2019高考數(shù)學(xué)江蘇+考前沖刺冊：必備一+主干知識回扣

必備一主干知識回扣技法一函數(shù)性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性兩個(gè)自變量的值A(chǔ)，*?，當(dāng)xi<x2(1)定義:一般地，設(shè)函數(shù)兩個(gè)自變量的值A(chǔ)，*?，當(dāng)xi<x2時(shí)，都有Kxjvf&XKxAKxj)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間I上是增(減)函數(shù).⑵證明方法:定義法、導(dǎo)數(shù)法..函數(shù)的奇偶性⑴定義:對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù);如果對于定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.⑵圖象特征:奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱..函數(shù)零點(diǎn)(1)對于函數(shù)y=f(x)，x￡D，我們把使函數(shù)y=f(x)的值為0的實(shí)數(shù)x(x￡D)稱為函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的根,它是實(shí)數(shù)而不是點(diǎn).函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)可以看成是方程f(x)-g(x)=0的根或函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).⑵零點(diǎn)存在性定理:一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f(a)f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).這一定理一般用來證明函數(shù)有零點(diǎn),其逆命題是假命題.技法二導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的幾何意義:f'⑵表示曲線f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線斜率..常見的導(dǎo)數(shù)公式：(xn)'=nxn-1;(ax)'=axlna(a>0且a/1);(ex)'=ex;(logx)'= (a>0且a/1);(ln*^ax)'=-;(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx..導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);—= (g(x)/0)..導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性:f'(x)>0n函數(shù)f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)；f'(x)<0n函數(shù)f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)..導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值:(1)函數(shù)的極值:設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且對x0附近的所有點(diǎn)都有f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大(或小)值其中x0稱為極值點(diǎn)，f(x0)稱為極值，所以極值點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是點(diǎn).2)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值在極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處取得.技法三基本初等函數(shù).指數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì):(1)(-)n=a(nEN*);^n為奇數(shù)時(shí)，一二a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，—=lal;(2)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：—二一；-=二==(a>0，m、口￡*且n>1)..對數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì):(1)ab二Nolog.N二b(a>0且a/1);a(2)對數(shù)的運(yùn)算法則:log(MN)=logM+logN;log—=logM-logN;logMn二nlogM(a>0且a a aaa aa aa/1);⑶換底公式:logaN=——(a>0且a/1，b>0且b/1)..指數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)產(chǎn)ax(a>0,且a/1)叫做指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的定義:一般地，函數(shù)y=logax(a>0,且a/1)叫做對數(shù)函數(shù)；

