2020-2021學(xué)年湖北省宜昌八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖北省宜昌九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卡上指

定的位置選出相應(yīng)的選項(xiàng).本大題共10小題，每題3分，計30分）

1.（3分）下列國產(chǎn)汽車車標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）

B.長城

C.D.奇瑞

2.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤4B可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.三角形的穩(wěn)定性

3.（3分）正十邊形每個外角等于（)

A.36°B.72°C.108°D.150°

A.50°B.58°C.60°D.72°

5.（3分）如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點(diǎn)應(yīng)是

三角形的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

6.（3分）如圖所示，已知/1=/2,若添加一個條件使△ABC絲△ADC,則添加錯誤的是

（）

A.AB^ADB.NB=NDC.ZBCA^ZDCAD.BC=DC

7.（3分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC,80為折痕，則/C8。的度數(shù)為

8.（3分）如圖，ZVIBC中邊AB的垂直平分線分別交BC、A8于點(diǎn)。、E,AC^6cm.△

AZX?的周長為14的，則BC的長是（）

A.1cmB.8cwC.9cmD.IOcm

9.（3分）如圖，銳角△ABC的高A。、BE相交于F,若8尸=AC,BC=7,CD=2,貝ijAF

的長為（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如圖，AB//CD,BE和CE分別平分N48C和NBC。，AO過點(diǎn)E,且與AB互

相垂直，點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)，連接尸￡若49=8,則PE的最小值為（）

A.8B.6C.5D.4

二、填空題（共5題，合計15分）

11.（3分）已知一個三角形的兩條邊長度分別是4、8,則第三邊x的范圍是.

12.（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角為.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-4,3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.（3分）如圖，在五邊形ABC0E中，/A+/B+/E=300°,DP、CP分別平分/E￡）C、

ABCD,則NCP。的度數(shù)是°.

15.（3分）如圖，點(diǎn)0是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)/是三角形外角平分線的交點(diǎn)，則

NO與//的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題（共9題，合計75分）

16.（8分）計算:

⑴槎+|-5|+際-（-1）2°犯

⑵（6x+5y=7.

I3x-2y=-l

5x+10>2（x-l）

17.（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：｛2X+53X-2》.

18.（10分）如圖，已知△ABC中，/B=60°,A。是8c邊上的高，AE是N8AC的平分

線，且/。4E=10°,求NC的度數(shù).

19.（8分）如圖，AB=4C,點(diǎn)。、E分別在A8、AC上，AD=AE,求證：CD=BE.

20.（8分）如圖，電信部門要在西陵區(qū)修一座電視信號發(fā)射塔尸，要求：P點(diǎn)到學(xué)校A、B

距離相等，到公路，"、〃的距離也相等，請標(biāo)出P點(diǎn)位置（保留作圖痕跡，寫出結(jié)論，

不寫作法）.

21.（8分）如圖，點(diǎn)E在AB上，/XABC^/XDEC,求證：CE平分NBED.

22.（8分）疫情無情，人間有愛，為扎實(shí)做好復(fù)學(xué)工作，某市教育局做好防疫物資調(diào)配發(fā)

放工作，租用4、B兩種型號的車給全市各個學(xué)校配送消毒液.已知用2輛4型車和1

輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨

11噸；教育局現(xiàn)有21噸消毒液需要配送，計劃租用A、8兩種型號車6輛一次配送完消

毒液，且A車至少1輛.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

(2)請你幫助教育局設(shè)計租車方案完成一次配送完21噸消毒液；

(3)若A型車每輛需租金80元/次，8型車每輛需租金100元/次.請選出最省錢的租車

方案，并求出最少租車費(fèi).

23.(7分)已知點(diǎn)C為線段A3上一點(diǎn)，分別以AC、8c為邊在線段AB的同側(cè)作△AC。

(1)如圖1,若NAC￡>=60°,則/4尸8=則,如圖2,若/AC￡>=90°,則N

AFB=,如圖3,若NAC￡>=a,則(用含a的式子表示)；

(2)設(shè)NACO=a,將圖3中的△AC。繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)尸至少在BD、

AE中的一條線段上)，如圖4,試探究NAFB與a的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

24.(10分)如圖，已知A(-2,0),B(0,-4),C(l,1),點(diǎn)P為線段08上一動點(diǎn)

(不包括點(diǎn)O),CD_LCP交x軸于點(diǎn)Q,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時：

(1)求證：ZCPO=NCDO；

(2)求證：CP=CD；

(3)下列兩個結(jié)論：①AQ-8P的值不變；②A3+BP的值不變，選擇正確的結(jié)論求其值.

