCE中，DE===1.∴AE=AD-ED=4-1=3.【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理和相似三角形的性質(zhì)【歸納拓展】切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心；（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用：由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．22.（2017湖北省仙桃市，22，8）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱.甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦.“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？【考點(diǎn)解剖】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】（1）結(jié)合圖象上的給定的點(diǎn)，由待定系數(shù)法求出y甲和y乙的解析式；（2）先對x的取值范圍進(jìn)行分類討論，在對y甲和y乙的大小進(jìn)行討論，找出甲、乙商店省錢時(shí)各自相應(yīng)的x的取值范圍即可.【解答過程】解：（1）y甲=0.8x（x≥0）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購買省錢.當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購買省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得，x＜6000；若到乙商店購買省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得，x＞6000；若到甲、乙兩商店購買都一樣，則0.8x=0.7x+600，解得，x=6000.∴當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用【歸納拓展】一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．2（2017湖北省仙桃市，23，10）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的值；（2）先作y=x2-(m+1)x+(m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，寫出變化后圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2-4n的最大值和最小值.【考點(diǎn)解剖】本題考查了一元二次方程根的判別式，拋物線的平移和二次函數(shù)的最值，能夠熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】（1）由根的判別式可知△1=[-(m+1)]2-4×(m2+1)≥0，解此不等式即可求出m的值；(2)先求出變換前拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的規(guī)律寫出變換后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，最后寫出平移后拋物線的解析式即可；(3)聯(lián)立直線和拋物線解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，有公共點(diǎn)表示此方程△≥0，再結(jié)合n≥m=1，求出n的取值范圍，再使用二次函數(shù)的最值求出代數(shù)式n2-4n的極值即可.【解答過程】解：（1）∵x2-(m+1)x+(m2+1)=0有實(shí)數(shù)根，∴△1=[-(m+1)]2-4×(m2+1)≥0，即，(m-1)2≤0，∴m=1.(2)把m=1代入變換前解析式，∴y=x2-2x+1.即y=(x-1)2，∴平移前的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）.∴變化后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,2）平移后解析式為y=-(x+2)2+2，即y=-x2-4x-2.(3)當(dāng)y=-x2-4x-2與y=2x+n有公共點(diǎn)時(shí)，則方程-x2-4x-2=2x-n有實(shí)數(shù)根，即x2+6x+n+2=0有實(shí)數(shù)根.∴△2=62-4(n+2)≥0，解得，n≤7.∵n≥m=1,∴1≤n≤7.∵n2-4n=(n-2)2-4，∴當(dāng)n=2時(shí)，n2-4n有最小值-4；當(dāng)n=1時(shí)，n2-4n=-3；當(dāng)n=7時(shí)，n2-4n=21.∴n2-4n有最大值為21，最小值為-4.【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式，拋物線的平移，二次函數(shù)的最值24.（2017湖北省仙桃市，24，10）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè)，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E，M為AB的中點(diǎn)，連接MD，ME.如圖1，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是；如圖2，當(dāng)∠ADC=60°時(shí)，試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3，當(dāng)∠ADC=α?xí)r，求的值.【考點(diǎn)解剖】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰（等邊）三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，綜合性比較強(qiáng).【解題思路】（1）由特殊角及等腰三角形判定：等角對等邊易得相等；先判定△AMF≌△BME，再求出∠BCE和∠CBE的度數(shù)，得到∠EBC=∠ECB，從而判定BE=CE，然后由三線合一得到∠EDM=30°，最后利用特殊角三角函數(shù)值得到答案；類比（2）的方法解決第三問，得到，從而得出結(jié)論.【解答過程】解：（1）MD=ME;MD=ME，理由如下：如圖1，延長EM交DA于點(diǎn)F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM.又∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME.∴FA=BE，MF=ME.∵DA=DC，∠ADC=60°，∴∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°.∵∠ACB=90°，∴∠ECB=30°，∵BE∥AD，∴∠BED=∠CDA=60°，∴∠BEC=∠BED-∠BCE=30°.∴∠EBC=∠ECB.∴CE=BE.∴AF=CE.∴DF=DE.∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∴∠MDE=30°.在Rt△MDE中，tan∠MDE=,∴MD=ME.如圖2，延長EM交DA于點(diǎn)F，∵BE∥DA，∴∠FAM=∠EBM，又∵AM=BM，∠AMF=∠BME，∴△AMF≌△BME.∴AF=BE，MF=ME.延長BE交AC于點(diǎn)N，∴∠BNC=∠DAC.∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC.∴∠BNC=∠DCA.∵∠ACB=90°，∴∠ECB=∠EBC，∴CE=BE.∴AF=CE,∴DF=DE.∴DM⊥EF，DM平分∠ADC，∵∠ADC=α，∴∠MDE=.∴在Rt△MDE中，【試題難度】★★★★★【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰（等邊）三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)【思維模式】這一類題型，圖形發(fā)生了變換，但是主要條件沒有發(fā)生變化，故解決問題的方法沒有變換，從而可以用簡單的圖形來解決復(fù)雜的圖形，即類比（1）的方法可以解決（2）、（3）兩問.（2017湖北省仙桃市，25，12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)C在y軸上的負(fù)半軸上，直線BC∥AD，且BC=3，OD=2.將經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線l：y=-2x-10向右平移，平移后的直線與x軸交于點(diǎn)E，與直線BC交于點(diǎn)F，設(shè)AE的長為t(t≥0).四邊形ABCD的面積為；設(shè)四邊形ABCD被直線l掃過的面積(陰影部分)為S，請直接寫出S與t的函數(shù)解析式；當(dāng)t=2時(shí)，直線EF上有一動點(diǎn)P，作PM⊥直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，將△PMF沿直線EF折疊得到△PTF.探究：是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)T恰好落在坐標(biāo)軸上？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【考點(diǎn)解剖】本題考查了分段函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)，分類討論思想，勾股定理，把點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度相結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.【解題思路】（1）由梯形面積公式很容易計(jì)算面積；分三種情況討論，即直線經(jīng)過C點(diǎn)前，直線與CD相交和直線經(jīng)過D點(diǎn)，分別畫出圖形，用t表示出長度，計(jì)算面積即可；（3）t=2寫出直線EF解析式，設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,-2m-6），用m的代數(shù)式分別表示出PM