冪函數(shù)的定義:一般地，形如y=xa的函數(shù)叫做冪函數(shù).4.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)0<a<1a>10<a<1a>1圖象nk1「1t斗 —干…二二一1尊111111TJL u：尸版工i；-i共同性質(zhì)定義域:R;值域:(0,+s)圖象過定點(diǎn)(0,1)定義域：(0,+s)值域:R;圖象過定點(diǎn)(1,0)不同性質(zhì)在(-s,+s)上是單調(diào)增函數(shù)在(-8,+8)上是單調(diào)減函數(shù)在(0,+到上是減函數(shù)在(0,+到上是增函數(shù)技法四三角函數(shù).任意角的三角函數(shù)的定義:sina=一,cosa=-,tana=-..同角三角函數(shù)的關(guān)系式(同角公式):平方關(guān)系:sin2a+cos2a=1,商數(shù)關(guān)系:tana=—.3誘導(dǎo)公式:k-±a(k￡Z)與a的三角函數(shù)值之間的等量關(guān)系式，記憶口訣是奇變偶不變,符號看象限..三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):三角函數(shù)y二sinxy=cosxy=tanx圖象hv聿」.Aj可聶7；一.八?吟當(dāng)定義域RR:xx￡R,xH-+kn,k￡Z/

值域[-1,1][-1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(kn,0),k￡Z—,k￡Z一,k￡Z對稱軸x=k兀+_,k￡Zx=kn,k￡Z沒有對稱軸周期性2n2nn單調(diào)增區(qū)間_2kn--,2kn+--,k￡Zl_2kn+-,2kn+一—,k￡Z[2kn-n,2kn],k￡Z(kn-_,kn+_),k￡Z單調(diào)減區(qū)間[2kn,2kn+n],k￡Z無特別關(guān)注:(1)三角函數(shù)與其他函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要注意函數(shù)的定義域.(2)三角函數(shù)的值域與最值的常見題型:一是可以利用三角公式化為標(biāo)準(zhǔn)型y=Asin(3x+w)(A>0,3>0)二是轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)型，如:y=cos2x-sinx+1,y=sin2x+sinx+cosx均可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù);三是利用導(dǎo)數(shù)法.(3)三角函數(shù)的周期:y=Asin(3x+w^Dy=Acos(3x+w)(A>0,3>0)都可以利用周期公式T二一求解丫=人1@口(3乂+明(人>0,3>0)利用周期公式T=_求解.y=|Asin(3x+w)|(A>0,3>0)、y=|Acos(3x+w)|(A>0,3>0^Dy=|Atan(3x+w)|(A>0,3>0)的周期都是T=_；y=|Asin(3x+w)+b|(A>0,3>0,bH0)的周期公式是T=—.(4)奇偶性:y=Asin(3x+w)(A>0,3>0)是奇函數(shù)=w=kn,k￡Z,是偶函數(shù)=w=kn+-,k￡Z.y=Asin(3x+w)(A>0,3>0)是奇函數(shù)=w=kn+-,k￡Z,是偶函數(shù)=w=kn,k￡Z.⑸對稱性:求對稱軸、對稱中心;已知對稱軸或?qū)ΨQ中心，求參數(shù)的取值(用特值法)..三角恒等變換：⑴兩角和與差的三角函數(shù):sin(a±B戶sinacos0±cosasinpcos(a±p)=cosacospsinasinpTOC\o"1-5"\h\ztan(a±p)= .(2)二倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2atan2a= .(3)降冪公式:sin2a=- ;cos2a= ..解三角形：(1)正弦定理:——=——=——=2R;SAABC=-absinC=-bcsinA二-casinB.(2)余弦定理:cosA=————,cosB= ,cosC= ,a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.技法五平面向量.平面向量共線定理:(1)向量b與非零向量a共線o存在唯一的實(shí)數(shù)兒使得b=Xa.(2)平面向量共線定理的坐標(biāo)表示:若aWXyyJ,bu^%)，則allbox1y2-x2y1=0..平面向量基本定理:若e「e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)大也使得@=大島+丫2其中e-稱為基底..兩個(gè)向量的數(shù)量積:(1)向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量a與b作 =a,二b,則NAOB叫做向量a與b的夾角.注意:夾角的范圍是［0,n］作圖時(shí)兩向量一定要共起點(diǎn).(2)已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為優(yōu)則a-b=|a||b|-cos0.注意:數(shù)量積運(yùn)算的結(jié)果是數(shù)量，而線性運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量.技法六數(shù)列1.等差數(shù)列與等比數(shù)列：

等差數(shù)列等比數(shù)列定義an+1-a『d(n￡N*,d為常數(shù))——=q(n￡N*,q為常數(shù))通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d(m,n￡N*,且n>m)an=a1qn-1=amqn-m(m,n￡N*,Sn>m)前n項(xiàng)和公式S二 n=na1+———dS=一 一n 常用性質(zhì)若m+n=p+q,m,n,p,q￡N*,則Uam+an=ap+aqaa=aaSk,S2k-Sk,S3k-S2k,..(k￡N*)是公差為k2d的等差數(shù)列是公比為qk的等比數(shù)列(5產(chǎn)0)證明｛aj成等差(比)數(shù)歹1」的方法定義法和等差中項(xiàng)法定義法和等比中項(xiàng)法2.已知數(shù)列的遞推公式，求通項(xiàng)公式的常用方法:累加法、累乘法、構(gòu)造新數(shù)列法、取倒數(shù)法.3.常見復(fù)雜數(shù)列求和的基本數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化與化歸思想，即把復(fù)雜數(shù)列求和問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和.