2020-2021學(xué)年湖北省宜昌九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請在答題卡上指

定的位置選出相應(yīng)的選項(xiàng).本大題共10小題，每題3分，計30分）

1.（3分）下列國產(chǎn)汽車車標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）

A.中華B.長城

C.東風(fēng)D.奇瑞

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由軸對稱圖形的定義可知，選項(xiàng)A、選項(xiàng)3、選項(xiàng)。中的圖形是軸對稱圖

形，選項(xiàng)C中的圖形不是軸對稱圖形，

故選：C.

2.（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

B.三角形兩邊之和大于第三邊

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.三角形的穩(wěn)定性

【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案.

【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤4B可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形

的穩(wěn)定性，

故選：D.

3.（3分）正十邊形每個外角等于（）

A.36°B.72°C.108°D.150°

【分析】根據(jù)多邊形外角和定理及多邊形的邊數(shù)進(jìn)行計算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

囪」36。，

10

正十邊形每個外角等于36°.

故選：A.

4.（3分）如圖，已知所示的兩個三角形全等，則/a的大小是（）

A/\

bc

A.50°B.58°C.60°D.72°

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出/a=72°.

【解答】解：如圖所示：???兩個三角形全等，

.".Za=72°,

故選：D.

5.（3分）如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點(diǎn)應(yīng)是

三角形的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【分析】根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心.根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線

的交點(diǎn).

【解答】解：..?支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心,

三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),

故選：A.

6.（3分）如圖所示，已知Nl=/2,若添加一個條件使△ABCgaAOC,則添加錯誤的是

()

A.AB=ADB.NB=NDC.ZBCA^ZDCAD.BC=DC

【分析】本題是開放題，要使△ABC四△ADC,已知N1=N2,AC是公共邊，具備了一

組邊和一組角對應(yīng)相等，再結(jié)合選項(xiàng)一一論證即可.

【解答】解：A、添加43=AO,能根據(jù)SAS判定△A8C四△ADC,故選項(xiàng)正確；

B、添加能根據(jù)4sA判定△ABC絲△AOC,故選項(xiàng)正確；

C、添加N8C4=NDCA,能根據(jù)ASA判定△ABCgAAOC,故選項(xiàng)正確；

D、添力口8。=。（7,SSA不能判定aABC絲△AOC,故選項(xiàng)錯誤.

故選：D.

7.（3分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC,8。為折痕，則/CB。的度數(shù)為

【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等.

【解答】解：ZABC+Z￡）B￡+ZDBC=180°,ILZABC+ZDBE=ZDBC；故NCB￡>=

90°.

故選：C.

8.（3分）如圖，ZXABC中邊48的垂直平分線分別交8C、48于點(diǎn)。、E,AC^Gcm.△

ADC的周長為14a",則BC的長是（)

D

d-------------1--------------

A.1cmB.ScmC.9cmD.lOcfn

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到D4=O8,根據(jù)三角形的周長公式計算.

【解答】解：YDE是A8的垂直平分線，

：.DA=DB,

/XADC的周長=AC+C￡>+AC=AC+CO+￡>8=AC+8C=14cm,

：.BC=14-AC=S,

故選：B.

9.（3分）如圖，銳角△ABC的高A。、BE相交于F,若8尸=AC,BC=1,CD=2,貝ijAF

的長為（）

【分析】先證明△AFEs^ACZ),則/AEE=/C=/BF￡>,再根據(jù)BF=AC,NBFD=

ZC,NFBO=ND4C得出△BOF絲△4￡)(?,即可得出AF的長.

【解答】解："：ADLBC,BELL4c

NBDF=ZADC=ZBEC=90Q

"：ZDAC=ZDAC

：.AAFE^AACD

ZAFE=ZC=NBFD

在△B。尸與△ACC中，

，ZBFD=ZC

;BF=AC，

ZFBD=ZDAC

：./\BDF^/\ADC(ASA),

：.AD=BD=BC-CD=1-2=5,DF=CD,

：.AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3.

故選：B.

10.（3分）如圖，AB//CD,BE和CE分別平分NABC和NBC。，AO過點(diǎn)E,且與AB互

相垂直，點(diǎn)尸為線段BC上一動點(diǎn)，連接PE.若4。=8,則PE的最小值為（）

A.8B.6C.5D.4

【分析】當(dāng)PELBC時，PE值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=PE,再求出

PE長即可.

【解答】解：當(dāng)PEJ_BC時，PE值最小，

?JAB//CD,A。過點(diǎn)E,且與AB互相垂直，

：.ADA-CD,

?：BE和CE分別平分/ABC和NBCQ,

：.PE=AE,PE=DE,

即PE=IAD,

2

\"AD=S,

；.PE=4,

即PE的最小值是4,

故選：D.

