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文檔簡介

人教版數學選修1-1《導數》

《3.3.3導數的應用》

授課人：

一、學習目標1、利用導數研究恒成立問題及與參數的求解有關的題目；2、利用不等式研究不等式的證明等問題；3、會利用導數解決某些生活中的最優(yōu)化問題二、復習回顧1.求函數“在”或“過”某點的切線方程：2.基本初等函數的求導公式、四則運算法則：

y=axy=logaxy=Cf(x)y=1/f(x)y=e-x

區(qū)別：f/(x。)與［f(x。)

］/3.利用導數判斷函數的單調性，求極值和最值：

區(qū)別：極值點與極值三、典型例題題型一、利用導數研究恒成立問題(例1)方法規(guī)律總結：方法一:構造函數法——先構造函數，再利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；方法二:分離參變量法——即分離出參變量,構造函數，再轉化為求函數在給定區(qū)間上的最值問題求解．題型二、利用導數研究不等式問題(例2)三、典型例題方法規(guī)律總結：利用導數方法證明不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是:構造函數h(x)＝f(x)－g(x)，然后根據函數的單調性，確定函數的最值證明h(x)>0.變式訓練變式訓練題型三、利用導數研究生活中的優(yōu)化問題

(例3)三、典型例題方法規(guī)律總結：利用導數解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數在區(qū)間端點和f′(x)＝0的點的函數值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實際問題作答．四.課堂小結

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？請你總結一下本節(jié)課所學的內容。

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