常用方法：(1)并項(xiàng)求和法(正負(fù)相間的項(xiàng)的求和);(2)裂項(xiàng)相消法;(3)錯(cuò)位相減法；(4)分組求和法.求和時(shí)先分析通項(xiàng)，再選擇求和方法.技法七不等式.不等式的重要性質(zhì):①若a<b,且ab>0,則■>_,即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變;②如果不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號，如果正負(fù)號未定,要注意分類討論.2.基本不等式:(1)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).即若a,b>0,則一2一(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號).基本變形:①a+bN2-;—>ab;②若a,b￡R8Ua2+b2>2ab， >一.⑵基本應(yīng)用:求函數(shù)最值注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大.已知a,b為正數(shù).當(dāng)ab=p(常數(shù))時(shí),a+b>2二當(dāng)且僅當(dāng)a=b=一時(shí),a+b取得最小值2?；當(dāng)a+b二s(常數(shù))時(shí),abW「當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-時(shí),ab取得最大值_.技法八直線與圓.幾個(gè)距離公式：(1)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)A(Xi,yi),B(x2,y2),^AB=1 —一;(2)點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式:d= ;⑶兩條平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間距離公式:d=..(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),把一般方程配方得 —+ -= (D2+E2-4F>0).⑵判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法:利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小，若d>r,則相離;若d=r,則相切;若d<r,則相交..圓與圓的位置關(guān)系.設(shè)。2的半徑為r1,0C2的半徑為r2,d=|C]C2|,則。a與。C2相外離6*;兇與0c2相外切。4產(chǎn);0c1與0c2相交01rl-rJvdvrjr^OC1與手相內(nèi)切od=|r1-r2|;0C1與0與相內(nèi)含o0Wd<|r1.r2|.技法九橢圓.橢圓的定義⑴第一定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于IF1FJ)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.需要注意的是:常數(shù)大于IF1F2I.若常數(shù)等于|F1F2I,則軌跡是線段f1F2;若常數(shù)小于IFFJ,則無軌跡.表達(dá)式iIPFj+iPFJuZaQaAlFjFJ).(2)第二定義:平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e(0<e<1)的軌跡是橢圓，定點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),定直線是與焦點(diǎn)同側(cè)的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，準(zhǔn)線方程是x=土_；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，準(zhǔn)線方程是產(chǎn)『.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)方程-+-=1(a>b>0)-+-=1(a>b>0)圖形R0PlA￡y4范圍x￡[-a,a],y￡[-b,b]x￡[-b,b],y￡[-a,a]對稱性關(guān)于坐標(biāo)軸對稱、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)、長軸長、短軸長A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),長軸長:A1A2=2a,短軸長:B]Bf2bA1(0,a),A2(0,-a),B1(-b,0),B2(b,0),長軸長:A1A2=2a,短軸長:B]Bf2b離心率焦距與長軸長的比e;焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)準(zhǔn)線x二Jy二土一與坐標(biāo)系a2-b2=c2無關(guān)的量、式技法十空間直線與平面的位置關(guān)系.平行公理(公理4):平行于同一條直線的兩條直線平行，符號語言？IIb,bIIcnaIIc..直線和平面平行:(1)判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號表示巧a,bua,allbnalia.⑵性質(zhì)定理:若一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.符號表示巧IIa,aup,aAp=bnalb..直線和平面垂直:(1)判定定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，符號表示為:a±b,a±c,b,cua,bAc=Ana±a.(2)性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號表示為:a，a,b±anallb..平面與平面平行:(1)判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)