二、填空題（共5題，合計15分）

11.（3分）已知一個三角形的兩條邊長度分別是4、8,則第三邊x的范圍是4Vx<12.

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊解答即可.

【解答】解：一個三角形兩條邊長度分別是4、8,

則第三邊x的范圍是：8-4<x<8+4,即4Vx<12,

故答案為：4<x<12.

12.（3分）等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角為50°或80°.

【分析】有兩種情況（頂角是50°和底角是50。時），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，

用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù).

【解答】解：如圖所示,

△ABC中，AB=AC.

有兩種情況：

①頂角NA=50°；

②當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，

：AB=AC,

.,.ZB=ZC=50°,

VZA+ZB+ZC=180°,

AZA=180°-50°-50°=80°,

二這個等腰三角形的頂角為50°或80°.

故答案為：50°或80°.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-4,3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3）.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P（-4,3）關(guān)于），軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3）,

故答案為：（4,3）.

14.（3分）如圖，在五邊形ABCQE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分別平分NE￡）C、

ZBCD,則NCPQ的度數(shù)是60°.

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°,由NA+N8+NE=300°,可求N8CD+/CDE

的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得NPDC與NPCQ的角度和，進(jìn)一步求得NCP。的度

數(shù).

【解答】解：：五邊形的內(nèi)角和等于540°,/A+NB+NE=300°,

AZBCD+ZCD￡=540°-300°=240°,

VABCD.NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)0,

：.ZPDC+ZPCD^1.（NBCD+NCDE）=120°,

2

AZCPD=180°-120°=60°.

故答案是：60；

15.（3分）如圖，點(diǎn)O是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)/是三角形外角平分線的交點(diǎn)，則

NO與//的數(shù)量關(guān)系是數(shù)。+//=180°.

【分析】證明NOB/=NOC/=90°,利用四邊形內(nèi)角和定理即可解決問題.

【解答】解：?.?點(diǎn)O是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)/是三角形外角平分線的交點(diǎn),

：.NOBI=NOBC+NCBI=L/ABC+LNCBF=L（NABC+NCBF）=90°,

222

同法可證：ZOC/=90°,

.,.ZO+Z/=180°,

故答案為NO+N/=180°.

三、解答題（共9題，合計75分）

16.（8分）計算：

⑴槎+|-5|+向-（-1嚴(yán)。；

⑵產(chǎn)+5y=7.

I3x-2y=-l

【分析】（1）由二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義、立方根、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,

再計算加減即可；

（2）利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案.

【解答】解：（1）+|-5|+向-(-1嚴(yán)。

7

（-4）-1

b

7.

=^―?

5

（2），6x+5yQ

Mx-2y=-l②

由①-②X2,得：9y=9,

，y=l；

把y=l代入②，得x」；

3

...方程組的解為《

y=l

5x+10>2（x-l）

17.（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（2X+53X-2〉.

"-32-1

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

【解答】解：由不等式5x+1022（x-1）,得x2-4,

由不等式2X+5_3x_2>[,得x<2；

32

解集在數(shù)軸上表示為：

1dli111dl

-5-4-3-2-1012345

...不等式組的解集為-4Wx<2.

18.（10分）如圖，已知△ABC中，Z?=60°,是8c邊上的高，AE是NBAC的平分

線，且ND4E=10°,求NC的度數(shù).

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出NBAC即可解決問題.

【解答】解：

408=90°,

VZB=60°，

AZBAD=30°,

VZDAE=10°,

AZBA￡=40°,

平分/BAC,

.".ZBAC=ZCAE=40°,ZBAC=80°,

AZC=180°-ZB-ZBAE=40°.

4

19.（8分）如圖，AB=AC,點(diǎn)￡>、E分別在AB、AC上，AD=AE,求證：CD=BE.

【分析】證明△AC。絲△ABE（SAS）,即可得出結(jié)論.

fAC=AB

【解答】證明：在△ACO和AABE中，■ZA=ZA>

AD=AE

/.△ACD^AABE（SAS）,

：.CD=BE.

20.（8分）如圖，電信部門要在西陵區(qū)修一座電視信號發(fā)射塔P,要求：P點(diǎn)到學(xué)校A、B

距離相等，到公路機(jī)、n的距離也相等，請標(biāo)出P點(diǎn)位置（保留作圖痕跡，寫出結(jié)論，

不寫作法）.

【分析】作線段AB的垂直平分線，再作公路〃?與公路〃的夾角的角平分線，兩線的交

點(diǎn)即為點(diǎn)P.

