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文檔簡介

定理

f(x)在I上可導(dǎo)，則f(x)在I嚴(yán)格遞增（減）的充要條件是:推論

f(x)在I上可導(dǎo)，若則f(x)在I嚴(yán)格遞增（減）。1、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值

——一般一階導(dǎo)數(shù)可解決二、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)極值的必要條件：極值的充分條件：第1充分條件第2、3充分條件單調(diào)性和極值的判定步驟

在f

的定義域上求f

的零點及f

不存在的點；2.用f

的零點及f不存在的點將f

的定義區(qū)間劃分為子區(qū)間；3.根據(jù)f

在各子區(qū)間內(nèi)的符號及

f在各子區(qū)間端點處的連續(xù)性確定f的嚴(yán)格單調(diào)性和極值。4.二、三兩步可借助于表格方式完成。求最值的步驟:1.求穩(wěn)定點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及穩(wěn)定點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,哪個大哪個就是最大值,哪個小哪個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)2、函數(shù)凹凸性和拐點——一般二階導(dǎo)數(shù)可解決切線——曲線——弦弦——曲線——切線凸函數(shù)凹函數(shù)凹凸性和拐點的判定步驟4、函數(shù)作圖步驟3、分段函數(shù)在分段點求導(dǎo)法方法1：利用導(dǎo)數(shù)的定義。（適合于任意函數(shù)）方法2：利用導(dǎo)數(shù)極限定理。（只適用于連續(xù)函數(shù)）例1解三、例題例1另解例2解例2解例3解例4證例5證：例6證：例7解例8證*例9證(1)(2)(1)–(2),則有例10證例11解

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