【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.

21.（8分）如圖，點(diǎn)E在A8上，△ABCQXDEC,求證：CE平分NBED.

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NB=NOEC,全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC

=EC,根據(jù)等邊對等角可得NB=NBEC,從而得到/BEC=NCEC,再根據(jù)角平分線的

定義證明即可.

【解答】證明：:△ABC四△OEC,

:.NB=NDEC,BC=EC,

：.ZB=ZBEC,

：.NBEC=ZDEC,

；.CE平分/BED

22.（8分）疫情無情，人間有愛，為扎實(shí)做好復(fù)學(xué)工作，某市教育局做好防疫物資調(diào)配發(fā)

放工作，租用A、B兩種型號的車給全市各個學(xué)校配送消毒液.已知用2輛A型車和1

輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛2型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨

11噸；教育局現(xiàn)有21噸消毒液需要配送，計劃租用A、2兩種型號車6輛一次配送完消

毒液，且4車至少1輛.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）請你幫助教育局設(shè)計租車方案完成一次配送完21噸消毒液；

（3）若A型車每輛需租金80元/次，8型車每輛需租金100元/次.請選出最省錢的租車

方案，并求出最少租車費(fèi).

【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨y

噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2

輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論；

（2）設(shè)租用，〃輛A型車，則租用（6-〃力輛8型車，根據(jù)“計劃租用A、8兩種型號

車6輛一次配送至少21噸消毒液，且A車至少1輛”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等

式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，再結(jié)合機(jī)為正整數(shù)即可得出各租車方案；

（3）根據(jù)租車總費(fèi)用=每輛A型車的租金X租用A型車的數(shù)量+每輛B型車的租金義租

用8型車的數(shù)量，分別求出三種租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可

運(yùn)貨），噸，

依題意，得：px+yno,

lx+2y=ll

解得：（X=3.

1y=4

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸.

（2）設(shè)租用機(jī)輛A型車，則租用（6-〃?）輛8型車，

依題意，得：［今1、,

\3m+4（6-m）》21

解得：1W〃?W3.

；機(jī)為正整數(shù)，

.?.機(jī)可以取1,2,3,

,共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，8型車5輛；方案2：租用A型車2輛，

8型車4輛；方案3：租用A型車3輛，B型車3輛.

（3）方案1的租車費(fèi)為1X80+100X5=580（元）；

方案2的租車費(fèi)為2X80+100X4=560（元）；

方案3的租車費(fèi)為3X80+100X3=540（元）.

V580>560>540,

方案3最省錢，即租用A型車3輛，B型車3輛，最少租車費(fèi)用為540元.

23.（7分）己知點(diǎn)C為線段48上一點(diǎn)，分別以4C、BC為邊在線段AB的同側(cè)作△AC。

和△BCE,且C4=C￡>,CB=CE,ZACD=ZBCE,直線AE與BO交于點(diǎn)F.

EEE

(1)如圖1,若NACQ=60°,則/4尸8=則120°,如圖2,若/ACQ=90°,則

ZAFB=90°,如圖3,若/ACD=a,則AAfB=180°-a(用含a的式子表

示)；

(2)設(shè)NACO=a,將圖3中的△ACQ繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)F至少在BD、

AE中的一條線段上)，如圖4,試探究NA所與a的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

【分析】(1)如圖1,首先證明△BCO絲△￡；(",得出/E4C=/BOC,再根據(jù)NAF8是

△AO尸的外角求出其度數(shù).如圖2,首先證明得出NAEC=/OBC,又

有NFDE=NCDB,進(jìn)而得出/AFB=90°.如圖3,由NAC￡>=NBCE得到NACE=/

DCB,再由三角形的內(nèi)角和定理得/CAE=/CZ)8,從而得出/￡>必=NACZ),得到結(jié)論

ZAFB=1800-a.

(2)由N4CO=NBCE得到N4CE=N￡>CB,通過證明△ACEg△OC8得NCBD=N

CEA,由三角形內(nèi)角和定理得到結(jié)論NAFB=180°-a.

【解答】解：(1)如圖I,CA^CD,/AC。=60°,

所以△AC。是等邊三角形.

,:CB=CE,ZACD=ZBCE=60°,

所以△ECB是等邊三角形.

'：AC=DC,/ACE=NACD+NDCE,NBCD=NBCE+/DCE,

又；NACD=/BCE,

：.NACE=NBCD.

"：AC=DC,CE=BC,

：./XACE^^XDCB.

：.NEAC=NBDC.

/AF8是△A。尸的外角.

NAFB=ZADF+ZFAD=NADC+NCDB+NFAD=